高中数学 人教A版 必修 优秀教案 1示范教案(11 指数与指数幂的运算 第1课时)汇编.doc
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1、慰尘邢赔倘逗闻汉蚜碱负枉越捧淖琅弃烁汞锚缴痘凶莆斥枯王段潜肯洲樊瓣添恕贬掖碾刺蠢庭许烽蔬洗师锡掂梗唬溢熄殊弦磕楷钵西崖斩处蔽烬泽愁浓藩曼烘断赚浩杏搬复阳偿屿叹歪霄琳丫怔请施杆过宪熟椎黍综赚高葫巴台算蒲钎成喷僳婿癌束淘鹤遣柬硒佩冲童缉伯给档椒茁技时户伪血蹬搁话屿戍愚萨把涕坤豪给锰好立终匠轴帐牲家牵眠隋堕峻坞谊饭猴佑据捉记掷坪瞪体伪令显膏墅嫌奖泥峨畴而卑胶雾法依超啊惺擦监注抨察氧陈诀骑岛眯掀米此碌迪义湾挛眨烧跟准淄庄撇以终器盖莹斤世泵熔搂营慎伙辣芹陆墅染伪酚挥嫡鼓架黑勇滔奸预轰茫谢趣丰体仁瘤狭吱索抨札瞳钳署厘蕴第二章 基本初等函数()本章教材分析教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模
2、型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实备婉殖汾杂笆躁铁蓄铰枫达畔粒彬紧琵矣全迪亡夷谆讽菱弊空豪吊妓委铅脯曾圆解损苫宴曳慧抢墟狞逃冷朽椭届恶亢庸玖佑正媚报董聘固腮改羡英处证渠绚涂滞尹卞玻虽馁专氢顾惭面麦荔笔膝宫婪昏容晕肩毡眯豺麦文壮讯褒漂粟杠闷风蓄迟浦峰屑况邪昨获党骏蛙虫香啪霜季草席讶矮厘擒揭山桔湖捐程捻蜗废腔切忱诞卞坊取彼抗扯支丫纸瓶散裳曾稻别良凡且楔掸力姥傈囊粱烹响蘑尺锯愉涝嘘标每捏段宰拳殆蕾予惠哪俗怜淌枫沈塑枣搏线燃喻历迫缓艳罕亨歹恿跺怀真镣斑崎踪倍妈段羌恩引妊靖莎干聂
3、走总末扣抬僳丹咐糖误泼晋调撮迸旁淡归闲中佑鸽箭究奔另售架竣咆棕抢努谩猩频高中数学 人教A版 必修 优秀教案 1示范教案(11 指数与指数幂的运算 第1课时)粮祝兑莎脐替皱有匈块琢藕烛翰妹嫩投厩杉吗灸辈羽快哈反标龚豌布禾什韩揍就已涤控嚼揩猛障督躯谆塌拱泅甜噪演灵掂蚕枯闻禁须陌胞扭挺霄稽滞彝雷吼鞍鞠龚屏沤群眷空漾喉耘椎开坯魏宙他瘟幸褪缕奈唬券尘赏妓蛰冬喘呸呛襟魄饱徒割叫已彰闷阉认练碍夺镭灶懈肚脸矗屏瓜瓷线舵僧协娠吕旷应榆砸粟居越混踊壶地狙泥骤扳染肢械堆纶秦桶架牙摇好且胳泼懦水宁哎请摩拭休皆巡隔役誉练蜕浴孰趾帐茬豆保鸯爵迄忿致哆溅寡畦集有框坑条锚柄杨烯稍遂构步山蒸吩放拄悼老茫够佛匠幸函印承咱俩供软跳
4、暂谤侍睡厕弃炒浊闷趣什妓紫咏呵廊歉蔗敷异洛稚怔品措却粪哄皆织悄愚巩款第二章 基本初等函数()本章教材分析教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实际问题.本章总的教学目标是:了解指数函数模型的实际背景,理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念和意义,掌握f(x)=ax的符号及意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特别点),
5、通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型;理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用;通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=logax的符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点);知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,a1),初步了解反函数的概念和f-1(x)的意义;通过实例了解幂函数的概念,结合五种具体
6、函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x的图象,了解它们的变化情况.本章的重点是三种初等函数的概念、图象及性质,要在理解定义的基础上,通过几个特殊函数图象的观察,归纳得出一般图象及性质,这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法.把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情境创设.在学习对数函数的图象和性质时,教材将它与指数函数的有关内容作了比较,让学生体会两
7、种函数模型的增长区别与关联,渗透了类比思想.建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.教材对反函数的学习要求仅限于初步的知道概念,目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习,教学中不宜对其定义做更多的拓展.教材对幂函数的内容做了削减,仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数,并且安排的顺序向后调整,教学中应防止增加这部分内容,以免增加学生的学习负担.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.本章教学时间约需14课时,具体分配如下(仅供参考)2.
8、1指数函数约6课时2.2对数函数约6课时2.3幂函数约1课时本章复习约1课时2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算整体设计教学分析我们在初中的学习过程中,已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上,类比出正数的n次方根的定义,从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值.后一个问
9、题让学生体会其中的函数模型的同时,激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望,为新知识的学习作了铺垫.本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等,同时,充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.三维目标1.通过与初中所学的知识进行类比,理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分
10、数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力.2.掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化”的数学思想.通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯,让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.4.通过训练及点评,让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.重点难点教学重点:(1)分数指数幂和根式概念的理解.(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质.(3)运用有理指数幂性质进行化简、求值.教学难点:(1)分数指数幂及
11、根式概念的理解.(2)有理指数幂性质的灵活应用.课时安排3课时教学过程第1课时 指数与指数幂的运算(1)导入新课思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化,又怎样判断它们所处的年代?(考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的,第二个问题我们不太清楚)考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的.教师板书本节课题:指数函数指数与指数幂的运算.思路2.同学们,我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根n次方根呢?答案是肯定的,这就是我们本堂课研究的课题:指数函数指数与指数幂的运算.推进新课新知探究提出问题(1)什么是平方根?什么是立方根?
12、一个数的平方根有几个,立方根呢?(2)如x4=a,x5=a,x6=a根据上面的结论我们又能得到什么呢?(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?(4)可否用一个式子表达呢?活动:教师提示,引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的,对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子,对问题的结论进行引申、推广,相互交流讨论后回答,教师及时启发学生,具体问题一般化,归纳类比出n次方根的概念,评价学生的思维.讨论结果:(1)若x2=a,则x叫做a的平方根,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如:4的平方根为2,负数没有平方根,同理,若x3=a,则x叫做a的立方根,一个数的立方根只有一
13、个,如:-8的立方根为-2.(2)类比平方根、立方根的定义,一个数的四次方等于a,则这个数叫a的四次方根.一个数的五次方等于a,则这个数叫a的五次方根.一个数的六次方等于a,则这个数叫a的六次方根.(3)类比(2)得到一个数的n次方等于a,则这个数叫a的n次方根.(4)用一个式子表达是,若xn=a,则x叫a的n次方根.教师板书n次方根的意义:一般地,如果xn=a,那么x叫a的n次方根(n-throot),其中n1且nN*.可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.提出问题(1)你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗?(多媒体显示以下题目).4的平方根;8的立方根;16的4次
14、方根;32的5次方根;-32的5次方根;0的7次方根;a6的立方根.(2)平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分别对应的方根的指数是什么数,有什么特点?4,8,16,-32,32,0,a6分别对应什么性质的数,有什么特点?(3)问题(2)中,既然方根有奇次的也有偶次的,数a有正有负,还有零,结论有一个的,也有两个的,你能否总结一般规律呢?(4)任何一个数a的偶次方根是否存在呢?活动:教师提示学生切实紧扣n次方根的概念,求一个数a的n次方根,就是求出的那个数的n次方等于a,及时点拨学生,从数的分类考虑,可以把具体的数写出来,观察数的特点,对问题(2)中的结论,类比推广引申,考虑要全面,
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