2018-2018学年高三上学期九月月考数学试题(附答案).doc
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1、2018-2018学年高三上学期九月月考数学试题(附答案)考生进行数学复习离不开做题,查字典数学网整理了高三上学期九月月考数学试题,请考生及时练习。一、选择题:(本大题共有12道小题,每小题5分,共60分)1.已知集合 , ,则 ( B )A. B. C. D.2. 下列函数中既是奇函数,又在 上单调递增的是 ( C )A. B. C. D.3. 给出两个命题:命题 命题存在 的否定是任意 命题 :函数 是奇函数. 则下列命题是真命题的是( C )A. B. C. D.4.若函数f(x)=x2-ax- a在区间0,2上的最大值为1,则实数a等于( D )A.-1B.1 C.-2 D. 25 已
2、知函数 是函数 的导函数,则 的图象大致是( A )A. B. C. D.6.已知命题p:x2+2x-3命题q:xa,且 的一个充分不必要条件是 ,则a的取值范围是 ( B )A.(-,1 B.1,+) C.-1,+)D.(-,-37.7. 已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是 ( B )A.(0,2) B.(-,1 C.(-,1) D.(0,28.若f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x1是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为( C )A.(1,+) B.(4,8) C.4,8) D.(1,8)9. 已知函数y=f(x)
3、是定义在R上的偶函数,且当 时,不等式 成立,若a=30.2 f(30.2),b= (log2) f(log2), c= f ,则 , , 间的大小关系 ( A )A. B. C. D.10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f( )+f( )2f(2),则a的取值范围是( D)A.(-,4 B. (0,4 C. D.11.(文)已知 是奇函数,则 ( A )A.14 B. 12 C. 10 D.-811. (理)若函数 的大小关系是 (C )A. B.C. D.不确定12.已知函数y=f(x)为奇函数,且 对定义域内的任意x都有f(1+x)=-f
4、(1-x).当x(2,3)时,f(x)=log2(x-1).给出以下4个结论:其中所有正确结论的为 ( A )函数y=f(x)的图象关于点(k,0)(kZ)成中心对称;函数y=|f(x)|是以2为周期的周期函数;函数y=f(|x|)在(k,k+1)(kZ)上单调递增;当x(-1,0)时,f(x)=-log2(1-x).A. B. C.D.二、填空题(本大题共有4道小题,每小题5分,共20分)13.已知实数 满足 则 的最大值_-4_14. 已知 ,则函数 在点 处的切线 与坐标轴围成的三角形面积为 .15. 若函数 ( )满足 且 时, ,函数 ,则函数 在区间 内零点的个数有_12_个.16
5、. 存在区间 ( ),使得 ,则称区间 为函数 的一个稳定区间.给出下列4 个函数: ; ; 其中存在 稳定区间的函数有_ .(把所有正确的序号都填上)三、解答题(本大题共有5道小题,每小题12分,共60分)17.(本小题满分12分)设向量 , ,其中 , ,函数的图象在 轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为 ,在原点右侧与 轴的第一个交点为 .()求函数 的表达式;()在 中,角A,B,C的对边分别是 ,若 ,且 ,求边长 .解:解:(I)因为 , -1分由题意 , -3分将点 代入 ,得 ,所以 ,又因为 -5分即函数的表达式为 . - -6分(II)由 ,即又 -8分由 ,知
6、,所以 -10分由余弦定理知所以 - -12分18.(文)(本小题满分12分)为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀()求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;()用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】:()6条道路的平均得分为 .-3分该市的总体交通状况等级为合格. -5分()设 表示事件样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 .
7、 -7分从 条道路中抽取 条的得分组成的所有基本事件为: , , , , , , , , , , , , , , ,共 个基本事件. -9分事件 包括 , , , , , , 共 个基本事件,.答:该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 的概率为 .-12分18.(理)(本小题满分l 2分)在2018年全国高校自主招生考试中,某高校设 计了一个面试考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立回答全部问题.规定:至少正确回答其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答,2题不能回答;考生乙每题正确回答的概率都为23,且每题正确回答与否互不影响.(I)分别写出
8、甲、乙两考生正确回答题数的分布列,并计算其数学期望;(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力.解析:(I)设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为,则的可能取值为1,2,3,P(=1)=C14C22C36=15 ,P(=2)=C24C12C36=35,P(=3)=C34C02C36=15,考生甲正确完成题数的 分布列为123P153515E=115+235+315=2. .4分又B(3,23),其分布列为P(=k)=Ck3(23)k(13)3-k,k=0,1,2,3;E=np=323=2. 6分(II)D=(2-1)215+(2-2)235+(2-3)215=25,D=npq=32313=23
9、, DP(2)=35+15=0.8,P(2)=1227+8270.74,P(2)2). 10分从回答对题数的数学期望考查,两人水平相当;从回答对题数的方差考查,甲较稳定;从至少完成2题的概率考查,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验通过能力较强.12分19(理)在四棱锥 中, 平面 , 是 的中点,, , .()求证: ;()求二面角 的余弦值.解:()取 的中点 ,连接 , ,则 .因为所以 .1分因为 平面 , 平面所以又所以 平面 3分因为 平面 ,所以又 ,所以又因为 ,所以 平面 5分因为 平面 ,所以 6分(注:也可建系用向量证明)()以 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系
10、 .则 , , , , ,, .8分设平面 的法向量为 ,则 所以令 .所以 . 9分由()知 平面 , 平面 ,所以 .同理 .所以 平面所以平面 的一个法向量 . 10分所以 , 11分由图可知,二面角 为锐角,所以二面角 的余弦值为 . 12分19.(文)在四棱锥 中, 平面 ,是 的中点, ,, .()求证: 平面 ;()求证: .证明:()取 的中点 ,连接 , .则有 .因为 平面 , 平面所以 平面 .2分由题意知 ,所以 .同理 平面 .4分又因为 平面 , 平面 ,所以 平面 平面 .因为 平面所以 平面 . 6分()取 的中点 ,连接 , ,则 .因为 ,所以 . 7分因为
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