人教版高中数学高三的一堂数列复习课实录名师制作精品教学课件.doc
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4、大胆想象,谨慎论证高三的一堂数列复习课实录高三的数学复习课到底该怎么上?这是摆在我们每个高三老师面前的重要课题,我们大多数老师认为时间紧、任务重,往往采取高频率、大容量的习题讲解,整堂课下来就是学生被牵着鼻子走,效果不甚理想。能否发挥学生的主体作用,调动学生学习的积极性,变被动为主动呢?下面是我的一堂有关数列的复习课,尽管学生打乱了我的计划,但给我的感觉是学生比平时活跃得多,教学效果也好得多。实录如下,仅供探讨。请同学们回忆一下,前个正整数的和、平方和、立方和公式是怎样的? (我很快把三个公式板书在黑板上,下面学生所说的重要过程或结论也一样板书在黑板上)很好!会证明这些公式吗?都可以用数学归纳
5、法,公式还可以用倒序相加法。看来同学们对教材相当熟悉!能说说这些公式有什么作用,或者你对公式的想法吗?(可能是我这个不着边际的问题顿时让课堂活跃起来,有沉思的,有讨论的,还有急急忙忙查笔记翻资料的,学生的回答也确实让我大开眼界。)1 条件和结论是可逆的。如果记数列的前项和为,即分别记公式右边为,当时,用容易证明(或),说明公式的条件和结论是可逆的。我在想,既然是可逆的,而和又存在平方关系,把中的看作,那么满足 的数列的通项是否一定是呢?回答正确, 这个问题提得很有价值!(我马上把问题抛给了学生)同学们能证明它是正确的吗?如果不正确,增加什么条件使它正确呢?不正确,但是若增加附加条件能使其正确。
6、由得: 再用-得:故增加第一个条件,时可得:得:,-得: 故增加第二个条件可得由知,由附加条件得,所以综上所述,要使的结论正确,必须附加条件且或条件。完全正确,理由充分!(提出如此有见地问题,在如此短的时间内给出如此严谨的解答是我第一个没想到的!)2 与排列组合的联系和数列的拆项分组求和。可以用公式求数列的前项和。由得:。当然,用类似的方法可对数列求和。很好!他举出了公式的一个重要应用,拆项分组求和,即把一个数列的和分成几个熟悉的数列的和再求和。请你们迅速求出。(有点害羞地) 。我看,但我不知道有什么用没有。(居然把它和排列组合联系起来了,这是我第二个没想到!看得出其他的同学也无不感到惊讶。于
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