2018届高三数学函数和不等式及导数的应用专题复习检测(含答案).doc
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1、2018届高三数学函数和不等式及导数的应用专题复习检测(含答案)函数名称出自数学家李善兰的著作代数学,下面是函数和不等式及导数的应用专题复习检测,请考生练习。一、选择题1.(2018全国卷)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则AB=()A.-1,0 B.0,1C.-1,0,1 D.0,1,22.(2018全国卷)设命题p:nN,n22n,则綈p为()A.nN,n22n B.nN,n22nC.nN,n22n D.nN,n2=2n3.(2018全国卷设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.124.(2018山东高考)已知x
2、,y满足约束条件若z=ax+y的最4,则a=()A.3B.2C.-2D.-35.(2018全国卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(01)(1,+)6.(2018全国卷)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题7.(2018全国卷)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则实数a=_.8.(2018全国卷)
3、若x,y满足约束条件则的最大值为_.9.(2018湖南高考)已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是_.三、解答题10.(2018北京高考)已知函数f(x)=ln.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求证:当x(0,1)时,f(x)(3)设实数k使得f(x)k对x(0,1)恒成立,求k的最大值.11.(2018全国卷)设函数f(x)=emx+x2-mx.(1)证明:f(x)在(-,0)单调递减,在(0,+)单调递增;(2)若对于任意x1,x2-1,1,都有|f(x1)-f(x2)|e-1,求m的取值范围.12.(2018
4、全国卷)已知函数f(x)=x3+ax+,g(x)=-ln x.(1)当a为何值时,x轴为曲线y=fx)的切线;(2)用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)=minf(x),g(x)(x0),讨论h(x)零点的个数.1.A 由A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0=x|-22n改为n22n,綈p为nN,n22n.3.C f(-2)=1+log24=1+2=3,f(log212)=2log212-1=6.f(-2)+f(log212)=3+6=9.4.B 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,易知A(2,0),由得B(1,1).由z=ax+y,得y=-ax+z.当
5、a=-2或a=-3时,z=ax+y在O(0,0)处取得最大值,最大值为zmax=0,不满足题意,排除C,D选项;当a=2或3时,z=ax+y在A(2,0)处取得最大值,2a=4,a=2,排除A,只有B项满足.5.A 因为f(x)(xR)为奇函数,f(-1)=0,所以f(1)=-f(-1)=0.当x0时,令g(x)=,则g(x)为偶函数,且g(1)=g(-1)=0.当x0时,g(x)=0,故g(x)在(0,+)上为减函数,在(-,0)上为增函数.所以在(0,+)上,当0g(1)=00f(x)在(-,0)上,当x-1时,g(x)0.6.D 由题意可知存在唯一的整数x0,使得ex0(2x0-1)-时
6、,g(x)0,所以当x=-时,g(x)min=-2e-.h(x)=a(x-1)恒过定点(1,0),且g(1)=e0在同一坐标系中作出y=g(x)与y=h(x)的大致图象.结合图象,应有则解之得1.故实数a的取值范围是.7.1 f(x)为偶函数,则ln(x+)为奇函数,所以ln(x+)+ln(-x+)=0,即ln(a+x2-x2)=0,则ln a=0,a=1.8.3 作出不等式组表示的平面区域(如图),易知的最大值为kOA=3.9.(-,0)(1,+) 若01时,函数f(x)=在R上递增,其与直线y=b至多有一个公共点,若a1或a0时,由图象知y=f(x)-b存在b使之有两个零点,故a(-,0)
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