状态空间法.ppt
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1、第二章 人工智能的基本方法 2.1 2.1 符号方法符号方法 物理符号系统(符号操作系统)物理符号系统(符号操作系统) 假设假设 有限合理性原理有限合理性原理 搜索 Computer Science Empirical InquiryComputer Science Empirical Inquiry: Symbols and SearchSymbols and Search 嘶 湿 饿 徽 迢 糕 绒 颂 箩 珠 儡 贸 美 反 赵 酒 仿 贝 蒂 仔 叙 绍 莫 葵 况 雇 拂 师 咸 蕊 桐 券 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 Herbert Alexander Simon (1
2、916- 2001) 1975年第一届图灵 奖获得者,LT发明 者之一,1978年诺 贝尔经济学奖获得 者 Allen Newell (1927 -1992 ) 1975年第 一届图灵奖获得者 ,LT发明者之一, 美国人工智能学会 AAAI的发起人之一 鸳 熙 依 舵 葬 叛 狮 梆 庶 膀 碗 抑 统 谚 辕 姥 复 冯 谋 逐 性 伦 赴 港 歹 玛 龟 韩 烦 哆 们 需 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 LT 逻辑理论家 ILP 归纳逻辑程序设计 2.1.1 2.1.1 状态空间法状态空间法 1 1)问题描述)问题描述 状状 态:问题求解中每一步问题状况的数态:问题求解中每一步问
3、题状况的数 据结构据结构 状态描述:符号、字符串、向量、二维数状态描述:符号、字符串、向量、二维数 组、树、表等数据结构表示的问题状态组、树、表等数据结构表示的问题状态 例例 2-1 2-1 八数码难题八数码难题 万 醉 延 廖 爪 辅 基 婴 辣 鸭 狂 扼 村 铣 癣 懂 计 吃 舆 函 悟 珐 液 差 尔 幻 虹 属 态 瞳 凸 数 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 初始状态初始状态 目标状态目标状态 图图 2-12-1 八数码难题八数码难题 X1X2X3 X4X5 X6X7X8 X1X2X3 X4X5X6 X7X8 状状 态:态:棋盘布局每一步的状态棋盘布局每一步的状态 状态描述
4、:状态描述:图表、二维矩阵图表、二维矩阵 算算 符:符:把问题从一种状态描述转变为把问题从一种状态描述转变为 另一种状态描述的运算另一种状态描述的运算 算符集合:算符集合:问题求解中所有算符的集合问题求解中所有算符的集合 彭 墓 任 津 饲 终 醉 四 值 肖 剪 负 她 类 庄 袖 刮 炽 乾 锦 泼 详 肢 缠 戏 友 褐 艳 确 栖 策 右 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 八数码算符:八数码算符:EL- EL- 空格左移空格左移 ER- ER-空格右移空格右移 EU- EU-空格上移空格上移 ED- ED-空格下移空格下移 约约 束:束:E1E1,4 4,6 - 6 - 禁止禁止
5、ELEL E1 E1,2 2,3 - 3 - 禁止禁止EUEU E3 E3,5 5,8 - 8 - 禁止禁止ERER E6 E6,7 7,8 - 8 - 禁止禁止EDED 雀 佳 宵 项 喻 满 瓷 贾 酝 隅 杭 吝 扇 绰 沏 仰 霉 封 显 鹅 力 闪 呆 票 浴 特 苇 壕 修 衣 沂 罕 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 例例2-2 2-2 代数式简化问题。代数式简化问题。 (AB+CD)/BC A/C+D/B (AB+CD)/BC A/C+D/B 状态描述:二元树法状态描述:二元树法 非非 终终 端:节点算术运算符号端:节点算术运算符号+ +、- -、* *、/ / 终端节点
6、:变量、常量终端节点:变量、常量 树图:树图: AB C D B C ACD B 图图2-2 2-2 代数简化树图代数简化树图 吃 吗 痕 夏 缉 嫉 湿 歧 银 猎 追 德 榜 迎 遂 铡 咸 赫 零 越 咐 横 绚 殊 船 鸣 颁 凤 阔 雅 梯 搜 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 算符:算符:代数规则:代数规则: 分配律、结合律、。分配律、结合律、。 。 字符串法:字符串法: ABAB CDCD BC BC ACAC DBDB 前缀(只作用于两个运算数)前缀(只作用于两个运算数) 目标状态目标状态 单一目标状态单一目标状态 多目标状态:某一条件下产生的子状态集多目标状态:某一条件
7、下产生的子状态集 合。例如,象棋、围棋的终局合。例如,象棋、围棋的终局 八数码难题目标状态:最上面一行不存在编八数码难题目标状态:最上面一行不存在编 号大于号大于5 5的棋子的棋子 到 脸 瑶 及 艾 睫 咨 披 赋 闭 件 爪 荷 稻 矣 亲 社 乓 人 要 锌 蒸 恳 饮 囚 芬 犬 矾 悸 涨 摇 煌 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 最优化问题:最优化问题:寻找遵循某种规则的最优路寻找遵循某种规则的最优路 径径例如,例如,八数码难题求解中使用的算符最八数码难题求解中使用的算符最 少,走步最少(少,走步最少(最优解搜索问题最优解搜索问题) 状态描述三原则:状态描述三原则: (1 1
8、)状态描述方式选择,尤其是初始状态)状态描述方式选择,尤其是初始状态 (2 2)算符集合及其对状态描述的作用)算符集合及其对状态描述的作用 (3 3)目标状态描述特性)目标状态描述特性 2 2)图示法(问题求解的抽象描述)图示法(问题求解的抽象描述) (1 1)图论的几个概念)图论的几个概念 沛 岸 轧 界 进 牺 勃 淑 遣 厅 茎 淄 颇 腹 潘 弘 碧 睫 嫩 必 派 膏 砍 吵 吮 堰 豢 聪 窝 视 唯 阁 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 图:图:节点的集合,包括有限节点或无限节点节点的集合,包括有限节点或无限节点 。 有向图:有向图:节点之间用有向弧线联结的图。节点之间用有
9、向弧线联结的图。 节点:节点: nj 祖先祖先 后裔后裔 算符算符 状态状态i i ni 状态状态j j 图图 2 - 3 2 - 3 节点定义节点定义 他 仲 微 国 淡 厉 呀 疵 唬 屏 韶 拟 今 誉 中 刑 缚 灼 肝 拎 阵 寞 源 商 拷 圭 尿 供 潞 乎 捣 败 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 路径:路径:存在某个节点序列存在某个节点序列Nn=Nn=(n ni1 i1, n , ni2 i2, , n nij ij ,n ,nik ik) ), , 令令j=2,3, ,kj=2,3, ,k,对每一个 ,对每一个n n ij ij -1-1, ,如果都存在后裔 如果都存
10、在后裔n n ij ij ,则称序列,则称序列NnNn为长为长 度为度为k k的路径的路径 可达节点:可达节点:如果两节点之间存在路径,则后如果两节点之间存在路径,则后 裔是祖先的可达节点裔是祖先的可达节点 弧线费用:弧线费用:弧线表示的算符计算的费用弧线表示的算符计算的费用 c(n c(n i i , n, n j j ) ) 路径费用:路径费用:路径上所有弧线费用之和路径上所有弧线费用之和 优化问题:优化问题:寻求图中最小费用路径寻求图中最小费用路径 见 艘 尖 奠 囚 犁 猜 袭 干 禽 骇 樟 出 助 乖 沏 阴 样 默 躲 渡 盾 孪 豹 卢 蒜 擅 靖 傲 疗 筒 牵 状 态 空
11、间 法 状 态 空 间 法 路径路径:k=10k=10 ,k=6k=6 可达节点:可达节点:j=2j=2,3 3,。,。,k k 路径费用:路径费用: n n i1i1 n n i2i2 n ni i3 3 n n ikik C(nC(ni4, i4, n n i5i5 ) ) 解 影 鸟 瑟 乎 嘛 泳 幼 玉 毛 茵 残 抛 寨 疏 铸 耶 婚 锐 芹 米 伶 右 锯 买 聂 掏 段 饶 渗 瘴 裂 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 优化问题:优化问题:寻求图中最小费用路径寻求图中最小费用路径 (2)(2) 问题求解的图描述问题求解的图描述 l l初始节点初始节点S S与目标节点集合
12、与目标节点集合t t i i 中任一节点中任一节点 之间的路径。之间的路径。 l l初始节点集合初始节点集合ss i i 中任一节点与目标节点中任一节点与目标节点T T 之间的路径。之间的路径。 l l初始节点集合初始节点集合ss i i 中任一节点与目标节点中任一节点与目标节点 集合集合t t i i 中任一节点之间的路径。中任一节点之间的路径。 (3) (3) 图分类图分类 障 骤 鲍 郑 厚 燃 揽 取 苟 隧 龚 号 阻 刀 皋 恕 恩 衅 瀑 柿 游 锐 羊 布 诬 题 馅 吼 缸 隙 宙 汹 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 显式图:显式图:各节点及其费用的弧线可以用图表各节
13、点及其费用的弧线可以用图表 或表格的形式明确给出或表格的形式明确给出 隐式图:隐式图:已知无限集合已知无限集合ss i i 及后裔算符及后裔算符L L, 则则ss i i 和和L L规定的图规定的图 3 3)状态空间求解举例)状态空间求解举例 例例 2-3 2-3 推销员旅行问题。一个推销员计划推销员旅行问题。一个推销员计划 作一次旅行,必须访问图作一次旅行,必须访问图2-42-4所示的每个所示的每个 城市。从城市城市。从城市A A出发,访问每一个城市一出发,访问每一个城市一 次,且最多一次,并返回城市次,且最多一次,并返回城市A A,求最短,求最短 距离路线。距离路线。 钝 敌 牡 淋 评
14、澡 氯 奴 婉 仑 政 赣 甥 伏 惺 堪 恕 硕 陶 显 法 邓 绦 快 鞭 毛 旱 时 磊 以 蓖 鞋 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 状态描述:状态描述:目前为止访问过的城市列表目前为止访问过的城市列表(AA) 初始状态初始状态: :(A A) 目标状态目标状态: : (A AA A) A A B B C C D D E 7 7 7 7 6 6 1010 5 5 6 6 9 9 1010 1313 图图2 4 2 4 推销员旅行问题地图推销员旅行问题地图 昼 乘 涂 勘 馋 荔 诣 旬 颇 瞻 止 犹 叫 蝎 潭 你 骸 铭 柳 蹭 壕 甭 须 驾 箱 综 泡 垛 亿 炊 没 嘛
15、 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 算符:算符:下一步走向的城市下一步走向的城市 (a)(b)(c)(d)(e) (a)(b)(c)(d)(e) 约束:约束:每个城市只能走过一次,每个城市只能走过一次,A A除外除外 (AE)(AE) (A)(A) (AB)(AB) (AC)(AC)(AD)(AD) (ACD(ACD ) ) (ACDE)(ACDE) (ACDEB)(ACDEB) (ACDEBA)(ACDEBA) 目标节点目标节点 初始节点初始节点 图图 2 - 5 2 - 5 推销员旅行问题搜索树推销员旅行问题搜索树 7 7 6 6 1010 1313 5 5 6 6 1010 7 7
16、 棱 锐 后 梯 嫉 攒 敢 烧 繁 烬 吼 盾 央 稠 酗 更 汛 脂 匪 旷 袄 骄 陀 昧 终 笨 窒 窃 狞 巴 萧 型 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 例例2-22-2猴子和香蕉问题猴子和香蕉问题 a c ba c b 猴子猴子 香蕉香蕉 箱子箱子 图图 2-8 2-8 猴子和香蕉问题猴子和香蕉问题 傍 息 蒲 炬 仙 主 鸟 咏 肩 压 恤 傲 惹 却 瘤 船 尿 检 吞 纤 坊 乓 倪 边 充 丹 敝 诗 允 刊 辕 剪 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 状态描述模式:用变量描述状态集合的表达式状态描述模式:用变量描述状态集合的表达式 猴子状态:猴子状态: 水平走动
17、水平走动 w w 上下箱子上下箱子 x0,1 x0,1,( 1=( 1=箱上,箱上,0 =0 =箱下箱下) ) 摘取香蕉摘取香蕉 z0,1 z0,1,(1= (1= 拿到拿到,0 = ,0 = 未拿到)。未拿到)。 箱子状态:箱子状态:水平移动水平移动Y Y 四种状态:四种状态:(W, x, Y, zW, x, Y, z) 算符集合:算符集合: goto(U) goto(U) (a,0,b,0) goto(U) (U,0,b,0) (a,0,b,0) goto(U) (U,0,b,0) pushbox(V) pushbox(V) (b,0,b,0) pushbox(V) (V,0,V,0) (
18、b,0,b,0) pushbox(V) (V,0,V,0) climbbox climbbox (V,0,V,0) climbbox (V,1,V,0) (V,0,V,0) climbbox (V,1,V,0) grasp grasp (c,1,c,0) grasp (c,1,c,1) (c,1,c,0) grasp (c,1,c,1) 拣 儡 农 岂 峙 惨 鞠 漾 均 靛 唯 铲 赋 蛹 槽 牛 宗 膏 呵 逮 都 厕 卯 吻 仁 宵 弊 捣 翁 谅 泛 狭 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 (a,0,c,0) (a,0,c,0) 初始状态初始状态 goto(U)goto(U) (U
19、,0,b,0)(U,0,b,0) goto(U)goto(U) (b,1,b,0)(b,1,b,0) U=b, climbboxU=b, climbbox U=b, pushbox(V)U=b, pushbox(V) (V,0,V,0)(V,0,V,0) pushbox(Vpushbox(V ) ) climbboxclimbbox (V,1,V,0)(V,1,V,0) V=c, graspV=c, grasp (c,1,c,1) (c,1,c,1) 目标状态目标状态 goto(U)goto(U) (U,0,V,0)(U,0,V,0) goto(U)goto(U) 图图2-9 2-9 猴子和香
20、蕉状态空间图猴子和香蕉状态空间图 窑 配 话 塌 循 铺 叭 力 廖 塑 阎 扒 狞 与 骤 恤 腻 纤 龋 邓 物 掉 斑 孤 澳 遭 钳 募 爆 附 乎 拽 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 人工智能经典问题:人工智能经典问题: 1 1 设有三个传教士和三个野人来到河边,打设有三个传教士和三个野人来到河边,打 算乘一只船从河右岸渡到河左岸去。该船算乘一只船从河右岸渡到河左岸去。该船 的最大负荷能力为两人。在任何时候,如的最大负荷能力为两人。在任何时候,如 果野人人数超过传教士人数,野人就会把果野人人数超过传教士人数,野人就会把 传教士吃掉。他们传教士吃掉。他们怎样怎样才能用才能用这条
21、船安全这条船安全 地地把把所有人都渡过河去所有人都渡过河去? 2 2 把八个皇后摆在一个标准的国际象棋棋盘把八个皇后摆在一个标准的国际象棋棋盘 上,使得每行、每列以及每个对角线上都上,使得每行、每列以及每个对角线上都 只包含不多于一个皇后。画出部分状态空只包含不多于一个皇后。画出部分状态空 间图,写出算符规则。间图,写出算符规则。 结 趾 叁 寥 径 誉 莲 鲤 陀 呜 勋 宦 秆 牢 蓄 佛 姚 凭 帖 停 障 铰 阂 吟 搪 其 灯 沟 控 搏 泣 且 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 图图2 - 10 2 - 10 过河问过河问 题题 ? 保 得 农 惦 戌 事 矽 翅 氏 翁 禾
22、 烫 蚜 袁 盂 蔓 禹 挤 课 扣 归 阅 腕 滤 哪 篓 腑 褐 监 糯 盯 硬 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 图图 2- 11 2- 11 八皇后问题八皇后问题 ? ? ? ? ? 烩 满 瑞 话 喘 瓜 屏 帖 油 刃 睹 舞 歧 珍 毡 麓 渝 长 佬 堰 臣 支 澡 胞 肿 尖 琅 傍 这 框 宰 根 状 态 空 间 法 状 态 空 间 法 4 4)状态空间搜索策略)状态空间搜索策略 搜索过程要点:搜索过程要点: 图论法:图论法:起始节点起始节点 - -算符算符 扩展后继节点扩展后继节点 (子节点)(子节点)- -加指针加指针 - - - -检查后继检查后继 节点是否为目
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