2018九年级数学下册期中重点圆测试题8(含答案解析).doc
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1、2018九年级数学下册期中重点圆测试题8(含答案解析)2018九年级数学下册期中重点圆测试题8(含答案解析)一解答题(共30小题)1AB,CD是O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连接AD,过点B作BFAD,垂足为点F,直线BF交直线CD于点G(1)如图1,当点E在O外时,连接BC,求证:BE平分GBC;(2)如图2,当点E在O内时,连接AC,AG,求证:AC=AG;(3)如图3,在(2)条件下,连接BO并延长交AD于点H,若BH平分ABF,AG=4,tanD= ,求线段AH的长2AB是O的直径,AB=6,过点O作OHAB交圆于点H,点C是弧AH上异于A、B的动点,过点C作CDOA
2、,CEOH,垂足分别为D、E,过点C的直线交OA的延长线于点G,且GCD=CED(1)求证:GC是O的切线;(2)求DE的长;(3)过点C作CFDE于点F,若CED=30,求CF的长3已知:AB是O的直径,点P在线段AB的延长线上,BP=OB=2,点Q在O上,连接PQ(1)如图,线段PQ所在的直线与O相切,求线段PQ的长;(2)如图,线段PQ与O还有一个公共点C,且PC=CQ,连接OQ,AC交于点D判断OQ与AC的位置关系,并说明理由;求线段PQ的长4已知AB是O的直径,过点A作O的切线MA,P为直线MA上一动点,以点P为圆心,PA为半径作P,交O于点C,连接PC、OP、BC(1)知识探究(如
3、图1):判断直线PC与O的位置关系,请证明你的结论;判断直线OP与BC的位置关系,请证明你的结论(2)知识运用(如图2):当PAOA时,直线PC交AB的延长线于点D,若BD=2AB,求tanABC的值5.在ABC中,AB=AC,AE是BAC的平分线,ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F(1)求证:AE为O的切线(2)当BC=8,AC=12时,求O的半径(3)在(2)的条件下,求线段BG的长6平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且DOQ=60,OQ=0D=3,OP=2,O
4、A=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为(060)发现:(1)当=0,即初始位置时,点P直线AB上(填“在”或“不在”)求当是多少时,OQ经过点B(2)在OQ旋转过程中,简要说明是多少时,点P,A间的距离最小?并指出这个最小值;(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求a及S阴影拓展:如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围探究:当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin的值7在RtABC中,ABC=90,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB
5、的延长线相较于点D,E,F,且BF=BC,O是BEF的外接圆,EBF的平分线交EF于点G,交O于点H,连接BD,FH(1)求证:ABCEBF;(2)试判断BD与O的位置关系,并说明理由;(3)若AB=1,求HG?HB的值8四边形ABCD是O的内接正方形,AB=4,PC、PD是O的两条切线,C、D为切点(1)如图1,求O的半径;(2)如图1,若点E是BC的中点,连接PE,求PE的长度;(3)如图2,若点M是BC边上任意一点(不含B、C),以点M为直角顶点,在BC的上方作AMN=90,交直线CP于点N,求证:AM=MN9半径为R,圆心角为n的扇形面积是S扇形= ,由弧长l= ,得S扇形= = ?
6、?R= lR通过观察,我们发现S扇形= lR类似于S三角形= 底高类比扇形,我们探索扇环(如图,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环)的面积公式及其应用(1)设扇环的面积为S扇环, 的长为l1, 的长为l2,线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差)类比S梯形= (上底+下底)高,用含l1,l2,h的代数式表示S扇环,并证明;(2)用一段长为40m的篱笆围成一个如图所示的扇环形花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少?10已知O是以AB为直径的ABC的外接圆,ODBC交O于点D,交AC于点E,连接AD、BD,BD交AC于点F(1)求证:BD平分ABC;(2)延
7、长AC到点P,使PF=PB,求证:PB是O的切线;(3)如果AB=10,cosABC= ,求AD11已知,如图,AB是半圆O的直径,弦CDAB,动点P,Q分别在线段OC,CD上,且DQ=OP,AP的延长线与射线OQ相交于点E,与弦CD相交于点F(点F与点C,D不重合),AB=20,cosAOC= ,设OP=x,CPF的面积为y(1)求证:AP=OQ;(2)求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;(3)当OPE是直角三角形时,求线段OP的长12已知:O上两个定点A,B和两个动点C,D,AC与BD交于点E(1)如图1,求证:EA?EC=EB?ED;(2)如图2,若 = ,AD是O的直径,求证:A
8、D?AC=2BD?BC;(3)如图3,若ACBD,点O到AD的距离为2,求BC的长13在平面直角坐标系xOy中,C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于C的反称点的定义如下:若在射线CP上存在一点P,满足CP+CP=2r,则称P为点P关于C的反称点,如图为点P及其关于C的反称点P的示意图特别地,当点P与圆心C重合时,规定CP=0(1)当O的半径为1时分别判断点M(2,1),N( ,0),T(1, )关于O的反称点是否存在?若存在,求其坐标;点P在直线y=x+2上,若点P关于O的反称点P存在,且点P不在x轴上,求点P的横坐标的取值范围;(2)C的圆心在x轴上,半径为1,直线y= x+2 与
9、x轴、y轴分别交于点A,B,若线段AB上存在点P,使得点P关于C的反称点P在C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围14水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动(1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;(3)如图3,当AB和DE重合时,求证:CF2=CG?CE15O是ABC的外接圆,AB是直径,过 的中点P作O的直径PG交弦BC于点D,连接AG、CP、PB(1)如图1,若D是线段OP的中点,求BAC的度数;(2)如图2,在
10、DG上取一点K,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC是平行四边形;(3)如图3,取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:PHAB16在ABC的外接圆O中,ABC的外角平分线CD交O于点D,F为 上点,且 = 连接DF,并延长DF交BA的延长线于点E(1)判断DB与DA的数量关系,并说明理由;(2)求证:BCDAFD;(3)若ACM=120,O的半径为5,DC=6,求DE的长17点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作RtABQ,使BAQ=90,AQ:AB=3:4,作ABQ的外接圆O点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线ml,过点O作ODm于
11、点D,交AB右侧的圆弧于点E在射线CD上取点F,使DF= CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF设AQ=3x(1)用关于x的代数式表示BQ,DF(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长(3)在点P的整个运动过程中,当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?作直线BG交O于点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案)18AB是O的直径,C、G是O上两点,且AC=CG,过点C的直线CDBG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F(1)求证:CD是O的切线(2)若 ,求E的度数(3)连接AD,在(2)的条件下,若CD= ,求AD的长19已知:平面直角坐标系中
12、,四边形OABC的顶点分别为O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m5,2)(1)问:是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使OPA=90?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由(2)当AOC与OAB的平分线的交点Q在边BC上时,求m的值20在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(ab4),半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切,现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回,当O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动,已知点P与O同时开始移动,
13、同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)(1)如图,点P从ABCD,全程共移动了cm(用含a、b的代数式表示);(2)如图,已知点P从A点出发,移动2s到达B点,继续移动3s,到达BC的中点,若点P与O的移动速度相等,求在这5s时间内圆心O移动的距离;(3)如图,已知a=20,b=10,是否存在如下情形:当O到达O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上),DP与O1恰好相切?请说明理由21在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点以OM为直径的P分别交x轴,y轴于C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交OM于
14、点K(1)若点M的坐标为(3,4),求A,B两点的坐标;求ME的长(2)若 =3,求OBA的度数(3)设tanOBA=x(0x1), =y,直接写出y关于x的函数解析式22阅读资料:如图1,在平面之间坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2,所以A,B两点间的距离为AB= 我们知道,圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合,如图2,在平面直角坐标系xoy中,A(x,y)为圆上任意一点,则A到原点的距离的平方为OA2=|x0|2+|y0|2,当O的半径为r时,O的方程可写为:x2+y2=r2问题拓展:如果圆心坐标为
15、P(a,b),半径为r,那么P的方程可以写为综合应用:如图3,P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是P上一点,连接OA,使tanPOA= ,作PDOA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB证明AB是P的切点;是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在,求Q点坐标,并写出以Q为圆心,以OQ为半径的O的方程;若不存在,说明理由23为同一长方体房间的示意图,图3为该长方体的表面展开图(1)蜘蛛在顶点A处苍蝇在顶点B处时,试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇,沿墙面爬行的最近路线苍蝇在顶点C处时,图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线,往天花板ABCD爬行的最近路线AGC和往墙面BBCC爬
16、行的最近路线AHC,试通过计算判断哪条路线更近(2)在图3中,半径为10dm的M与DC相切,圆心M到边CC的距离为15dm,蜘蛛P在线段AB上,苍蝇Q在M的圆周上,线段PQ为蜘蛛爬行路线,若PQ与M相切,试求PQ长度的范围24在直角坐标系中,M经过原点O(0,0),点A( ,0)与点B(0, ),点D在劣弧 上,连接BD交x轴于点C,且COD=CBO(1)求M的半径;(2)求证:BD平分ABO;(3)在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰好为M的切线,求此时点E的坐标25AB是O的直径,点C为O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连
17、接AC,BC,PB:PC=1:2(1)求证:AC平分BAD;(2)探究线段PB,AB之间的数量关系,并说明理由;(3)若AD=3,求ABC的面积26四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD相交于点E,F是边BA延长线上一点,连接EF,以EF为直径作O,交DC于D,G两点,AD分别于EF,GF交于I,H两点(1)求FDE的度数;(2)试判断四边形FACD的形状,并证明你的结论;(3)当G为线段DC的中点时,求证:FD=FI;设AC=2m,BD=2n,求O的面积与菱形ABCD的面积之比27问题探究:(一)新知学习:圆内接四边形的判断定理:如果四边形对角互补,那么这个四边形内接于圆(即如果四边形EFG
18、H的对角互补,那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上)(二)问题解决:已知O的半径为2,AB,CD是O的直径P是 上任意一点,过点P分别作AB,CD的垂线,垂足分别为N,M(1)若直径ABCD,对于 上任意一点P(不与B、C重合)(如图一),证明四边形PMON内接于圆,并求此圆直径的长;(2)若直径ABCD,在点P(不与B、C重合)从B运动到C的过程汇总,证明MN的长为定值,并求其定值;(3)若直径AB与CD相交成120角当点P运动到 的中点P1时(如图二),求MN的长;当点P(不与B、C重合)从B运动到C的过程中(如图三),证明MN的长为定值(4)试问当直径AB与CD相交成多
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- 2018 九年级 数学 下册 期中 重点 测试 答案 解析
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