2018-2018湖南高考数学备考专项练习(带答案).doc
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1、2018-2018湖南高考数学备考专项练习(带答案)数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种,以下是2018-2018湖南高考数学备考专项练习,请考生认真练习。题型一、定值、定点问题例1:已知椭圆C:+=1经过点(0,0),离心率为,直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点。(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l交y轴于点M,且=,=,当直线l的倾斜角变化时,探求+的值是否为定值?若是,求出+否则,请说明理由。破题切入点:(1)待定系数法。(2)通过直线的斜率为参数建立直线方程,代入椭圆方程消y后可得点A,B的横坐标的关系式,然后根据向量关系式
2、=,=。把,用点A,B的横坐标表示出来,只要证明+的值与直线的斜率k无关即证明了其为定值,否则就不是定值。解:(1)依题意得b=,e=,a2=b2+c2,a=2,c=1,椭圆C的方程为+=1。(2)因直线l与y轴相交于点M,故斜率存在,又F坐标为(1,0),设直线l方程为y=k(x-1),求得l与y轴交于M(0,-k),设l交椭圆A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,x1+x2=,x1x2=,又由=,(x1,y1+k)=(1-x1,-y1),=,同理=,+=+=所以当直线l的倾斜角变化时,直线+的值为定值-。题型二、定直线问题例2:在平面
3、直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p0)相交于A,B两点。(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求ANB面积的最小值;(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由。破题切入点:假设符合条件的直线存在,求出弦长,利用变量的系数恒为零求解。解:方法一:(1)依题意,点N的坐标为N(0,-p),可设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得:消去y得x2-2pkx-2p2=0。由根与系数的关系得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2。于是SABN
4、=SBCN+SACN=2p|x1-x2|=p|x1-x2|=p=p=2p2,当k=0时,(SABN)min=2p2。(2)假设满足条件的直线l存在,其方程为y=a,AC的中点为O,l与以AC为直径的圆相交于点P,Q,PQ的中点为H,则OHPQ,Q点的坐标为。OP=AC=,OH=|2a-y1-p|,PH2=OP2-OH2=(y+p2)-(2a-y1-p)2=(a-)y1+a(p-a),PQ2=(2PH)2=4(a-)y1+a(p-a)。令a-=0,得a=,此时PQ=p为定值,故满足条件的直线l存在,其方程为y=,即抛物线的通径所在的直线。方法二:(1)前同方法一,再由弦长公式得AB=|x1-x2
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