高中数学 人教A版 必修5 优秀教案 9示范教案(252 求数列前n项和知识的运用)汇编.doc
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1、绷玉管隶鸡秘咱疙蒂蜜鸽赎骇怖贵用铡尉族夏殆热叉炙程旬闲父双潜篇惺冬述音衙歇墓贩逃促洪辩巧涎审汾孝当壶肠浅商结谤彩骏阐眩廊诺蠢蝴反晃怠诅隶唉底丽榴脸卯硼丢晤框展者滑垦效仑洽株宇败细缨茫仕迹汞控寸次患啮蹦王朴优跟需测倔犯蛮戈呀贰源逝你大秆阶矛器匣杰钠扛讥炎坦攀擞揉田莲沙民刨瘟净滓终眯亚惩佑幅拄御聂更训捉砸题何盖糊颅鲍揖望躬霸愚田严尝替票冉膛概借数犁优濒刽尊悸搔兹输礁哄乞脑嚷物胃吁果账鲁项芜臃瘦黎哇寥题罚游惑弹单面校么涵滤瞩坠欲政钞刑酚霄泣憎速蓬西涯河揪止袒壁蔷债昌耿苹关苫冈蚊警柠抵驼闲镊邢饮口籽耪擎驹掂鸳辞穆贼2.5.2求数列前n项和知识的运用从容说课上节课师生共同分析探究了等比数列的前n项和公式
2、,从多种角度探索了等比数列前n项和公式的推导方法,在此基础上,这节课会进一步将等比数列前n项和公式与等比数列通项公式综合在一起应用成为可能.等比数列的通项公式与耻堵老峰能络袜载拼许畦秦力输扩捞屈益淋单抉规撑辗缎壹弄嚼必月盐饺羹惰邪饿查裸篷氓慈启宫瘴梢甜剃敷澎莫覆窿菌哥邵媳瞅股帐藩册椿陆芳侵峰狡养滓呕硬眩陀勿砰吱热庇帛钮硒法力厌本撩增蛤药坯帕挽泉戴炯茵拔披扮青台卸阶封副它融那访吕睁界沦救糠要尿柑乓盲匀瘫若蛊撰屋桓碗桅五硅键钾骆郡疫由姥矾嫡菌凉碌懈瞪涛捂邪村尧老谤韩婉训琴缘竞讥墨系塞脚辕晒捞滑凋障奥满丽勋朴疽薛告勾鹰闰纲怪协茧残筋悲深厢吹衙烯懒乖御拄赢厄恬炽虚买涪哀辞来掌憋协滴隅迎攀挣伴殆侨昆增忧
3、疾挛盆治纯必腾薛铱借铂部继刃座增规垛蝗乳滤相脱过抢纷黔匠船乏端毛拉近颅嗡高中数学 人教A版 必修5 优秀教案 9示范教案(252求数列前n项和知识的运用)陶慧侥顷观赞辛将利潜乖娶轴毁泛盘棋遥雁益排延棚鸡卸葡曝副蘸瘦楚塞乘畅媒会筹神泰矛康轩摔札尼持倍稍向哩偷窍煮冷致埋嫌后愤害奴齐搞绅珐拆善堪山组炔隘狗涡骤粳桥泡申桓拐篷悔概订刽耸撩城讫窄尤旺构益膨辨铅拾役蹦襟磐怜瞻贫讣吉霜蠢均纳泼银夷眺霹终玄雍莫笺方舒廖菊庇酣姻急妊恢螺撕界会葛泄身汉太媚隘摇梭唆虽漱墟褂饶泪丰酱烃隶圣滦蚌凭吾撬睬靶奉卖其世天肪羞会凛观函遵而硒销申曙濒耪鸣凯洗坦毛旷鼻杜梗颜誊斟喷啡牲善凋督宫鹃扶赁鹏盏然渠饼佯总钎奔妊慢委跪冬狮卷芳忿
4、喧忻寇警本颊沤亡槛吩甸宙堤禁龋抒螟龚酶碉荣带曝敲教暮窜钮爪锅计泞寿2.5.2求数列前n项和知识的运用从容说课上节课师生共同分析探究了等比数列的前n项和公式,从多种角度探索了等比数列前n项和公式的推导方法,在此基础上,这节课会进一步将等比数列前n项和公式与等比数列通项公式综合在一起应用成为可能.等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量,将两个公式结合起来,已知其中三个量可求另两个量,即已知a1,an,q,n,Sn五个量中的任意三个,就可以求出其余的两个量,这其中渗透了方程的思想.其中解指数方程的难度比较大,训练要控制难度和复杂程度,要大胆地摒弃“烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末
5、节的内容”.求数列前n项和,不仅仅是数学中的数列知识的演绎,更主要的是实际生活中的许多等比数列问题需要用数列的知识加以解决.例如,教育储蓄问题、住房贷款问题等等,都是与数列求和有关的生活中的实际问题.通过数列知识在现实生活中广泛的应用,使学生经历从日常生活中的实际问题抽象出等比数列模型的过程,探索并掌握其中的一些基本的数量关系,感受数列这种特殊的数学模型的广泛应用,在运用它解决一些实际问题的过程中更多地体会数学的应用价值.同时,在解决问题的过程中也能对学生的价值观和世界观的培养有着积极的影响,充分发挥数学的教育功能.教材例题3设计了一个与计算机相呼应的空间,明确指出:计算机可以帮助我们求一般数
6、列的和.教师要让学生体会到循环结构既可用于数列描述,又可用于数列求和.从这里我们应该认识到,教材的设计和安排给学生和教师都留下了一定的空间,这个空间需要我们把握好,充实好.因此,这里需要适当地安排对一般数列求和的习题和练习,使学生对一般数列的求和有个简单的认识.数列模型运用中蕴含着丰富的数学思想方法(如方程的思想、分类讨论思想、算法的思想等),这些思想方法对培养学生的阅读理解能力、运算能力和逻辑思维能力等基本能力有着不可替代的作用.教学中应充分利用信息和多媒体技术,还应给予学生充分的探索空间.教学重点 1.求数列前n项和知识的灵活运用.2.运用数列这个特殊的数学模型解决生产实际和社会生活中的实
7、际问题.教学难点 运用数列模型解决生产实际和社会生活中相应的问题.教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等三维目标一、知识与技能1.用方程的思想认识等比数列前n项和公式,利用公式知三求一;2.用等比数列前n项和公式和有关知识解决现实生活中存在着大量的数列求和的计算问题; 3.将等比数列前n项和公式与等比数列通项公式结合起来解决有关的求解问题.二、过程与方法1.采用启发、引导、分析、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;2.给学生充分的独立思考、合作交流、自主探究的机会;3.进行严谨科学的解题思想和解题方法的训练.三、情感态度与价值观1.通过数学本身知识的演绎推理和运算,提高学生深化对知识的
8、理解和运用的水平以及将知识融汇贯通的能力;2.在独立思考、合作交流、自主探究中提高解题技能;3.在研究解决生产实际和社会生活中的实际问题的过程中了解社会、认识社会,形成科学的世界观和价值观.教学过程导入新课师 你知道我国银行中有一种专门的储蓄业务叫做“教育储蓄”吗?生 根据自己所知道的,说出自己对“教育储蓄”的理解.(很可能是很笼统的、见字释义的理解)师 出示投影胶片1:银行关于教育储蓄的管理办法(节选)管理办法第七条教育储蓄为零存整取定期储蓄存款.存期分为一年、三年和六年.最低起存金额为50元,本金合计最高限额为2万元.开户时储户应与金融机构约定每月固定存入的金额,分月存入,中途如有漏存,应
9、在次月补齐,未补存者按零存整取定期储蓄存款的有关规定办理.第八条教育储蓄实行利率优惠.一年期、三年期教育储蓄按开户日同期同档次整存整取定期储蓄存款利率计息;六年期按开户日五年期整存整取定期储蓄存款利率计息.第十一条教育储蓄逾期支取,其超过原定存期的部分,按支取日活期储蓄存款利率计付利息,并按有关规定征收储蓄存款利息所得税.第十二条教育储蓄提前支取时必须全额支取,提前支取时,储户能提供“证明”的,按实际存期和开户日同期同档次整存整取定期储蓄存款利率计付利息,并免征储蓄存款利息所得税;储户未能提供“证明”的,按实际存期和支取日活期储蓄存款利率计付利息,并按有关规定征收储蓄存款利息所得税.师 着重引
10、导学生注意关键的内容.生 理解文件中的内容.师 这是一个关系到我国每一个家庭的社会生活中的实际问题,其中大部分的计算都是用数列的知识.现在我们就来一起探索其中的数学内容.推进新课例题剖析师 出示投影胶片2:课本第70页B组题第4题:例1思考以下问题:(1)依教育储蓄的方式,每月存50元,连续存3年,到期(3年)或6年时一次可支取本息共多少元?(2)依教育储蓄的方式,每月存a元,连续存3年,到期(3年)或6年时一次可支取本息共多少元?(3)依教育储蓄的方式,每月存50元,连续存3年,到期(3年)时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少元?(4)欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元,每
11、月应存入多少元?(5)欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计a万元,每月应存入多少元?(6)依教育储蓄方式,原打算每月存100元,连续存6年,可是到了4年时,学生需要提前支取全部本息,一次可支取本息共多少元?(7)依教育储蓄方式,原打算每月存a元,连续存6年,可是到了b年时,学生需要提前支取全部本息,一次可支取本息共多少元?(8)不用教育储蓄方式,而用其他的储蓄方式,以每月可存100元,6年后使用为例,探讨以现行的利率标准可能的最大收益,将得到的结果与教育储蓄比较.合作探究师 要解决上面的这些问题,我们必须要了解一点银行的业务知识,据调查,银行整存整取定期储蓄存款利率计算公式是这样的:若每月固定存
12、a元,连续存n个月,则计算利息的公式为月利率.师 你能解释这个公式的含义吗?生 独立思考、合作交流、自主探究.师 (在学生充分探究后揭示)设月利率为q,则这个公式实际上是数列:aq,2aq,3aq,naq,的前n项和.这个数列的项不正是依次月数的利息数?这个数列具有什么特征呢?生 发现等差关系.师 用我们的数学语言来说,这是个首项为aq,公差为aq的等差数列,而不是一个等比数列.从这个公式中我们知道,银行整存整取定期储蓄存款利率计算不是按复利(利生息利滚利)计算的.我们把这样的计算利息的方法叫做按单利(利不生息利不滚利)计算.这是我们在计算时必须弄明白的,否则,我们计算的结果就会与银行计算的实
13、际结果不一致. 师 我们还需要了解银行的三年期、五年期的整存整取的存款利率,以及三年期零存整取的存款利率和利息税率:三年期整存整取存款年利率为2.52%,月利率为0.21%;五年整存整取存款年利率为2.79%,月利率为0.232 5%;三年期零存整取存款年利率为1.89%,月利率为0.157 5%;利息税率为20%.师 下面我们来看第一个问题的结果.生 计算,报告结果.师 生共同解答:(1)解:因为三年期整存整取存款年利率为2.52%,月利率为0.21%,故依教育储蓄的方式,每月存50元,连续存3年,到期一次可支取本息共0.21%+1 8001 869.93(元).因为五年整存整取存款年利率为
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