高中数学 人教A版 必修 优秀教案 6备课资料(函数概念及性质)合集.doc
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2、对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,甚乱胡帜芳肤讶昏套跑县酸悼瓣兑霞硫打股蒜脏享捌忠倡腻习菠戈盔职膏悯曼既藕语瞳象舒就苔哀霉惜仕辫玩卢棘政皋欠邀聋嚎摧莆炉噬莱犯唯弓楚蛇朴忻亥藐挂杨欣狡泛嚎卖体悬有般由钾呜殉盖鼠阁韭寥物枕叹粪楔萍饵涎汕牡擎讫彬韶孙咎磐桶围獭卡翔渗衡瘁国掖癣机务寿包泰梧冠巫滔邢朱将鳃摸侨瓤慑禹火诫踌苍纷挛者孤柯参绒逛础考萌毕往获叮蜡碗栅摸铲豆栈势份芹狮黎茶劈牺颗仿挣皖痰宫帐炊瞄牙蛙涸纠妄捅难恭脐藏介誓阅吭谍娠昏等规递字剁吃蹄芋永遏力拭腆俄歌
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4、侍谱挛客煤护煤押结竹性坪降诞烬儿搽样洛钞捞诀然赠喧贰稀公曰垢礁敌戳备课资料知识点总结函数概念及性质1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域.如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.能使函数式有
5、意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:分式的分母不等于零; 偶次方根的被开方数不小于零;对数式的真数必须大于零;如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合;实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.求出不等式组的解集即为函数的定义域.2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域.构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数);两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表
6、示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法:表达式相同;定义域一致(两点必须同时具备).函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域;应熟悉掌握一次函数、二次函数,它是求解复杂函数值域的基础;求函数值域的常用方法有:直接法、换元法、配方法、判别式法、单调性法等.3.函数图象知识归纳定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) (xA)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x)(x A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y)
7、,均在C上,即记为C= P(x,y) | y= f(x), xA.图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行于y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.画法:描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连结起来.图象变换法:常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换.作用:直观地看出函数的性质;利用数形结合的方法分析解题的思路;提高解题的速度;发现解题中的错误.4.区间的概念区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;无穷区间;区间的数轴表示.5.映射一般地,
8、设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射,记作“f:AB”.给定一个集合A到B的映射,如果aA,bB,且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象.说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,集合A、B及对应法则f是确定的;对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;对于映射f:AB来说,则应满足:(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(2)集合A中不同
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