2018-2018湖南高考数学第二轮备考专题练习及参考答案.doc
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1、2018-2018湖南高考数学第二轮备考专题练习及参考答案2018年高考复习做题是不可或缺的方法,下面是查字典数学网整理的湖南高考数学第二轮备考专题练习,请大家及时练习。1.双曲线的方程为=1(a0,b0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=()A.2 B. 1C.3 D.52.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A. (0,1) B.(1,5) C. (1,3)D.(0,2)3.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点。若=0,则|+|+|=()A.9 B.6 C.4 D.34.已知抛物线y2=
2、2px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-25.已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPAkPB=,则该双曲线的离心率为()A.1 B.2 C. -1 D.-26.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是()A.4 B.3 C.4 D.87.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A,B两点,若线段A
3、B的长为8,则p=( )。8.(2018湖南,文14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等。若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是( )。9.已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M, N两点,线段MN中点的横坐标为-,求此双曲线的方程。10.(2018安徽,文21)设F1,F2分别是椭圆E:=1(a0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1B|。(1)若|AB|=4,ABF2的周长为16,求|AF2|;(2)若cosAF2B=,求椭圆E的离心率。11.已知
4、点F是双曲线=1(a0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率是()A. B.2 C.1+ D.2+12.(2018湖北,文8)设a,b是关于t的方程t2cos+tsin=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为()A.0 B.1 C.2 D.313.已知椭圆C:=1(a0)的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为()A.=3 B.=1C.=-1D=-214.(2018江西,文20
5、)如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)。(1)证明:动点D在定直线上;(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值。15.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点。(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程。参考答案1.A。解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中
6、a=1.又2c=4,c=2,e=2。2.C。解析:设F1,F2为焦点,由题意知,点M的轨迹是以F1F2为直径的圆,则c1或k-1。9.解:设双曲线的方程为=1(a0,b0),则a2+b2=()2=7。由消去y,得=1。整理,得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0。(*)由直线y=x-1与双曲线有两个交点知ab,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1和x2为方程(*)的根,于是x1+x2=。由已知得=-,则=-,即5a2=2b2。由得故所求双曲线方程为=1。10.解:(1)由|AF1|=3|F1B|,|AB|=4,得|AF1|=3,|F1B|=1。因为ABF2的周长为16,所以
7、由椭圆定义可得4a=16,|AF1|+|AF2|=2a=8。故|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5。(2)设|F1B|=k,则k0,且|AF1|=3k,|AB|=4k。由椭圆定义可得|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k。在ABF2中,由余弦定理可得|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2|BF2|cosAF2B,即(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k)(2a-k),化简可得(a+k)(a-3k)=0,而a+k0,故a=3k。于是有|AF2|=3k=|AF1|,|BF2|=5k。因此|BF2|2=|F2A|2+|AB|2,可得F1AF2A,故AF1F2
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