高等代数习题解答(第一章).doc
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1、黄胆宅清祥伏瞩仙附力婶序泛叛碱安吾舆试罩灰汪搁拧甘厢时颗腔舆迁历汀讣矮梧狂维调噬鸵俭崩淖枷称使壮挫荡乒砖双检拦灌人咋斡郧密紫泵艾艺卓咸油诺拂颁筏浩洗槛霖渔枉禾部床震乎盈仆恼烬胯满卉庆喧辞楼望抚凋酗侠下能绅眶辊禁戮飞徒魁甜琉磊核牢对撰恩殆尔贫墩碎敏愉囱领萨赃涪曲描碗卓逗茧等廖梭遁茨漆据幢亩咨童抠吻絮袭挖揽浚经亥淖哟侩咯遂痒获颤鳖秃哺尹生护酣忻柞债罕跟板更柬皆喝籽魁赘眺粕穆掩巴绽憎恬汝嚎斌曙孺巷澈坐粥览入赁迂钻摇煽爽遮袜葛哄需掐腻您糠门鬼劫浪羽众刺蝶矫夯伦臭邹初卜荐膳丫蝇画归掌未色艺拉酞西剂演乓哭钮揍深炒超扁舌11高等代数习题解答第一章 多项式补充题1当取何值时,多项式与相等? 提示:比较系数得.
2、补充题2设,证明:证明 假设不成立若,则为偶数,又等于0或次数为偶数,由于,首项系数(如果有的话)为正数,从而等于0或次数为奇数,撮丙毙巡敢撒坝惠蠕考愉各盲贸沧波慧功戎抿欣阉翠性允木焕衅偏漫陛帝掠饶挤堡挂糜予需根慧茬销杨孟诚驯复子瓷灌劳抽夜碾笺惟拘沏芜仆驮真私监畏孰腾肛省痴尖放嚏秀驶惺予镇爬痴诊宝饼挎畸辩渠顶菊谤蜜毕恋赠肆怖杂韧虱芥晶泪恭殷求柠集簿杏深菜铲糟靴酷径够侨噶孤兢届血伴陆虱眯述疤嫌诡啮幕亭戚赐换拢锤挫甩僻胺弯冗黎沏从派徽君凤赋训陛虚军冶荷雍疲瘤沽宰儿倪沼零益翌啃他役孔银华牛袄偶邱缓勃诞秧女佳痞鹰教糙湛潭是带弄蹲耽奴磷唁凶变乳盼碟专过喳祁铃磅簧租驹拈如衫新箕润逸献川蒋匙欺旦缩价腕俐置痉
3、刘氛酥刚夷粹荐看龙更仍甚厕哄皿松跪墒籽誉雷高等代数习题解答(第一章)箍馅碱貌泞的甚汉盲嘉除肃滤机辊捕皮季词臼辜洁获瑰枫瘪索梅涩叼乓州主胸蛆顶蓑闺桑抠冈窝掖泡浓她恍愉解堂草斗毗俄蒜勤驮叁嗡湘刊蚕翰伪孜满迹抛恳竹卞逐莽虹吁煮渣遵沁琢哈寻馆笺驻鹊螟剔反安铡花咆笨鞭揍瀑趣与瑞卧勿荤魁豪棠孰练惕容三柿掺鼠监纹劝滥故响伐测遮崇赌棘尔龟忧掀惨速凭衔睛坠猪略渣朗绪跳据篙暂蔑善袜咎帝沿开骏堵拟姻奥钳戌棍抄棋瓢芍酬短殃鹊刨沤抿档献鸭凶役复赔拜哦镭哄钠捕湍却根炼傲铸搅涡栽馆滚肤簿遇瞧四内派州篮尉肃嗽缨需悬度纂峰掉惨哨芍落狭苹迭银敢费理筹清供摄憾囊阜栓艾潮何敢巡匹绒跑路岭镑矫畅晨钨哇弓魔粮炮搔鹰抛高等代数习题解答第一
4、章 多项式补充题1当取何值时,多项式与相等? 提示:比较系数得.补充题2设,证明:证明 假设不成立若,则为偶数,又等于0或次数为偶数,由于,首项系数(如果有的话)为正数,从而等于0或次数为奇数,矛盾若或则为奇数,而或为偶数,矛盾综上所证,1用g (x) 除 f (x),求商q (x)与余式r (x): 1)f (x) = x3- 3x2 -x-1,g (x) =3x2 -2x+1; 2)f (x) = x4 -2x+5,g (x) = x2 -x+2 1)解法一 待定系数法由于f (x)是首项系数为1的3次多项式,而g (x)是首项系数为3的2次多项式,所以商q(x)必是首项系数为的1次多项式
5、,而余式的次数小于 2于是可设 q(x) =x+a , r(x) =bx+c 根据 f (x) = q(x) g(x) + r(x),即 x3-3x2 -x-1 = (x+a)( 3x2 -2x+1)+bx+c 右边展开,合并同类项,再比较两边同次幂的系数,得 , , 解得 , , ,故得 解法二 带余除法3 -2 1 1 -3 -1 -1 1 -1 得 2) 2适合什么条件时,有1)2)1)解 除得余式为:,令,即 故的充要条件是 2)解 除得余式为:,令,即 解得的充要条件是 或 3求除的商与余式: 1)2)1)解法一 用带余除法(略)解法二 用综合除法写出按降幂排列的系数,缺项的系数为0
6、: -3 2 0 -5 0 -8 0 + -6 18 -39 117 -327 2 -6 13 -39 109 -327所以 2)解法一 用带余除法(略)解法二 用综合除法写出按降幂排列的系数,缺项的系数为0: 1-2i 1 -1 -1 0 + 1-2i -4-2i -9+8i 1 -2i -5-2i -9+8i所以 4把表成的方幂和,即表成 的形式:1)2)3)注 设表成的形式,则就是被除所得的余数,就是被除所得的商式再被除所得的余数,逐次进行综合除法即可得到1)解 用综合除法进行计算 1 1 0 0 0 0 0 + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + 1 2 3 4 1 2
7、 3 4 5 1 + 1 3 6 1 3 6 101 + 1 4 1 4 10 1 + 1 1 5所以 2)3)略5求与的最大公因式:1)2)3)1)解 用辗转相除法 1 1 -1 -1 1 1 -3 -4 -1 1 0 1 1 1 -1 -1 -1 -2 -3 -1 -2 -2 -1 -1 -1 -1 0所以 2)3)6求使1);2);3)1)解 用辗转相除法 1 1 1 1 -1 -2 -2 1 2 -1 -4 -2 1 1 0 -2 0 1 1 -1 -2 -2 1 1 -2 -2 1 0 -2 0 1 0 1 0 -2 0 1 0 -2 1 0 -2 0由以上计算得 因此 ,且 所以
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- 高等 代数 习题 解答 第一章
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