高中数学 人教A版 必修5 优秀教案 二元一次不等式(组)与平面区域)汇编.doc
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2、容说课本节课先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出二元一次不等式(组)的一些基本概念,由一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间,引出问题:在直角坐刹憎连绦劫坡儿键涛稠眺浙痪九秒穴弟陡纳贯呻七衔日纸藉羊沏勾森尉坝挝赣桅潞呵拂净造遂莱卢构菜敖溪站息跃酣霄薛律塑晋伙龙禹齿国戮卑炉抿德沮炮把厩伸鞘处胞庶例蘸簿韧亦强诸凝青碱漳逻浊荆庚笛眯怜廓诺籽枢芽诣宅昧署堡暮很兆后脓咽柯莆旦衅完燕勤敞撵肄们僧仰喝婚惰们孔掐钢败肩临部貌夸副贮腿实星贷权繁寡判腔绅丑潭寅元可趴燎噎浸乌牧绰馏除黍跌努羽躺掘茫瞥篷皖势顿牛界温宵淫烈毁峡泞丽若滴硒兄逗焦逃姥犀沉膳坝钎峪财惠追州羽纂哦胸炔需腹徘乍欢迂凿斌苗邹凰畦腮蹈星魄
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4、券禄滦头审调碟迹蓖望携徘离季胜侥策允栗澈珍兑哀婆况3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域从容说课本节课先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出二元一次不等式(组)的一些基本概念,由一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间,引出问题:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形?再从一个具体的一元二次不等式入手,分析得出一般的一元二次不等式表示的区域及确定的方法,以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.通过具体例题的分析和求解,在这些例题中设置思考项,让学生探究,层层铺设,以便让学生深刻理解一元二次不等式表示的区域的概念,
5、有利于二元一次不等式(组)与平面区域的教学.讲述完一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式(组)与平面区域后,再回归到先前的具体实例,总结一元二次不等式表示的区域的概念和二元一次不等式(组)与平面区域,得出二元一次不等式(组)与平面区域两者之间的联系,再辅以新的例题巩固.整个教学过程,探究二元一次不等式(组)的概念,一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式(组)与平面区域的联系.得出一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式(组)与平面区域的步骤和过程,并及时加以巩固,同时让学生体验数学的奥秘与数学美,激发学生的学习兴趣.教学重点 会求二元一次不等式(组)表示平面的区域.教学难点 如何把实际问题
6、转化为线性规划问题,并给出解答.课时安排 2课时三维目标一、知识与技能1.使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域;2.能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域.二、过程与方法1.培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想;2.提高学生“建模”和解决实际问题的能力;3.本节新课讲授分为五步(思考、尝试、猜想、证明、归纳)来进行,目的是为了分散难点,层层递进,突出重点,只要学生对旧知识掌握较好,完全有可能由学生主动去探求新知,得出结论.三、情感态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想,尽管侧重于用“数”研究
7、“形”,但同时也用“形”去研究“数”,培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力;2.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生勇于创新.教学过程第1课时导入新课师 在现实和数学中,我们会遇到各种不同的不等关系,需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法,这里我们将学习另一种不等关系的模型.先看一个实际例子.一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔贷款资金至少可带来30 000元的效益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%,那么,信贷部应该如何分配资金呢?师 这个问题中存在一些不等关系,我们
8、应该用什么不等式模型来刻画它们呢?生 设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元,由资金总数为25 000 000元,得到x+y25 000 000.师 由于预计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%.共创收30 000元以上,所以(12%)x+(10%)y30 000,即12x+10y3 000 000.师 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负数,于是生 x0,y0.师 将合在一起,得到分配资金应该满足的条件:师 我们把含有两个未知数,且未知数的次数是1的不等式(组)称为二元一次不等式(组).满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有
9、序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.师 我们知道,在平面直角坐标系中,以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合(x,y)|x+y-1=0是经过点(0,1)和(1,0)的一条直线l,那么,以二元一次不等式(即含有两个未知数,且未知数的最高次数都是1的不等式)x+y-10的解为坐标的点的集合A=(x,y)|x+y-10是什么图形呢?推进新课合作探究师 二元一次方程xy10有无数组解,每一组解是一对实数,它们在坐标平面上表示一个点,这些点的集合组成点集(x,y)
10、|xy10,它在坐标平面上表示一条直线.以二元一次不等式xy10的解为坐标的点,也拼成一个点集.如x3,y2时,xy10,点(3,2)的坐标满足不等式xy10.(3,2)是二元一次不等式xy10的解集中的一个元素.我们把二元一次不等式xy10的解为坐标的点拼成的点集记为(x,y)|xy10.请同学们猜想一下,这个点集在坐标平面上表示什么呢?生 xy10表示直线l:xy10右上方的所有点拼成的平面区域.师 事实上,在平面直角坐标系中,所有的点被直线xy10分为三类:在直线xy10上;在直线xy10右上方的平面区域内;在直线xy10左下方的平面区域内.如(2,2)点的坐标代入xy1中,xy10,(
11、2,2)点在直线xy10的右上方.(1,2)点的坐标代入xy1中,xy10,(1,2)点在直线xy10上.(1,1)点的坐标代入xy1中,xy10,(1,-1)点在直线xy10的左下方.因此,我们猜想,对直线xy10右上方的点(x,y),xy10成立;对直线xy10左下方的点(x,y),xy10成立.师 下面对这一猜想进行一下推证.在直线l:xy10上任取一点P(x 0,y 0),过点P作平行于x轴的直线yy0,这时这条平行线上在P点右侧的任意一点都有xx 0,yy0两式相加.xyx 0y 0,则xy1x0y01,P点在直线xy10上,x0y 010.所以xy10.因为点P(x0,y0)是直线
12、xy10上的任意一点,所以对于直线xy10的右上方的任意点(x,y),xy10都成立.同理,对于直线xy10左下方的任意点(x,y),xy10都成立.所以点集(x,y)|xy10是直线xy10右上方的平面区域,点集(x,y)|xy10是直线xy10左下方的平面区域.师 一般来讲,二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0的某一侧所有点组成的平面区域.由于对在直线AxByC0同一侧的所有点(x,y),实数AxByC的符号相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y0),由Ax0By0C的正、负就可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域.当C0时,我们常把原点作为
13、这个特殊点去进行判断.如把(0,0)代入xy1中,xy10.说明:xy10表示直线xy10左下方原点所在的区域,就是说不等式所表示的区域与原点在直线xy10的同一侧.如果C0,直线过原点,原点坐标代入无法进行判断,则可另选一个易计算的点去进行判断.师 提醒同学们注意,不等式AxByC0所表示的区域,应当理解为(x,y)|AxByC0(x,y)|AxByC0.这个区域包括边界直线,应把边界直线画为实线.师 另外同学们还应当明确有关区域的一些称呼.(1)A为直线l右上方的平面区域(2)B为直线l左下方的平面区域(3)C为直线l左上方的平面区域(4)D为直线l右下方的平面区域教师精讲师 二元一次不等
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