2018中考数学专项练习题(开放性问题).doc
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1、2018中考数学专项练习题(开放性问题)做题是进步最快的一种方法,下面为大家准备了中考数学专项练习题,希望大家喜欢1. (2018?四川巴中,第28题10分)如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连结BE,CF.(1)请你添加一个条件,使得BEHCFH,你添加的条件是 ,并证明.(2)在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形,请说明理由.考点:矩形的判定.分析:(1)根据全等三角形的判定方法,可得出当EH=FH,BECF,EBH=FCH时,都可以证明BEHCFH,(2)由(1)可得出四边形BFCE是平行四边形,再根
2、据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时,四边形BFCE是矩形.解答:(1)答:添加:EH=FH,证明:点H是BC的中点,BH=CH,在BEH和CFH中, ,BEHCFH(SAS);(2)解:BH=CH,EH=FH,四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形),当BH=EH时,则BC=EF,2. (2018?山东威海,第24题11分)猜想与证明:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成
3、正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为 DM=DE .(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.考点: 四边形综合题分析: 猜想:延长EM交AD于点H,利用FMEAMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明.(1)延长EM交AD于点H,利用FMEAMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明,(2)连接AE,AE和EC在同一条直线上,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明,解答: 猜想:DM=ME证明:如图1,延长
4、EM交AD于点H,四边形ABCD和CEFG是矩形,ADEF,EFM=HAM,又FME=AMH,FM=AM,在FME和AMH中,FMEAMH(ASA)HM=EM,在RTHDE中,HM=EM,DM=HM=ME,DM=ME.(1)如图1,延长EM交AD于点H,四边形ABCD和CEFG是矩形,ADEF,EFM=HAM,又FME=AMH,FM=AM,在FME和AMH中,FMEAMH(ASA)HM=EM,在RTHDE中,HM=EM,DM=HM=ME,DM=ME,故答案为:DM=ME.(2)如图2,连接AE,四边形ABCD和ECGF是正方形,FCE=45,FCA=45,AE和EC在同一条直线上,在RTADF
5、中,AM=MF,DM=AM=MF,3. (2018?山东枣庄,第22题8分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DFBE.(1)求证:BOEDOF;(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.考点: 全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;矩形的判定专题: 计算题.分析: (1)由DF与BE平行,得到两对内错角相等,再由O为AC的中点,得到OA=OC,又AE=CF,得到OE=OF,利用AAS即可得证;(2)若OD=AC,则四边形ABCD为矩形,理由为:由OD=AC,得到OB=AC,即OD=OA=OC=OB,利用对角线
6、互相平分且相等的四边形为矩形即可得证.解答: (1)证明:DFBE,FDO=EBO,DFO=BEO,O为AC的中点,即OA=OC,AE=CF,OAAE=OCCF,即OE=OF,在BOE和DOF中,BOEDOF(AAS);(2)若OD=AC,则四边形ABCD是矩形,理由为:证明:BOEDOF,OB=OD,4. (2018?山东烟台,第25题10分)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.(1)如图,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由;(2)如图,当E,F分别移动到边DC,CB的延
7、长线上时,连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明)(3)如图,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(4)如图,当E,F分别在边DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最小值.考点:全等三角形,正方形的性质,勾股定理,运动与变化的思想.分析:(1)AE=DF,AEDF.先证得ADEDCF.由全等三角形的性质得AE=DF,DAE=CDF,再由等角的余角相等可得AEDF;(2)是.四边形ABCD是正方形
8、,所以AD=DC,ADE=DCF=90,DE=CF,所以ADEDCF,于是AE=DF,DAE=CDF,因为CDF+ADF=90,DAE+ADF=90,所以AEDF;(3)成立.由(1)同理可证AE=DF,DAE=CDF,延长FD交AE于点G,再由等角的余角相等可得AEDF;(4)由于点P在运动中保持APD=90,所以点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为O,连接OC交弧于点P,此时CP的长度最小,再由勾股定理可得OC的长,再求CP即可.解答:(1)AE=DF,AEDF.理由:四边形ABCD是正方形,AD=DC,ADC=C=90.DE=CF,ADEDCF.AE=DF,DAE=CDF,由
9、于CDF+ADF=90,DAE+ADF=90.AEDF;(2)是;(3)成立.理由:由(1)同理可证AE=DF,DAE=CDF延长FD交AE于点G,则CDF+ADG=90,ADG+DAE=90.AEDF;(4)如图:由于点P在运动中保持APD=90,点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为O,连接OC交弧于点P,此时CP的长度最小,5. (2018?浙江杭州,第23题,12分)复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx2(4kx+1)xk+1(k是实数).教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结
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