2018中考数学考前必做试题:函数.doc
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1、2018中考数学考前必做试题:函数为了能帮助广大学生朋友们提高成绩和思维能力,查字典数学网初中频道特地为大家整理了2018中考数学考前必做试题,希望能够切实的帮到大家,同时祝大家学业进步!一、选择题1、(2018济宁第8题)如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(mA. m【考点】: 抛物线与x轴的交点.【分析】: 依题意画出函数y=(xa)(xb)图象草图,根据二次函数的增减性求解.【解答】: 解:依题意,画出函数y=(xa)(xb)的图象,如图所示.函数图象为抛物线,
2、开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(a方程1(xa)(xb)=0转化为(xa)(xb)=1,方程的两根是抛物线y=(xa)(xb)与直线y=1的两个交点.由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y随x增大而减少故选A.【点评】: 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,考查了数形结合的数学思想.解题时,画出函数草图,由函数图象直观形象地得出结论,避免了繁琐复杂的计算.2、(2018年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)中的x与y的部分对应值如下表:X 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论:(1)ac(2)当x1时,y的值随x值的增大而减小.(3)3
3、是方程ax2+(b1)x+c=0的一个根;(4)当10.其中正确的个数为()A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【分析】:根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】:由图表中数据可得出:x=1时,y=5值最大,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a又x=0时,y=3,所以c=30,所以ac0,故(1)正确;二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x= =1.5,当x1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;x=3时,y=3,9a+3b+c=3,c=3,9a+3b+3=3,9a+3b=0,3是方程ax2
4、+(b1)x+c=0的一个根,故(3)正确;x=1时,ax2+bx+c=1,x=1时,ax2+(b1)x+c=0,x=3时,ax2+(b1)x+c=0,且函数有最大值,当10,故(4)正确.故选B.【点评】:本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.3、(2018年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c8a+7b+2c当x1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个 B. 2个
5、 C. 3个 D. 4个【分析】:根据抛物线的对称轴为直线x= =2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=3时,函数值小于0,则9a3b+c0,即9a+c由于x=1时,y=0,则ab+c=0,易得c=5a,所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a,再根据抛物线开口向下得a0,于是有8a+7b+2c由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x2时,y随x的增大而减小.【解答】:抛物线的对称轴为直线x= =2,b=4a,即4a+b=0,所以正确;当x=3时,y0,9a3b+c0,即9a+c3b,所以错误;抛物线与x轴的一个交点为(1,0),ab+c=0,而b=4a,a+4a+c=0
6、,即c=5a,8a+7b+2c=8a28a10a=30a,抛物线开口向下,a0,8a+7b+2c0,所以正确;对称轴为直线x=2,当12时,y随x的增大而减小,所以错误.故选B.【点评】:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由决定,=b24ac0时,抛
7、物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点.4、(2018威海第11题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列说法:c=0;该抛物线的对称轴是直线x=1;当x=1时,y=2a;am2+bm+a1).其中正确的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】: 二次函数图象与系数的关系.【分析】: 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【解答】: 解:抛物线与y轴交于原点,c=0,故正确;该抛物线的对称轴是: ,直线x=1,故正确;当x
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