17人教版六年级数学上册期末考点归纳.doc
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1、17人教版六年级数学上册期末考点归纳期末考试马上就要到了,小学生们也要迎来期末考试的紧张复习了,那么如何复习才能取得好的成绩呢?下面是六年级数学上册期末考点,希望大家熟练记忆,争取在期末考试中取得好成绩。 六年级数学上册期末考点归纳(人教版) 一、分数乘法 (一)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 (二)、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1
2、的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 (三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律:? a b = b a 乘法结合律:? ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律: ( a + b )c = a c + b c? a c + b c = ( a + b )c 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少) 1、找单位“1”:? 在分率句中分率的前面;? 或? “占”、“是”、“
3、比”的后面 2、求一个数的几倍:? 一个数几倍;? 求一个数的几分之几是多少:? 一个数 。 3、写数量关系式技巧: (1)“的”? 相当于? “”? “占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分率前是“的”:? 单位“1”的量分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1 分率)=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法: (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分
4、母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。 (4)、求小数的倒数:? 把小数化为分数,再求倒数。 3、1的倒数是1; 0没有倒数。? 因为11=1;0乘任何数都得0, (分母不能为0) 4、? 对于任意数 ,它的倒数为 ;非零整数 的倒数为 ;分数 的倒数是 ; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 分数除法 一、?分数除法 1、分数除法的意义: 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 3、?规律(分数除法比较大小时):(1
5、)、当除数大于1,商小于被除数; (2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)、当除数等于1,商等于被除数。 4、?“ ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,? 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 (未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 ) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1)分率前是“的”:? 单位“1”的量分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1 分率)=分率对应量 2、解法:(建议:最好用方程解答) (1)方程:? 根据数量关系式设未知量为X
6、,用方程解答。 (2)算术(用除法):? 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:就? 一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 求多几分之几:大数小数 1? 求少几分之几: 1 -? 小数大数 或 求多几分之几(大数-小数)小数 求少几分之几:(大数-小数)大数 三、比和比的应用 (一)、比的意义 1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 例如? 15 :10 = 1510=? (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) ? ?
7、 ? 前项? 比号? 后项? 比值 3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:? 路程速度=时间。 4、区分比和比值 比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系: 比?前? 项?比号“:”?后 项?比值 除 法?被除数?除号“”?除 数?商 分 数?分? 子?分数线“”?分 母?分数值 7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系
8、,可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比: 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 (1)? 两个分数的比:
9、用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。 两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。 (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如:? 1510 = 1510 =? = 32 5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如:? 已知两个量之比为 ,则设这两个量分别为 。 6、?路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4) 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。 (如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3) 圆 一、?认识圆 1、圆的定义:圆是由曲线围成
10、的一种平面图形。 2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。 一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。 用字母表示为:d=2r或r = 8、轴对称图形:
11、 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是:? 长方形 只有3条对称轴的图形是:? 等边三角形 只有4条对称轴的图形是:? 正方形; 有无数条对称轴的图形是:? 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验: 在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚
12、动一周,求出圆的周长。 发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。 3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母(pai) 表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。 (2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式: C= d? d = C 或C=2 r? r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一
13、个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长: (1)?周长的一半:等于圆的周长2? 计算方法:2 r 2? 即? r (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。? 计算方法:r+2r 三、圆的面积 1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。? 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导: (1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。 (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。 (3)、拼出的图
14、形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径? =? 长方形的宽 圆的周长的一半? =? 长方形的长 因为:? 长方形面积? =? 长? ? 宽 所以:? 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式:? S圆 =? r2 4、环形的面积: 一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.) S环 = R2-r2? 或 环形的面积公式:? S环? = (R2-r2)。 5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。? 例如: 在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。 6
15、、两个圆:? 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。? 例如: 两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4 8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。 9、确定起跑线: (1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 (2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同) (3)、每相邻两个跑道相隔的距离是:? 2跑道的宽度 (
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