高中数学集合与函数基本性质知识点分析新课标人教A版必修合集.doc
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4、;描述法;图示法;符号简记法。三)集合的基本关系:1、集合与集合之间的“包含”关系;2、集合与集合之间的 “相等”关系;,则中的元素是一样的,因此即3、真子集的概念4、空集的概念:不含有任何元素的集合称为空集,记作: 规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。5、结论:1)、,且,则2)、点集与数集的交集是. (例:A =(x,y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =)一般地,含n(n0)个元素的集合的所有子集的个数是,所有真子集的个数是-1,非空真子集的个数为四)集合的基本运算:1. 并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集
5、记作:AB;AB=x|xA,或xB ABABAVenn图表示:2. 交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。记作:AB;AB=x|A,且xB交集的Venn图表示3. 补集:全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作:CUA;CUA=x|xU且xA 说明:补集的概念必须要有全集的限制补集
6、的Venn图表示4. 集合基本运算的一些结论:交集:ABA, ABB, AA=A, A=, AB=BA并集:AAB, BAB, AA=A, A=A, AB=BA补集(CUA)A=U, (CUA)A= 若AB=A,则AB,反之也成立 若AB=B,则AB,反之也成立若x(AB),则xA且xB 若x(AB),则xA,或xB6摩根反演律:(AB)C = (AC)(AC)(AB)C = (AC)(AC)二、函数相关概念和性质:1、 函数概念、解析式、分段函数、复合函数概念:1)映射2)函数3)函数的表示 列表法:用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法,称为列表法 图象法:用图象把两个变量间的函数关系
7、表示出来的方法,称为图象法 解析法:一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来,这种方法称为解析法4)分段函数 (1)分段函数的定义:在定义域的不同部分,有不同对应法则的函数称为分段函数 (2)分段函数的定义域和值域:分段函数的定义域是各段定义域的并集,其值域是各段值域的并集5)复合函数:若y是u的函数,u又是x的函数,即,那么y关于x的函数,叫做f和g的复合函数,u叫做中间变量,u的取值范围是的值域。2、 函数定义域:(1) 确定函数定义域的原则(四条)(2) 复合函数定义域的求法:若已知的定义域为,求的定义域,其方法是:利用,求得的范围,此即的定义域。若已知的定义域为,求的定义域,其方
8、法是:利用,求得的范围,此即的定义域3、函数值域求解方法:一、直接法:从自变量的范围出发,推出的取值范围。二、配方法(二次函数法):配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。形如的函数的值域问题,均可使用配方法三、反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域。四、分离常数法:分子、分母是一次函数得有理函数,可用分离常数法,此类问题一般也可以用反函数法。五、换元法:运用代数代换,奖所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,形如(、均为常数,且)的函数常用此法求解。六、判别式法:把函数转化成关于的二次方程;通过方程有实数根,判别式,从
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