【创新设计】高考数学（人教通用，理科）二轮专题整合：选修4-5++不等式选讲（含最新原创题及解析）[合集.doc

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4、.答案2不等式|x1|x2|5的解集为_解析法一当x2时原不等式即1x2x5，解得3x2；当2x1时，原不等式即1x2x5，因为31时，原不等式即x12x5，解得1x2.综上，原不等式的解集为x|3x2法二不等式|x1|x2|5的几何意义为数轴上到2,1两个点的距离之和小于5的点组成的集合，而2，1两个端点之间的距离为3，由于分布在2,1以外的点到2，1的距离在2,1外部的距离要计算两次，而在2,1内部的距离则只计算一次，因此只要找出2左边到2的距离等于1的点3，以及1右边到1的距离等于1的点2，这样就得到原不等式的解集为x|3x2答案x|3x23已知a，b，c是正实数，且abc1，则的最小值

5、为_解析332229.当且仅当abc时等号成立答案94(2014广州模拟)不等式|x1|x2|a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是_解析|x1|x2|x1|2x|x12x|3，a3.答案(，35使关于x的不等式|x1|kx有解的实数k的取值范围是_解析|x1|kxkx|x1|，又x|x1|x|x1|的最大值为1.k1.答案(，1)6(2014湖南六校联考)如果关于x的不等式|x3|x4|a的解集是全体实数，则a的取值范围是_解析令f(x)|x3|x4|，则|x3|x4|x34x|1，则f(x)min1，故a1.答案(，17若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_解

6、析令t|x1|x2|，得t的最小值为3，即有|a|3，解得a3或a3.答案(，33，)8在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_解析原不等式可化为或或解得x，即原不等式的解集为.答案9(2014江西重点盟校二次联考)若不等式|x3|m1|恒成立，则m的取值范围为_解析|x1|x3|(x1)(x3)|4，不等式|x1|x3|m1|恒成立，只需|m1|4，即3m5.答案3,510(2014临沂模拟)对任意xR，|2x|3x|a24a恒成立，则a满足_解析|2x|3x|5，要使|2x|3x|a24a恒成立，即5a24a，解得1a5.答案1,511若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1

7、,2,3，则b的取值范围是_解析|3xb|4x5b|a5|1对于任一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析|x|2，所以|a5|12，即|a5|1，4a2；(2)求函数yf(x)的最小值解(1)f(x)|2x1|x4|当x2得x7，x7；当x2得x，x2，得x3，x4.故原不等式的解集为.(2)画出f(x)的图象如图：f(x)min.2设a，b，c为正实数，求证：abc2.证明因为a，b，c为正实数，由均值不等式可得3，即.所以abcabc.而abc22，所以abc2.3已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c226，并确定a，b，c为何值时，等号成立证明法一因为a、b、c均为正数，由平

8、均值不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以29(abc).故a2b2c223(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立法二因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac.同理，故a2b2c22abbcac3336.所以原不等式成立，当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立4若对任意x0

9、，a恒成立，求a的取值范围解a对任意x0恒成立，设ux3，只需a恒成立即可x0，u5(当且仅当x1时取等号)由u5，知00)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围解(1)当a1时，不等式为|x2|x1|2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到点1、2的距离之和大于等于2.x或x.不等式的解集为.注：也可用零点分段法求解(2)|ax2|axa|a2|，原不等式的解集为R等价于|a2|2，a4或a0.又a0，a4.实数a的取值范围是4，)燥丹贷羚陕雅拓谴俐录趾贼筑艰佬眉辗耐石以叛秩介将撵眨雨赁愿铂舌疆釉料唱鸥钓问枷撇纱嘿扑腊旭魄虫域额烹

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