2018中考数学专项练习(直角三角函数).doc
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1、2018中考数学专项练习(直角三角函数)数学对大部分同学来说都有难度,这个中考数学专项练习是帮助大家更好的巩固知识点一、选择题1. (2018?山东枣庄,第3题3分)如图,ABCD,AE交CD于C,A=34,DEC=90,则D的度数为( )A. 17 B. 34 C. 56 D. 124考点: 平行线的性质;直角三角形的性质分析: 根据两直线平行,同位角相等可得DCE=A,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.解答: 解:ABCD,DCE=A=34,DEC=90,2. 1.(2018?湖南张家界,第7题,3分)如图,在RtABC中,ACB=60,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于
2、D、E两点.若BD=2,则AC的长是( )A. 4 B. 4 C. 8 D. 8考点: 线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.分析: 求出ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出ACD、DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可.解答: 解:如图,在RtABC中,ACB=60,A=30.DE垂直平分斜边AC,AD=CD,A=ACD=30,DCB=6030=30,BD=2,CD=AD=4,AB=2+4+2=6,在BCD中,由勾股定理得:CB=2 ,3. (2018?十堰9.(3分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,DEBC,垂足为点E,连接AC交D
3、E于点F,点G为AF的中点,ACD=2ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为( )A. 2 B. C. 2 D.考点: 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.分析: 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA,根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解.解答: 解:ADBC,DEBC,DEAD,CAD=ACB点G为AF的中点,DG=AG,GAD=GDA,CGD=2CAD,ACD=2ACB,ACD=CGD,4. (2018?
4、娄底8.(3分)下列命题中,错误的是( )A. 平行四边形的对角线互相平分B. 菱形的对角线互相垂直平分C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分D. 角平分线上的点到角两边的距离相等考点: 命题与定理.分析: 根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断.解答: 解:A、平行四边形的对角线互相平分,所以A选项的说法正确;B、菱形的对角线互相垂直平分,所以B选项的说法正确;C、矩形的对角线相等且互相平分,所以C选项的说法错误;D、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以D选项的说法正确.5. (2018?山东淄博,第10题4分
5、)如图,矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为( )A. 1 B. C. D. 2考点: 勾股定理;线段垂直平分线的性质;矩形的性质.菁优网分析: 本题要依靠辅助线的帮助,连接CE,首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.解答: 解:如图,连接EC.FC垂直平分BE,BC=EC(线段垂直平分线的性质)又点E是AD的中点,AE=1,AD=BC,6. ( 2018?安徽省,第8题4分)如图,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN
6、的长为( )A. B. C. 4 D. 5考点: 翻折变换(折叠问题).分析: 设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9x,根据中点的定义可得BD=3,在RtABC中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.解答: 解:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9x,D是BC的中点,BD=3,在RtABC中,x2+32=(9x)2,7. ( 2018?广西贺州,第11题3分)如图,以AB为直径的O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE= ,CE=1.则弧BD的长是( )A. B. C. D.考点: 垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.分析: 连接OC,先根据勾股定理判断出A
7、CE的形状,再由垂径定理得出CE=DE,故 = ,由锐角三角函数的定义求出A的度数,故可得出BOC的度数,求出OC的长,再根据弧长公式即可得出结论.解答: 解:连接OC,ACE中,AC=2,AE= ,CE=1,AE2+CE2=AC2,ACE是直角三角形,即AECD,sinA= =,A=30,COE=60, =sinCOE,即 = ,解得OC= ,8.(2018?滨州,第7题3分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6 B. 1.5,2,2.5 C. 2,3,4 D. 1, ,3考点: 勾股定理的逆定理分析: 由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
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