级数求和法在化学解题中的应用.doc
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1、级数求和法在化学解题中的应用数学作为一门基础理论课对于多数学生来说是较为重视的,然而作为一种研究问题的工具,许多学生并未真正感受到它的实用价值,往往低估了数学方法对于学习化学知识及其解决化学问题的重要作用,或不会灵活运用数学这一工具去理解、解决化学问题。其实,许多化学理论、规律、计算等若能灵活而有效地借助数学方法去剖析、推演,往往会有意外的收获。本文就“级数求和”在化学中的应用问题略作阐述,供参考。 算术级数、几何级数的求和是两种基本的级数求和问题,它们在化学中对于某些规律和结论的推导及计算题的求解具有极妙的用途,例举如下: 一、算术级数的应用 原子结构理论中的一条重要结论:最大容量原理原子核
2、外第 n主能级层中最多容纳的电子数不超过“2n2”。该结论的推导法有多种,然而,算术级数求和法在此结论的推导上具有独到之处,导法如下: 令 n为主能级层的层序数第 n主能级层内的电子亚层总数等于该主能级层的层序数且 各电子亚层内的原子轨道数2亚层序数1第n主能级层内具有的原子轨道数等于各亚层轨道数之和:1357(2n1)又每个原子轨道内最多可容纳两个自旋相反的电子第 n主能级层内最多可容纳的电子数等于各电子亚层内可容纳的电子数之和,即有:2610142(2n1)显然,上式为一算术级数且: 首项 a12 公差 d4 通项 a n4n2故前n项之和为:即:第 n主能级层内最多容纳的电子数为“2n2
3、”。 (推导毕)可见,最大容量原理的上述导出,使其建立在严密的数理基础上,对原子核外电子排布规律的理解和掌握无疑具有积极的作用。二、几何级数的应用例题 将NO2气和O2气以21的体积比混和充满一支试管中,然后倒立于水里。待充分反应后,试管中仍有部分气体存在。问该剩余气体是何物?试管中剩余气体占试管容积的百分之几? 解法分析:NO2、O2、水三者共存时有反应:3NO2 + H2O = 2HNO3 + NO2NO + O 2 = 2NO2可知,混和气体在与水充分接触时,其中NO2被水吸收的同时又产生NO,NO又会很快与O2化合成NO2,NO2又会继续与水作用。显然,以上两步反应发生循环过程,每完成
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- 级数 求和 化学 解题 中的 应用
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