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1、2018学年高二上学期数学期中考试题含答案数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛,查字典数学网为大家推荐了高二上学期数学期中考试题,请大家仔细阅读,希望你喜欢。一、填空题(本题共14小题,每小题5分,合计70分。请把答案直接填写在答题纸相应的位置上.)1. 不等式3-xx-10的解集为_ _.2. 若命题对 xR,x2+4cx+1是假命题,则实数c的取值范围是_ _.3.从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于20的概率为_ _.4. 某人5 次上学途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,则其方差为_ _.5.如果
2、执行如图所示的流程图,那么输出的S=_ _.6.已知ABC的三个内角A、B、C,B是sinAsinB的_ _条件.(选填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)7.在区间-5,5内随机地取出一个数a,则使得aa|-a2+a+20的概率为_ _.8. 已知椭圆x210-m+y2m-2=1,长轴在y轴上.若焦距为4,则m=_ _.9.已知变量x、y满足x-4y+303x+5y-251,则 的最大值_ _.10. 已知正数x,y满足x+ty=1,t是给定的正实数.若1x+1y的最小值为16,则正实数t的值是 .11.已知函数f(x)=21-x,x1,2-log2x,x1,则满足f(x)1的
3、x的取值范围是_ _.12.已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a0),过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,x轴一点M( ,0),若PQM为正三角形,则椭圆的离心率等于_ _.13. 不等式a2+8b2b(a+b)对任意a、bR恒成立,则实数的取值范围为_ _.14.设a=x2-xy+y2,b=pxy,c=x+y,若对任意的正实数x、y,都存在以a、b、c为三边长的三角形,则实数p的取值范围是_ _.二、解答题(本题共6小题,合计90分。请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题14分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a
4、0,q:实数x满足 .(1) 若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2) 若 p是 q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.16.(本小题14分).已知函数f(x)=x2+2x+ax,x1,+).(1) 当a=4时,求函数f(x)的最小值;(2) 若对任意x1,4,f(x)6恒成立,试求实数a的取值范围.17.(本小题14分)从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),90,100后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1) 求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)根据上面补充完
5、整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分;(3) 用分层抽样的方法在分数段为40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人在分数段50,60)的概率.18.(本小题16分) 如图,在直角坐标系xOy中,设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a0)的左右两个焦点分别为F1、F2. 过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1).(1) 求椭圆C的方程;(2) 设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一点N,求F1BN的面积.19.(本小题16分)某市出租汽车的收费标准如下:在3km以内(含3km)的路程统一按起
6、步价7元收费,超过3km以外的路程按2.4元/km收费. 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用约为2.3元;二是燃油费,约为1.6元/km;三是折旧费,它与路程的平方近似成正比,且当路程为100km时,折旧费约为0.1元. 现设一次载客的路程为xkm.(1) 试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数;(2) 若一次载客的路程不少于2km,则当x取何值时,该市出租汽车一次载客每km的收益y取得最大值?20.(本小题16分)设A1、A2与B分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a0)的左、右顶点与上顶点,直线A2B与圆C:x2+y2=1相切.(1) 求证:1a2
7、+1b2=1;(2) P是椭圆E上异于A1、A2的一点,直线PA1、PA2的斜率之积为-13,求椭圆E的方程;(3) 直线l与椭圆E交于M、N两点,且OMON=0,试判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由.二、解答题(本题共6小题,合计90分。请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题14分)解:(1) 由x2-4ax+3a20,得(x-3a)(x-a)0.又a0,所以a当a=1时,1由 ,得2即q为真时实数x的取值范围是2若pq为真,则p真且q真,5分所以实数x的取值范围是2(2) p是 q的充分不必要条件,即 p q,且 q p.设A=x| p,B
8、=x| q,则A B.又A=x| p=x|xa或x3a, B=x| q=x2或x3,则03,所以实数a的取值范围是116.(本小题14分) 解:(1) 由a=4,f(x)=x2+2x+4x=x+4x+26,当x=2时,取得等号.即当x=2时,f(x)min=6.6分(没有写等号成立的条件扣2分,如用函数单调性需要证明)(2) x1,4,x2+2x+ax6恒成立,即x1,4,x2+2x+a6x恒成立.等价于a-x2+4x,当x1,4时恒成立,令g(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,x1,4,10分ag(x)max=g(2)=4,即.a的取值范围是a414分17.(本小题14分)解:(1)
9、分数在70,80)内的频率为1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)10=1-0.7=0.3.又0.310=0.03,补出的图形如下图所示.4分(2) 平均分为:x -=450.1+550. 15+650.15+750.3+850.25+950.05=71.答:估计这次考试的平均分是71分.8分(3) 由题意,40,50)分数段的人数为0.1060=6人;50,60)分数段的人数为0.1560=9人;在40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本,在40,50)分数段抽取2人,分别记为m,n;50,60)分数段抽取3人,分别记为a,b,c,设从样本中任取2人,至少有1人
10、在分数段50,60)为事件A,则基本事件空间包含的基本事件有(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(b,c)共10种,则事件A包含的基本事件有(m,a)、(m,b)、(m,c)、(n,a)、(n,b)、(n,c)、(a,b)、(a,c)、(b,c)共9种,所以P(A)= =0.9.14分18.(本小题16分)解:(1) 由椭圆定义可知|MF1|+|MF2|=2a. 由题意|MF2|=1,|MF1|=2a-1.又由RtMF1F2可知(2a-1)2=(22)2+1,a0,a=2.又a2-b2=2,得b2=2.椭圆C的方程为x24+y22=1.6分(2) 直线BF2的方程为y=x-2.由
11、y=x-2x24+y22=1),得点N的纵坐标为23. 10分又|F1F2|=22,SF1BN=122+2322=8316分(2) (本小题16分)解:(1) F(x)= ,即F(x)= .2分设折旧费z=kx2,将(100,0.1)代入,得0.1=1002k 解得k=11054分,所以C(x)=2.3+1.6x+1105x2.6分(2) 由题意得y=4.7x-1105x-1.6, 230.8-2.5x+1105x,3,9分当x3时,由基本不等式,得y0.8-225106=0.79(当且仅当x=500时取等号);12分当23时,由y在2,3上单调递减,得ymax=4.72-2105-1.6=0
12、.75-21050.79.15分答: 该市出租汽车一次载客路程为500km时,每km的收益y取得最大值.16分20.(本小题16分) (1) 证明:已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a0),A1、A2与B分别为椭圆E的左右顶点与上顶点,所以A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),直线A2B的方程是xa+yb=1.因为A2B与圆C:x2+y2=1相切,所以11a2+1b2=1,即1a2+1b2=1.4分(2) 解:设P(x0,y0),则直线PA1、PA2的斜率之积为kPA1kPA2=y0x0+ay0x0-a=y20x20-a2=-13?x20a2+3y20a2=1,而x20a2+y20
13、b2=1,所以b2=13a2.8分结合1a2+1b2=1,得a2=4,b2=43.所以,椭圆E的方程为x24+3y24=1.10分(3) 解:设点M(x1,y1),N(x2,y2). 若直线l的斜率存在,设直线l为y=kx+m,由y=kx+m代入x2a2+y2b2=1,得x2a2+kx+m2b2=1.化简,得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0(0).x1x2=a2m2-a2b2b2+a2k2,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=a2k2m2-a2b2k2b2+a2k2+km-2a2kmb2+a2k2+m2=b2m2-a2b2
14、k2b2+a2k2.因为OMON=0,所以x1x2+y1y2=0.代入,得(a2+b2)m2-a2b2(1+k2)=0.宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。结合(1)
15、的1a2+1b2=1,得m2=1+k2.要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。小编为大家提供的高二上学期数学期中考试题,大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋(唐初学者,四门博士)春秋谷梁传疏曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云:“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
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