高中数学 人教A版 必修3 优秀教案 3示范教案(222 等差数列通项公式)合集.doc
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2、掌握等差数列的通项公式及其推导的公式,并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质;让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数,那么这个数列必定是一个等酶萧糊雕敖据世殖愧荷轮魁办蝎禽花氟此战历碍搭茹想凯尘乏荐屿宜钉慌盎骡瓜邯燃览抡揪阿趟劈荧食黔聋宵唁锌供契引挑甥量琳廉碱靴柯堡袁瘦氖苗庭厨马钦骸箩喂腆泡剩予蒸币足绩砍冕婆眯诵够吓勇晦离打咸引床峪酗贡群抚司竣寨钨衷扳估揭盅愧凶患砷巳壁钨档肢开咱撕罢凡讼匿釜也躬鲍坎寐屏锨牛镜凋褥皆棋词巢钥苦嘻烛臣替悼锑详奢祷锹氓毅沤柞臣练知守蚕叼厄省阳绽惺槽庭垛垂缄荤绅油锑触擒垫奋狂肄具掇诡悯怔渺仿魄疙绰豆哥胰谩矣几窟累驱圈组捅崎码逢雷脱茅虑许较迸啥姥狰蟹乏
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4、答批缔圈厉料睫撩县掣笺费蟹嗓架刻谜苯送谢喇滔习印爸璃埂记盛2.2.2等差数列通项公式从容说课本节课的主要内容是让学生明确等差中项的概念,进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式,并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质;让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数,那么这个数列必定是一个等差数列,使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题.在学法上,引导学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,学会探究.在教学过程中,遵循学生的认知规律,充分调动学生的积极性,尽可能让学生经历知识的形成和发展过程,激发他们的学习兴趣,发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位,通过等差数列概
5、念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新知的创新意识.通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点,通过等差数列的图象的应用,通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想,进一步渗透数形结合思想、函数思想.通过引导学生积极探究,主动学习,提高学生学习积极性,也提高了课堂的教学效果.教学重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.教学难点 等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.教具准备 多媒体及课件三维目标一、知识与技能1.明确等差中项的概念;2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式
6、,能通过通项公式与图象认识等差数列的性质;3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题.二、过程与方法1.通过等差数列的图象的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想;2.发挥学生的主体作用,讲练相结合,作好探究性学习;3.理论联系实际,激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点;2.通过体验等差数列的性质的奥秘,激发学生的学习兴趣.教学过程导入新课师 同学们,上一节课我们学习了等差数列的定义,等差数列的通项公式,哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列?生
7、 我回答,一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即an-a n-1=d(n2,nN *),这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d”表示).师 对,我再找同学说一说等差数列an的通项公式的内容是什么?生1 等差数列an的通项公式应是an=a1+(n-1)d.生2 等差数列an还有两种通项公式:an=am+(n-m)d或an=pn+q(p、q是常数).师 好!刚才两位同学说得很好,由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d的公式:d=an-a n-1;.你能理解与记忆它们吗? 生3 公式与记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之
8、差).合作探究探究内容:如果我们在数a与数b中间插入一个数A,使三个数a,A,b成等差数列,那么数A应满足什么样的条件呢?师 本题在这里要求的是什么?生 当然是要用a,b来表示数A.师 对,但你能根据什么知识求?如何求?谁能回答?生 由定义可得A -a=b-A,即.反之,若,则A-a=b-A,由此可以得a,A,b成等差数列.推进新课我们来给出等差中项的概念:若a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.根据我们前面的探究不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列:1,3,5,7,9,11,13中5是3与7的等差中项,也是1
9、和9的等差中项.9是7和11的等差中项,也是5和13的等差中项.方法引导等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a,A,b成等差数列2A=a+b,以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由a,A,b间的关系证得a,A,b成等差数列.合作探究师 在等差数列an中,d为公差,若m,n,p,qN*且m+n=p+q,那么这些项与项之间有何种等量关系呢?生 我得到了一种关系am+an=ap+aq.师 能把你的发现过程说一下吗?生 受等差中项的启发,我发现a2+a4=a1+a5,a4+a6=a3+a7.从而可得在一等差数列中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.师 你所得的这关系是归纳出来的,
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