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1、2018名师剖析高考数学易错题及解析2018年高考就要到了,小编在这里为考生们精选准备了2018名师剖析高考数学易错题及解析,供大家参考学习,希望对大家有所帮助! 忽视等价性变形,导致错误。,但 与 不等价。【例1】已知f(x) = ax + ,若求的范围。错误解法 由条件得2-2-得+得错误分析 采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数,其值是同时受制约的。当取最大(小)值时,不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。正确解法 由题意有, 解得:把和的范围代入得在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题
2、。忽视隐含条件,导致结果错误。【例2】(1) 设是方程的两个实根,则的最小值是思路分析 本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得:有的学生一看到,常受选择答案(A)的诱惑,盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案。原方程有两个实根,T当时,的最小值是8;当时,的最小值是18。这时就可以作出正确选择,只有(B)正确。(2) 已知(x+2)2+ =1, 求x2+y2的取值范围。错解 由已知得 y2=-4x2-16x-12,因此 x2+y2=-3x2-16x-12=-3(x+)2+
3、,当x=-时,x2+y2有最大值,即x2+y2的取值范围是(-, 。分析 没有注意x的取值范围要受已知条件的限制,丢掉了最小值。事实上,由于(x+2)2+ =1 T (x+2)2=1- 1 T -3x-1,从而当x=-1时x2+y2有最小值1。 x2+y2的取值范围是1, 。注意有界性:偶次方x20,三角函数-1sinx1,指数函数ax0,圆锥曲线有界性等。忽视不等式中等号成立的条件,导致结果错误。【例3】已知:a0 , b0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值。错解 (a+)2+(b+)2=a2+b2+42ab+44+4=8,(a+)2+(b+)2的最小值是8.分析 上面的
4、解答中,两次用到了基本不等式a2+b22ab,第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=,显然,这两个条件是不能同时成立的。因此,8不是最小值。事实上,原式= a2+b2+4=( a2+b2)+(+)+4=(a+b)2-2ab+(+)2-+4= (1-2ab)(1+)+4,由ab()2=得:1-2ab1-=, 且16,1+17,原式17+4=(当且仅当a=b=时,等号成立),(a +)2 + (b +)2的最小值是。不进行分类讨论,导致错误【例4】(1)已知数列的前项和,求错误解法错误分析 显然,当时,。错误原因:没有注意公式成立的条件是。因此在运用时,必须检验时的情形。即:
5、。(2)实数为何值时,圆与抛物线有两个公共点。错误解法 将圆与抛物线联立,消去,得因为有两个公共点,所以方程有两个相等正根,得, 解之得错误分析 (如图2-2-1;2-2-2)显然,当时,圆与抛物线有两个公共点。要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程有一正根、一负根;或有两个相等正根。当方程有一正根、一负根时,得解之,得因此,当或时,圆与抛物线有两个公共点。思考题:实数为何值时,圆与抛物线,(1) 有一个公共点;(2)有三个公共点;(3)有四个公共点;(4)没有公共点。以偏概全,导致错误以偏概全是指思考不全面,遗漏特殊情况,致使解答不完全,不能给出问题的全部答案,从而表现出思维的不严密性。【
6、例5】(1)设等比数列的全项和为.若,求数列的公比.错误解法,。错误分析 在错解中,由,时,应有。在等比数列中,是显然的,但公比q完全可能为1,因此,在解题时应先讨论公比的情况,再在的情况下,对式子进行整理变形。正确解法 若,则有但,即得与题设矛盾,故.又依题意TT,即因为,所以所以解得说明 此题为2018年全国高考文史类数学试题第(21)题,不少考生的解法同错误解法,根据评分标准而痛失2分。(2)求过点的直线,使它与抛物线仅有一个交点。错误解法 设所求的过点的直线为,则它与抛物线的交点为,消去得整理得直线与抛物线仅有一个交点,解得所求直线为错误分析 此处解法共有三处错误:第一,设所求直线为时
7、,没有考虑与斜率不存在的情形,实际上就是承认了该直线的斜率是存在的,且不为零,这是不严密的。第二,题中要求直线与抛物线只有一个交点,它包含相交和相切两种情况,而上述解法没有考虑相切的情况,只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。第三,将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程,要考虑它的判别式,所以它的二次项系数不能为零,即而上述解法没作考虑,表现出思维不严密。正确解法 当所求直线斜率不存在时,即直线垂直轴,因为过点,所以即轴,它正好与抛物线相切。当所求直线斜率为零时,直线为y = 1平行轴,它正好与抛物线只有一个交点。一般地,设所求的过点的直线为
8、,则,令解得k = , 所求直线为综上,满足条件的直线为:宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好
9、问示侄孙伯安诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。以上就是查字典数学网为大家提供的2018名师剖析高考数学易错题及解析,更多精彩尽在查字典数学网,敬请关注!课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
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