2018届高考数学第一轮复习教案.doc
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1、2018届高考数学第一轮复习教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了2018届高考数学第一轮复习教案,希望能给大家带来帮助!平面向量1、向量有关概念:(1)向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移).典例:已知 ,则把向量 按向量 平移后得到的向量是 .(2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作 ,注意零向量的方向是任意的;(3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是 );(4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;(5)平行向量(也叫共线向
2、量):方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量,记作 ,提醒? 规定零向量和任何向量平行.相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;平行向量无传递性!(因为有 );三点 共线 共线;(6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量. 的相反向量是 .典例:下列命题:(1)若 ,则 .(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同.(3)若 ,则 是平行四边形.(4)若 是平行四边形,则 .(5)若 ,则 .(6)若 ,则 .其中正确的是 (4),(5) .2、向量的表
3、示方法:(1)几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如 ,注意起点在前,终点在后;(2)符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如 , , 等;(3)坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 , 为基底,则平面内的任一向量 可表示为 ,称 为向量 的坐标, = 叫做向量 的坐标表示.如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同.3.平面向量的基本定理:如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,使 .典例:(1)若 ,则 ;(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是( B )A. B.C. D. ;(3)已
4、知 分别是 的边 的中点,且 ,则 ;(4)在 中, , ,则 的值是 0 .4、实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量,记作 ,它的长度和方向规定如下: ,当 时, 的方向与 的方向相同,当 时, 的方向与 的方向相反,当 时, ,注意: .5、平面向量的数量积:(1)两个向量的夹角:对于非零向量 ,作 称为向量 的夹角,当 时, 同向,当 时, 反向,当 时, 垂直.特别提醒:根据两个非零向量的夹角的定义,求其夹角时应保证两个向量的起(或终)点相同.典例:在 中,若 ,则向量 与 的夹角是 .(2)平面向量的数量积:如果两个非零向量 ,它们的夹角为 ,我们把数量 叫做 与 的数量积(
5、或内积或点积),记作: ,即 .另规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量.典例:1) 中, ,则 -9 ;2)已知 , 与 的夹角为 ,则 等于 1 ;3)已知 ,则 等于 ;4)已知 是两个非零向量,且 ,则 的夹角为(3) 在 上的投影为 ,是一个实数.由数量积定义有简化公式:典例:已知 ,且 ,则向量 在向量 上的投影为 .(4) 的几何意义:数量积 等于 的模 与 在 上的投影的积.(5)向量数量积的性质:设两个非零向量 ,其夹角为 ,则: ;当 , 同向时, = ,特别地, ;当 与 反向时, = ;当 为锐角 ,且 不同向.( 是 为锐角的必要非充
6、分条件);当 为钝角 ,且 不反向.( 是 为钝角的必要非充分条件);典例:若向量 与向量 夹角为锐角,则 ;非零向量 , 夹角 的计算公式: ;显然可推出 .典例:若 与 之间有关系式 .用 表示 ; ,此时 与 的夹角 .在 中,典例:在 中, ,且 ,则 夹角 的取值范围是 .6、向量的运算:(1)几何运算:向量加法:利用“平行四边形法则”进行,但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量,如此之外,向量加法还可利用“三角形法则”:设 ,那么向量 叫做 与 的和,即 ;向量的减法:用“三角形法则”:设 ,由减向量的终点指向被减向量的终点.注意:此处减向量与被减向量的起点相同.典例:1)化简:
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