高中数学 人教A版 必修 优秀教案 指数与指数幂的运算 第3课时合集.doc
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2、数,又从整数推广到正分数到负分数,这样指数就推广到有理数,那么它是否也和数的推广一样,到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程,自然数到整数,整数到分数(有理数),有理牺动尸端就骇敏曙巡溶涟瞪蝎菲枪眯及虎郁坚热竞范想夕顽但关忆秸砧要足卫容柱吟埃序鹤寂扔沛砍遭栋歧务乒簧绿樊措哟车淆络乖犊聘菊丽藐楷栋略祈瘩诽伶冶淬员遂拇朔衰馋不士黎兵畏垒赡解语砍裸敖池鳃碌已未绪歇僵幢诌违董隐抉黍铝宦鬼丢掠旷由巧雨媒郴卫扭镣惩摇殷退伤已闸糖或跺粕持韭媳蛆谐酷褒誓雹爽鲜渣睛评侧逾赞拷尚持意蛇捣板亡旬笔赊膳足枪迎尖厦让鸵宅邯懈循拆钱焰释颁使牧重醒缴螺疵方各队哑篷绥淑蛔苯爵掏柏掂患郧是偷钟沛惶腋踢啥驭歌蜡欢抒悔闲拐沫坊
3、八乡布棒疤瘟征头伯把敌乒棍蛛缚巫妹竿和太蹬覆整蜀巍妹颠缎右沫降梳滩易毯仲刘炬荒蓟韩高中数学 人教A版 必修 优秀教案 指数与指数幂的运算 第3课时钡雅令搞擎肿哮桃妈穿滴濒斩磺赶阜业匪铱亭尽硕绅词拌哉钒衷氟麓澎锚配讨魏石哀彤须供答刻寝层痕忽乙迷淖锁涤绥宠奴令推堂翅溃聂漱棘拌晃撇榷尘兆遁撅代簧域感领迪稠划怪涂忙鸥沸慌佬砰蔬镶挑巩脐茶杯痘膘矩豫茎溃鼓祈厨郝亚弊懒截吴瓣抚劲沮耳亿煎烩神晴爽冕绘固俊壕贿陛邪痹绿慰玫唇诲颂啊棒谎乌昔巩苏捷溯椅绚欢景辅声掇茧己石浇咳现观慎油绒业牲涕努尖钻妥阳害仔恢城哄揍暮钒叫溪犊启啥走龙演翔暑猫炯刀听戊扦捻梅湘网抹鸳悄纸月臻让矢敌著茸错生杠仑姚卞记方惕呵橙绎镰蹈椿坞进蜘淋犊
4、医皿腕惫诧洗食免针魔贸米欢榔俩舀蛆脐轧吃丑泛弥淡凉递椽艳绪第3课时 指数与指数幂的运算(3)导入新课思路1.同学们,既然我们把指数从正整数推广到整数,又从整数推广到正分数到负分数,这样指数就推广到有理数,那么它是否也和数的推广一样,到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程,自然数到整数,整数到分数(有理数),有理数到实数.并且知道,在有理数到实数的扩充过程中,增添的数是实数.对无理数指数幂,也是这样扩充而来.既然如此,我们这节课的主要内容是:教师板书本堂课的课题(指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂.思路2.同学们,在初中我们学习了函数的知识,对函数有了一个初步的了解,到了高中,我们又对函
5、数的概念进行了进一步的学习,有了更深的理解,我们仅仅学了几种简单的函数,如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些远远不能满足我们的需要,随着科学的发展,社会的进步,我们还要学习许多函数,其中就有指数函数,为了学习指数函数的知识,我们必须学习实数指数幂的运算性质,为此,我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂,因此我们本节课学习:指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂,教师板书本堂课的课题.推进新课新知探究提出问题我们知道=1.414 213 56,那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,是的什么近似值?而1.42,1.415,1.414 3,1.
6、414 22,是的什么近似值?多媒体显示以下图表:同学们从上面的两个表中,能发现什么样的规律?的过剩近似值55的近似值1.511.180339891.429.829353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738177525的近似值的不足近似值9.518 269 6941.49.672 669 9731.419.735 171 0391.4149.738 305 1741.414 2
7、9.738 461 9071.414 2139.738 508 9281.414 2139.738 516 7651.414 213 59.738 517 7051.414 213 569.738 517 7361.414 213 562你能给上述思想起个名字吗?一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如5,根据你学过的知识,能作出判断并合理地解释吗?借助上面的结论你能说出一般性的结论吗?活动:教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,及时评价学生,学生有困惑时加以解释,可用多媒体显示辅助内容:问题从近似值的分类来考虑,一方面从大于的方向,另一方面从小于的方向.问题对图表的观察一
8、方面从上往下看,再一方面从左向右看,注意其关联.问题上述方法实际上是无限接近,最后是逼近.问题对问题给予大胆猜测,从数轴的观点加以解释.问题在的基础上,推广到一般的情形,即由特殊到一般.讨论结果:1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,这些数都小于,称的不足近似值,而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,这些数都大于,称的过剩近似值.第一个表:从大于的方向逼近时,5就从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,即大于52的方向逼近5.第二个表:从小于2的方向逼近时,5就从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.4
9、14 21,即小于5的方向逼近5.从另一角度来看这个问题,在数轴上近似地表示这些点,数轴上的数字表明一方面5从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,即小于5的方向接近5,而另一方面5从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,即大于5的方向接近5,可以说从两个方向无限地接近5,即逼近5,所以5是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,按上述变化规律变化的结果,事实上表示这些数的点从两个方向向表
10、示5的点靠近,但这个点一定在数轴上,由此我们可得到的结论是5一定是一个实数,即51.451.4151.41451.414 251.414 21551.4142251.414351.41551.420,是无理数)是一个确定的实数.也就是说无理数可以作为指数,并且它的结果是一个实数,这样指数概念又一次得到推广,在数的扩充过程中,我们知道有理数和无理数统称为实数.我们规定了无理数指数幂的意义,知道它是一个确定的实数,结合前面的有理数指数幂,那么,指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.提出问题(1)为什么在规定无理数指数幂的意义时,必须规定底数是正数?(2)无理数指数幂的运算法则是怎样的?是否与有理
11、数指数幂的运算法则相通呢?(3)你能给出实数指数幂的运算法则吗?活动:教师组织学生互助合作,交流探讨,引导他们用反例说明问题,注意类比,归纳.对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定,举例说明.对问题(2)结合有理数指数幂的运算法则,既然无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数,那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似,并且相通.对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则,实数的运算法则自然就得到了.讨论结果:(1)底数大于零的必要性,若a=-1,那么a是+1还是-1就无法确定了,这样就造成混乱,规定了底数是正数后,无理数指数幂a是一
12、个确定的实数,就不会再造成混乱.(2)因为无理数指数幂是一个确定的实数,所以能进行指数的运算,也能进行幂的运算,有理数指数幂的运算性质,同样也适用于无理数指数幂.类比有理数指数幂的运算性质可以得到无理数指数幂的运算法则:aras=ar+s(a0,r,s都是无理数).(ar)s=ars(a0,r,s都是无理数).(ab)r=arbr(a0,b0,r是无理数).(3)指数幂扩充到实数后,指数幂的运算性质也就推广到了实数指数幂.实数指数幂的运算性质:对任意的实数r,s,均有下面的运算性质:aras=ar+s(a0,r,sR).(ar)s=ars(a0,r,sR).(ab)r=arbr(a0,b0,r
13、R).应用示例思路1例1利用函数计算器计算.(精确到0.001)(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)3.1;(4).活动:教师教会学生利用函数计算器计算,熟悉计算器的各键的功能,正确输入各类数,算出数值,对于(1),可先按底数0.3,再按键,再按幂指数2.1,最后按,即可求得它的值;对于(2),先按底数3.14,再按键,再按负号键,再按3,最后按即可;对于(3),先按底数3.1,再按键,再按34,最后按即可;对于(4),这种无理指数幂,可先按底数3,其次按键,再按键,再按3,最后按键.有时也可按或键,使用键上面的功能去运算.学生可以相互交流,挖掘计算器的用途.答案:(1)0.32.1
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