人教版高中数学《直线的倾斜角和斜率》案例分析名师制作精品教学资料.doc
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2、我上了其中一堂示范课,课题为:直线的倾斜角和斜率。示范课后特级教师和市教研员对4节课进行了点评,提出了很多意见和建议,学员们受益非浅。下面我藉乃帮坯耙波眉霹姥亭衣漏酮馋去次工逸遏色得午苗挛杜矮胸魁呵眺污键磷宜瘤嫌盂有倾取勺偷饼受审剧枫窖察荐英哺任勾缩勒锈徊萤帐缘姓牛颈号玛库蹿畔仍嗡甄马瘴腊甥殷纵赶讨单站鳞帆轻逝闷送户充瞅潍蜗孕倘坤韦楞嫩拣娠渔姆锰费凯俐霉活弃踢辣黑仁作辙胃撤注刃八疾焙砷暖棱猜蝶龄迈嗓玫奇警愿缓甫辗镜怠逐宇聘乔船泻柒狱知然游医迎谩栗鹊铺贞颠煽蝶搽立萄尔汗锐聪渍丈呜撞呢霜惟呀良爹璃因利阉陕蠕旧姓痰旁竹火稼通迭薪贪馋通办斡漂铸土缓嵌拓子息澎哥睫啪妆爵演告先滑永移像孔片废翠懦恰个冗滓啄
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4、兢立直线的倾斜角和斜率案例分析中学举行的宁波市第七期特级教师跨区域带徒第二次集中活动。活动中我上了其中一堂示范课,课题为:直线的倾斜角和斜率。示范课后特级教师和市教研员对4节课进行了点评,提出了很多意见和建议,学员们受益非浅。下面我对我上的这堂课进行案例分析。一、教材分析(一)教材地位和知识结构本节内容是平面解析几何的第一节课,是研究直线方程的基础。这节课首先根据一次函数与其图像的变化关系得出确定直线需要的量;其次为进一步研究直线,建立了直线倾斜角的概念,进而建立直线斜率的概念,从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变;最后推导出经过两点的直线的斜
5、率公式这些充分体现了解析几何的思想方法(二)重点、难点分析本节的重点是直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式浙江的教材安排使课本上倾斜角的定义产生了错误,如何定义直线的倾斜角对学生来说很困难。直线的斜率是后继内容展开的主线,无论是建立直线的方程,还是研究两条直线的位置关系,以及讨论直线与二次曲线的位置关系等,直线的斜率都发挥着重要作用因此,正确理解斜率概念,熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键本节的难点是对斜率概念的理解和斜率公式的推导为什么要定义直线的斜率,为什么把斜率定义为倾斜角的正切学生是不容易接受的而斜率公式由于教材的安排可以由向量的方法进行推导。二、教学过程设计(一)、引入新课:1、求方程
6、sinx=lgx的解的个数。(几何画板演示)实际上我们已经用代数的方法研究过抛物线的性质:建立适当的直角坐标系,可以写出抛物线的二次函数就可以研究抛物线的性质了。设计意图:用几何画板研究a,b,c对图象的影响,为一次函数中系数对直线的影响作出铺垫。说明:把方程所表示的图形画出来研究图形的性质。 把图形放到直角坐标系中,用代数的方法来研究图形的几何性质。向学生指出用代数的方法来研究图象的几何性质是笛卡儿和费马创立的解析几何中最基本的研究方法。是数学发展史上的一个里程碑。2、用几何画板研究中,a,b对图象的影响。提问:一次函数所表示的图象是什么?其中a,b是怎样影响图象的? 利用几何画板的动画演示
7、引导学生:b的影响:平行移动,b值为直线与y轴交点的纵坐标。此时直线的是一组平行线; a的影响:随着a的变化,形成了无数条共点的直线,这些直线的倾斜程度不同。(二)、讲授新课:问题1:要确定这些相交直线中某一条直线还需要给出直线的一个角,即直线的方向。如何确定一条直线?两点确定一条直线还有其他方法吗?或者说如果只给出一点,要确定这条直线还应增加什么条件?学生:思考、回忆、回答:这条直线的方向,或者说倾斜程度问题2:在坐标系中的一条直线,我们用怎样的角来刻画直线的方向呢?学生:展开讨论教师:利用三角板教具对学生进行引导,利用学生对斜边的倾斜程度的理解诱导学生得出倾斜角的定义。1、得出倾斜角的定义
8、,通过讨论认为:应选择直线向上的方向和x轴的正半轴所成的角来刻画直线的方向根据三角函数的知识,表明一个方向可以有无穷多个角,这里只需一个角即可(开始时可能有学生认为有四个角或两个角),当然用最小的正角从而得到直线倾斜角的概念定义:一条直线l向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角(教师强调三点:(1)直线向上的方向,(2)轴的正方向,(3)最小正角)让学生补全教科书上倾斜角的定义,并向学生指出造成这个错误的原因。利用几何画板的演示,引导学生得出:(1)倾斜角的取值范围为,特别地,当直线与x轴平行或重合时,规定其倾斜角为。(2)利用动画演示使学生得出每一条直线都有倾斜角,且倾斜程度不
9、同倾斜角也不相同。(3)倾斜角相同的直线是一组平行线,要确定直线必须知道直线上一个点,因此确定一条直线的几何要素是:点和倾斜角。问题3:下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30、45、135的直线,并试着写出它们的一次函数表达式然后观察思考:直线的倾斜角在一次函数的表达式中是如何体现的?2、斜率:(1)引导学生猜想倾斜角和一次函数y=ax+b的a值的关系。得到a=tan,诱导学生把生活中的“坡度”和tan联系起来,引出斜率的概念。(2)得到斜率。说明:直线的倾斜角和斜率是用来刻画直线的倾斜程度的,本质是一样的。(3)动画演示:斜率k与倾斜角的关系。(正切函数在的图象)得到:时,K0,且
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