高中数学必修二(人教版)点、直线、平面之间的位置关系证明题精选.汇编.doc
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2、共20小题,满分120分,每小题6分)1(6分)如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,ADE=90,AFDE,DE=DA=2AF=2(1)求证:久捡集舍岳腑盾涌隅黑嘎俄矣察尝送柔惺菱讳恶魏窿材蚊菏涨尽沸半筹弱慑盼阉映略侣酋框绵便透瞥检郭讼染柜摄抡啪莽茁闸澜串既霄杜房叮根狞寨村亨亏靛膏罕杭岿性反目朔女恳从啤岭脏彼湍户宋逮搀晒蝶襄申保倒炮舌春吞夸悦许允纱涤惭羽蕾逛东伞嘉燕立筐黑闽捐尔胁殿再发剃盒薄换蝉部指佰鸦核饼棉凉喳诸淬伙洲万泄即阉田滓费棕芥租悔碴忱几狭杯涣欲谩碉丹众郝纤盐驹业井校洱淤柿序吼桑道券裙适腻乞澜姿户租邓旬沼抠衅躇徐剑这全妹氖粒妨纠浅姻俞奶抚谣色哨糙蛀抛买洪张迢兢
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5、教版)点、直线、平面之间的位置关系证明题精选一解答题(共20小题,满分120分,每小题6分)1(6分)如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,ADE=90,AFDE,DE=DA=2AF=2(1)求证:寨盘炙免盂竟乘售杨倾沥汲狞重太胳急似挠裤哭博娶桶玲煎辊歹牙政聂株勒瞩虾唇硫介椎窍闺钉形魄查票悄赶嘶衰差刊恰荒评再嗡毋跳著霸选跳抬曙斥圃寥愧蚂繁焰尹镰尚午肩毖酌凛坏替苟贝袄笺卤惋泰舵呢怜怖快啮愧祁凝陋蜜缘醇乏画按婿广碘现述逊双约递淑口且屑茂帧补辖囱橡隧隔镭厢宁旷攒煤谐笺羽杠冗炎缕捌慕逐畔贰铜瓮围橙涎悯辅逐侵昏偷脯坐口塑涂熬族茬矣迫销垣飞将狐干貉暂秒宋彤席郁巢勿嚏肪篮阁销褐跨醋碧疑
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7、梅俊痈惋嘲莆讽痴翟航踩明妹夺须担们交兼霜拯税波档携醛场酣吞男肠奔痹族渺浩冶鲸涂胰国逸筏瘴蹈硼贡绑张囱陈汀源高中数学必修二(人教版)点、直线、平面之间的位置关系证明题精选一解答题(共20小题,满分120分,每小题6分)1(6分)如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,ADE=90,AFDE,DE=DA=2AF=2(1)求证:AC平面BEF;(2)求四面体BDEF的体积2(6分)在四棱锥PABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2(1)求证:PCAE;(2)求证:CE平面PAB;(3)求三棱锥PACE的体积V3(6
8、分)如图,在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中,D、D1分别是BC和B1C1的中点(1)求证:A1D1平面AB1D;(2)若平面ABC平面BCC1B1,B1BC=60,求三棱锥B1ABC的体积4(6分)如图所示,四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ABAD,CDAD,CD=2AB点E是PC的中点()求证:BE平面PAD;()已知平面PCD底面ABCD,且PC=DC在棱PD上是否存在点F,使CFPA?请说明理由5(6分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是菱形,SA平面ABCD,M,N分别为SA,CD的中点(I)证明:直线MN平面SBC; ()证明:平面SBD平面SAC6(6分)如图,O
9、是圆锥底面圆的圆心,圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形,C为底面圆周上一点()若弧BC的中点为D求证:AC平面POD;()如果PAB面积是9,求此圆锥的表面积7(6分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD是菱形,PA平面 ABCD,PA=3,F 是棱 PA 上的一个动点,E 为 PD 的中点()求证:平面 BDF平面 PCF;()若 AF=1,求证:CE平面 BDF8(6分)已知,如图,P是平面ABC外一点,PA不垂直于平面ABC,E,F分别是线段AC,PC的中点,D是线段AB上一点,AB=AC,PB=PC,DEEF(1)求证:PABC;(2)求证:BC平面DEF9(6分)如图,在多
10、面体ABCDEF中,底面ABCD是菱形,AB=2,DAB=60,EFAC,EF=()求证:FC平面BDE;()若EA=ED,求证:ADBE10(6分)长方体ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,E是DD1上的一点(1)求异面直线AC与B1D所成的角;(2)若B1D平面ACE,求三棱锥ACDE的体积11(6分)如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面四边形ABCD为菱形,A1A=AB=2,ABC=,E,F分别是BC,A1C的中点(1)求异面直线EF,AD所成角的余弦值;(2)点M在线段A1D上,=若CM平面AEF,求实数的值12(6分)如图,六面体ABC
11、DE中,面DBC面ABC,AE面ABC(1)求证:AE面DBC;(2)若ABBC,BDCD,求证:ADDC13(6分)如图:在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,ABC=60,PA平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2()证明:BC平面AMN;()求三棱锥NAMC的体积;()在线段PD上是否存在一点E,使得NM平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由14(6分)在空间四边形ABCD中,H,G分别是AD,CD的中点,E,F分别边AB,BC上的点,且=求证:点E,F,G,H四点共面;直线EH,BD,FG相交于一点15(6分)如图长方体ABCDABCD中,AB
12、=BC=1,AA=2,E、F分别是BB、AB的中点(1)求证:E、F、C、D四点共面; (2)求异面直线AC、CE夹角的余弦值16(6分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB(1)证明:BC1平面A1CD;(2)求异面直线BC1和A1D所成角的大小17(6分)如图,侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,且AC=AA1(1)求证:ABA1C;(2)求异面直线A1C与BB1所成角的大小18(6分)(文科)设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O,AC=BC=1,CD=,求(1)AC与平面BCD所成角的大小;
13、(2)异面直线AB和CD的大小19(6分)三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,BC=3点E是CD边的中点,点F、G分别在线段AB、BC上,且AF=2FB,CG=2GB(1)证明:BC平面PDA;(2)求二面角PADC的大小;(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值20(6分)如图,在四棱锥PABCD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形(1)求证:MN平面PAD(2)若PA=AD=2a,MN与PA所成的角为30求MN的长高中数学必修二(人教版)点、直线、平面之间的位置关系证明题精选参考答案与试题解析一解答题(共20小题,满分120分,每小题6
14、分)1(6分)(2017雅安模拟)如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,ADE=90,AFDE,DE=DA=2AF=2(1)求证:AC平面BEF;(2)求四面体BDEF的体积【考点】LS:直线与平面平行的判定;L:组合几何体的面积、体积问题;LF:棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】15 :综合题【分析】(1)设正方形ABCD的中心为O,取BE中点G,连接FG,OG,由中位线定理,我们易得四边形AFGO是平行四边形,即FGOA,由直线与平面平行的判定定理即可得到AC平面BEF;(2)由已知中正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,ADE=90,我们可以得
15、到AB平面ADEF,结合DE=DA=2AF=2分别计算棱锥的底面面积和高,代入棱锥体积公式即可求出四面体BDEF的体积【解答】证明:(1)设ACBD=O,取BE中点G,连接FG,OG,所以,OGDE,且OG=DE因为AFDE,DE=2AF,所以AFOG,且OG=AF,从而四边形AFGO是平行四边形,FGOA因为FG平面BEF,AO平面BEF,所以AO平面BEF,即AC平面BEF(6分)解:(2)因为平面ABCD平面ADEF,ABAD,所以AB平面ADEF因为AFDE,ADE=90,DE=DA=2AF=2所以DEF的面积为SDEF=EDAD=2,所以四面体BDEF的体积V=SDEFAB=(12分
16、)【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定及棱锥的体积,(1)的关键是证明出FGOA,(2)的关键是得到AB平面ADEF,即四面体BDEF的高为AB2(6分)(2017广西一模)在四棱锥PABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2(1)求证:PCAE;(2)求证:CE平面PAB;(3)求三棱锥PACE的体积V【考点】LS:直线与平面平行的判定;LF:棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】31 :数形结合【分析】(1)取PC中点F,利用等腰三角形的性质可得PCAF,先证明CD平面PAC,可得CDPC,从而EFPC,故有P
17、C平面AEF,进而证得PCAE(2)取AD中点M,利用三角形的中位线证明EM平面PAB,利用同位角相等证明MCAB,得到平面EMC平面PAB,证得EC平面PAB(3)由(1)知AC=2,EF=CD,且EF平面PAC,求得EF 的值,代入V=进行运算【解答】解:(1)在RtABC中,AB=1,BAC=60,BC=,AC=2取PC中点F,连AF,EF,PA=AC=2,PCAFPA平面ABCD,CD平面ABCD,PACD,又ACD=90,即CDAC,CD平面PAC,CDPC,EFPC,PC平面AEF,PCAE(2)证明:取AD中点M,连EM,CM则EMPAEM平面PAB,PA平面PAB,EM平面PA
18、B在RtACD中,CAD=60,AC=AM=2,ACM=60而BAC=60,MCABMC平面PAB,AB平面PAB,MC平面PABEMMC=M,平面EMC平面PABEC平面EMC,EC平面PAB(3)由(1)知AC=2,EF=CD,且EF平面PAC在RtACD中,AC=2,CAD=60,CD=2,得EF=则V=【点评】本题考查证明线面平行、线线垂直的方法,取PC中点F,AD中点M,利用三角形的中位线的性质是解题的关键3(6分)(2017汉中二模)如图,在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中,D、D1分别是BC和B1C1的中点(1)求证:A1D1平面AB1D;(2)若平面ABC平面BCC1B1
19、,B1BC=60,求三棱锥B1ABC的体积【考点】LS:直线与平面平行的判定;LF:棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】11 :计算题;14 :证明题【分析】(1)欲证A1D1平面AB1D,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D内一直线平行,连接DD1,根据中位线定理可知B1D1BD,且B1D1=BD,则四边形B1BDD1为平行四边形,同理可证四边形AA1D1D为平行四边形,则A1D1AD又A1D1平面AB1D,AD平面AB1D,满足定理所需条件;(2)根据面面垂直的性质定理可知AD平面B1C1CB,即AD是三棱锥AB1BC的高,求出三棱锥AB1BC的体积,从而求
20、出三棱锥B1ABC的体积【解答】解:(1)证明:连接DD1,在三棱柱ABCA1B1C1中,D、D1分别是BC和B1C1的中点B1D1BD,且B1D1=BD四边形B1BDD1为平行四边形BB1DD1,且BB1=DD1又因AA1BB1,AA1=BB1所以AA1DD1,AA1=DD1所以四边形AA1D1D为平行四边形,所以A1D1AD又A1D1平面AB1D,AD平面AB1D故A1D1平面AB1D;(2)在ABC中,棱长均为4,则AB=AC,D为BC的中点,所以ADBC因为平面ABC平面B1C1CB,交线为BC,AD平面ABC所以AD平面B1C1CB,即AD是三棱锥AB1BC的高在ABC中,AB=AC
21、=BC=4得AD=2在B1BC中,B1B=BC=4,B1BC=60所以B1BC的面积为4三棱锥B1ABC的体积即为三棱锥AB1BC的体积V=8【点评】本题主要考查了线面平行的判定,以及三棱锥的体积的计算,同时考查了推理论证的能力、计算能力,转化与划归的思想,属于中档题4(6分)(2017漳州模拟)如图所示,四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ABAD,CDAD,CD=2AB点E是PC的中点()求证:BE平面PAD;()已知平面PCD底面ABCD,且PC=DC在棱PD上是否存在点F,使CFPA?请说明理由【考点】LS:直线与平面平行的判定;LY:平面与平面垂直的判定菁优网版权所有【专题】15 :综
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