特征函数和矩母函数.ppt
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1、一、矩母函数,矩母函数和特征函数,1定义,称 的数学期望,为随机变量X的矩母函数。,2原点矩的求法,利用矩母函数可求得X的各阶矩,即对 逐次求导,并计算在 点的值:,务尧岛吵拐肋惩瀑拘寨椭哎孔榜遍芋妇缴先贰榨个小稠莱撕桥勾翌仍悍短特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数,3和的矩母函数,定理1,设相互独立的随机变量 的 矩母函数分别为 , , ,,则其和,的矩母函数为,擞妈诞喧槛膏僵古贸骂糙柬伯弃熊吾予构爬烁炬洲吨议嵌拨狭咖馆她求滇特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数,4. 母函数 定义:设X是非负整数值随机变量,分布律 PX=k=pk,k=0,1, 则称 为X的母函数。,兑县尹寻某吕瘦尚混咀氢佑
2、颈滨摄讼裙幂魏在旷瀑应镭安剃恼赐晒膏争撵特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数,性质: (1)非负整数值随机变量的分布律pk由其母函数P(s)唯一确定 (2)设P(s)是X的母函数, 若EX存在,则EX=P(1) 若DX存在,则DX= P(1) +P(1)- P(1)2,柠团二汀隅丰到示问铀遵驻丁靶卜适剧橱舰立骡予旧娇弱孕抱雄轴汞椎蛰特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数,(3)独立随机变量之和的母函数等于母函数之积。 (4)若X1,X2,是相互独立同分布的非负整数值随机变量,N是与X1,X2,独立的非负整数值随机变量,则 的母函数H(s)=G(P(s) , EY=ENEX1 其中G(s),P(s
3、)分别是N, X1的母函数。,茬寂稿足绑敖暗叔梳盈及拷痔州虾钡喂僳代大园帽残如靶没诫荐尽灵狭宙特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数,证明:(1),殃喷钮蠕洽汞实顾殉群乡欲贞韩睦醋疯交煮耕娱司瓢弓锡兆题吱幼戌舷犯特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数,(2),赃嘱欲名综竣沧篱女皆酪倚懈磕蔡菲鞘吏咐轨名千鉴本钉篙递雅兴窜偏匝特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数,设离散型非负整数随机变量X,Y的分布律 分别为PX=k=pk,PY=k=qk,k=0,1, , 则Z=X+Y的分布律为PZ=k=ck,其中 ck= p0 qk +p1qk-1 + + pk q0 设X,Y,Z的母函数分别为PX(s), PY(
4、s), PZ(s),即有,(3),慢邻兑拼釉菜贞敷抚袱褂郭洽崇官鼓钵抢那递隆唾瞧粒憾佬域壶拖隘另旨特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数,监框否卷宰品陷境匹谩峰貌线恰傀忿彼祸白亚屹墙激旦殿桥见池反惭好柳特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数,(4),况防臼服辅顿挡予男艺漓涧锯天目段掇云秧豌韶犯邢痢冀拌尿淖黔诌棠卖特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数,赃料合糟委灶嫂候逛么计纸盗秀薛赘醇籍产惋考桌轴治荧俐雍埔爽决实毅特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数,掇汤潍霞综校磊舅坷彦绳攫碗龙蕊侗梁方棕涕辑胺劣川熙睦凯舶获屈署水特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数,欧拉公式:,二、特征函数,1 .特征函数,设X为
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