速度关联问题解法探究.doc
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1、速度关联问题解法探究正确建立连接体间的速度关联关系,是求解连接体有关速度问题的切入点,也是求解有关连接体综合问题的关键。原型问题如图1-1所示,在一光滑水平面上放一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动,人以大小不变的速度v运动。当绳子与水平方向成θ角时,物体前进的瞬时速度是多大?解法探究解法一:应用微元法求解设经过短暂时间Δt,则:物体的位移Δs1=BC。如图1-2所示:过C点作CD⊥AB,当Δt→0时,∠BAC极小,在ACD中,可以认为AC=AD,在Δt时间内,人拉绳子移动的距离
2、Δs2=BD,即为在Δt时间内绳子端点的位移。由图可知:BC=;由速度的定义知:物体移动的速度为v物=;人拉绳子的速度,即绳子端点移动的速度v=解以上三式得:v物=解法二:应用合运动与分运动的关系求解绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动,这个运动就是合运动,所以物体在水平面上运动的速度是合速度,选物体(质点)为研究对象,物体也就是绳子端点水平向左的运动造成的效果,一是使滑轮右边的绳子缩短,即使绳收缩;二是使θ变小,使绳绕滑轮顺时针转动。也就是说物体一方面参与沿绳斜向左上的运动,一方面参与垂直于绳斜向左下的运动。这样,物体水平向左运动速度v物可按如图1
3、-3所示进行分解。由于运动中绳子不发生伸缩及弯曲形变,故有:v=v物cosθ(使绳子收缩),v⊥=v物sinθ(使绳子绕定滑轮上的A点转动)。解以上两式得:v物=易错提示:弄不清合运动与分运动,将物体沿水平面的运动当成了分运动,将绳子收缩的速度按图1-4所示分解,从而得出错解v物=v1=vcosθ。解法三:应用能量转化及守恒定律求解设当绳子与水平方向成θ角时,人拉绳的力大小是F,由于定滑轮不改变力的大小,所以绳拉物体的力大小也是F。则此时:人对绳子的拉力F对绳子做功的功率为P1=Fv;绳子对物体的拉力F对物体做功的功率为P2=Fv物co
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