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1、2018年三角形中考数学题解析以下是查字典数学网为您推荐的 2018年三角形中考数学题解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。2018年三角形中考数学题解析题分类解析汇编专题9:三角形一、选择题1. (2018福建南平4分)一个三角形的周长是36,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【 】A.6 B.12 C.18 D.36【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】根据题意画出图形,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,由三角形的中位线定理可知DE= BC,DF= AC,EF= AB,AB+CB+AC=36,DE+DF+FE=362=18。故选C。2. (2018福建漳州4分)将一
2、副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中 的度数是【 】A.45o B.60o C.75o D.90o【答案】 C。【考点】三角形的外角性质,直角三角形的性质。【分析】如图,1=90-60=30,=45+30=75。故选C。3. (2018福建三明4分)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有【 】A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个【答案】C。【考点】等腰三角形的判定。【分析】如图,分OP=AP(1点),OA=AP(1点),OA=OP(2点)三种情况讨论。以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的
3、点P共有4个。故选C。4.(2018福建福州4分)如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点煌距离是【 】A.200米 B.2018米 C.2203米 D.100(3+1)米【答案】D。【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】图中两个直角三角形中,都是知道已知角和对边,根据正切函数求出邻边后,相加求和即可:由已知,得A=30,B=45,CD=100, CDAB于点D,在RtACD中,CDA=90,tanA=CDAD, AD=CDtanA=10033=1
4、003。在RtBCD中,CDB=90,B=45, DB=CD=100。AB=AD+DB=1003+100=100(3+1)(米)。故选D。二、填空题1. (2018福建南平3分)如图,在山坡AB上种树,已知C=90,A=28,AC=6米,则相邻两树的坡面距离AB 米.(精确到0.1米)【答案】6.8。【考点】解直角三角形的应用(坡度坡角问题),锐角三角函数定义。【分析】利用线段AC的长和A的余弦弦值求得线段AB的长即可:(米)。2. (2018福建龙岩3分)如图,RtABC中,C=90,AC = BC = 6,E是斜边AB上任意一点,作EFAC于F,EGBC于G,则矩形CFEG的周长是 .【答
5、案】12。【考点】等腰三角形的性质,矩形的判定和性质,平行的性质。【分析】C=90,EFAC,EGBC,EFC=EGC=90。四边形FCGE是矩形。FC=EG,FE=CG,EFCG,EGCA,BEG=A=45B。EG=BG。同理AF=EF,矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12。3. (2018福建三明4分)如图,在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE= .【答案】3 。【考点】三角形中位线定理。【分析】D,E分别是边AB,AC的中点,DE是ABC的中位线。又BC=6,DE= BC=3。4.(2018福建三明4分)如
6、图,在ABC中,D是BC边上的中点,BDE=CDF,请你添加一个条件,使DE=DF成立.你添加的条件是 .(不再添加辅助线和字母)【答案】C(答案不唯一)。【考点】全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,邻补角的性质。【分析】在BDE和CDF中,已有BD=CD和BDE=CDF,只要添加一角相等即可由ASA或AAS证得BDECDF,从而证得DE=DF成立。故可添加C或BED=也可添加AB=AC,根据等腰三角形等边对等角的性质得C;也可添加AED=AFD,根据邻补角的性质得BED=CFD等。答案不唯一。5. (2018福建福州4分)如图,已知ABC,AB=AC=1,A=36,ABC的平分线BD交
7、AC于点D,则AD的长是 ,cosA的值是 .(结果保留根号)【答案】5-12;5+14。【考点】黄金分割,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数的定义。【分析】可以证明ABCBDC,设AD=x,根据相似三角形的对应边的比相等,即可列出方程,求得x的值;过点D作DEAB于点E,则E为AB中点,由余弦定义可求出cosA的值: 在ABC中,AB=AC=1,A=36, ABC=ACB=180A2=72。 BD是ABC的平分线, ABD=DBC=12ABC=36。DBC=36。又C, ABCBDC。ACBC=BCCD。设AD=x,则BD=BC=x.则1x=x1-x,解
8、得:x=5+12(舍去)或5-12。x= 5-12。如图,过点D作DEAB于点E, AD=BD,E为AB中点,即AE=12AB=12。在RtAED中,cosA=AEAD=125-12=5+14。6. (2018福建泉州4分)如图,在ABC中,AB=AC,BC=6,ADBC于点D,则BD的长是 .【答案】3。【考点】等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形三线合一的性质直接得出结果:AB=AC,BC=6,ADBC。BD= BC=3。7. (2018福建泉州4分)在ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似
9、线,简记为P( ),( 为自然数).(1)如图,A=90,C,当BP=2PA时,P( )、P( )都是过点P的ABC的相似线(其中 BC, AC),此外还有 _条.(2)如图,C=90,B=30,当 时,P( )截得的三角形面积为ABC面积的 .【答案】(1)1;(2) 或 或 。【考点】相似三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】(1)如图, 相似线还有一条,即与BC平行的直线 。(2)如图, 相似线有三条: , , 。P( )截得的三角形面积为ABC面积的 ,PBD,APE,FBP和ABC的相似比是 。对于PBD,有 。对于APE,有 , 。对于FBP,若点F在BC上,
10、有 ,即BA=2BF。又在RtBPF中,B=30,则 。 。若点F在AC上,有 ,即BA=2FA。又在RtAPF中,A=60,则 。 。综上所述,当 或 或 时,P( )截得的三角形面积为ABC面积的 。三、解答题1. (2018福建厦门6分)已知:如图,点B、F、C、E在一条直线上,D,AC=DF,且ACDF.求证:ABCDEF.【答案】证明: ACDF, ACB=DFE。又 D,AC=DF, ABCEDF(ASA)。【考点】平行的性质,全等三角形的判定。【分析】利用ASA证明两三角形全等即可。2. (2018福建厦门7分)已知:如图,在ABC中,C=90,点D、E分别在边AB、AC上,DE
11、BC,DE=3, BC=9.(1)求 ADAB 的值;(2)若BD=10,求sinA的值.3. (2018福建莆田12分)(1)(3分)如图,在RtABC中,ABC=90,BDAC于点D.求证:AB2=AD(2)(4分)如图,在RtABC中,ABC=90,点D为BC边上的点,BEAD于点E,延长BE交AC于点F. ,求 的值;(3)(5分) 在RtABC中,ABC=90,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BEAD于点E,交直线AC于点F。若 ,请探究并直接写出 的所有可能的值(用含n的式子表示),不必证明.【答案】解:(1)证明:如图, BDAC,ABC=90,ADB=ABC,
12、又 A, ADBABC 。, AB2=ADAC。(2)如图,过点C作CGAD交AD的延长线于点G。 BEAD, CGD=BED=90,CGBF。又 ,AB=BC=2BD=2DC,BD=DC。又BDE=CDG,BDECDG(AAS)。ED=GD= 。由(1)可得:AB2=AEAD,BD2=DEAD,。 AE=4DE。 。又CGBF, 。(3) 当点D在BC边上时, 的值为n2+n;当点D在BC延长线上时, 的值为n2-n;当点D在CB延长线上时, 的值为n-n2。【考点】相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,三角形中位线定理,平行线分线段成比例的性质。【分析】(1)由证ADBABC即可
13、得到结论。(2)过点C作CGAD交AD的延长线于点G,由已知用AAS证BDECDG,得到EF是ACG的中位线,应用(1)的结论即可。(3)分点D在BC边上、点D在BC延长线上和点D在CB延长线上三种情况讨论:当点D在BC边上时,如图3,过点C作CGAD交AD的延长线于点G。 BEAD, CGD=BED=90,CGBF。BDECDG。 。又 ,AB=nBC,BD=nDC,ED=nGD。BC=(n+1)DC,EG= ED。由(1)可得:AB2=AEAD,BD2=DEAD,。 AE= DE。又CGBF, 。当点D在BC延长线上时,如图4,过点C作CHAD交AD于点H。 BEAD, CHD=BED=9
14、0,CHBF。BDECDH。又 ,AB=nBC,BD=nDC,ED=nHD。BC=(n-1)DC,EH= ED。由(1)可得:AB2=AEAD,BD2=DEAD,。 AE= DE。又CHBF, 。当点D在CB延长线上时,如图5,过点C作CIAD交DA的延长线于点I。 BEAD, CID=BED=90,CIBF。BDECDI。又 ,AB=nBC,BD=nDC,ED=nID。BC=(1-n)DC,EI= ED。由(1)可得:AB2=AEAD,BD2=DEAD,。 AE= DE。又CIBF, 。4. (2018福建宁德8分)如图,点E、F分别是AD上的两点,ABCD,AB=CD,AF=DE.问:线段
15、CE、BF有什么数量关系和位置关系?并加以证明.【答案】解:CE和BF的数量关系是CE=BF,位置关系是CEBF。证明如下:ABCD,D。在ABF和DCE中,AB=CD,D,AF=DE,ABFDCE(SAS)。CE=BF,AFB=DEC。CEBF。CE和BF的数量关系是CE=BF,位置关系是CEBF。【考点】平行线的判定和性质,全等三角形的判定和性质。【分析】CE和BF的关系是CE=BF(数量关系),CEBF(位置关系),理由是根据平行线性质求出D,根据SAS证ABFDCE,推出CE=BF,AFB=DEC即可。5. (2018福建宁德10分)图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调,图2是安装该空调
16、的侧面示意图,空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的,安装时要求:当风叶恰好吹到床的外边沿,此时风叶与竖直线的夹角为48,空调底部BC垂直于墙面CD,AB=0.02米,BC=0.1米,床铺长DE=2米,求安装的空调底部位置距离床的高度CD是多少米?)(结果精确到0.1米)【答案】解:根据题意可得:AB=0.02m,BC=0.1m,DE=2m,EM=ED-BC=1.9m,=48,解得:BM1.7(m)。CD=1.7(m)。答:安装的空调底部位置距离床的高度CD是1.7米。【考点】解直角三角形的应用。【分析】根据已知得出EM,的长度以及利用锐角三角函数求出EM的长度即可。6. (2018福建漳州8
17、分)在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上),并写出四个条件:AB=DE,BF=EC,E,2.请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.题设:_;结论:_.(均填写序号)证明:【答案】解题设:;结论:.证明:BF=EC,BF+CF=EC+CF,即BC=EF。在ABC和DEF中,AB=DE,E,BC=EF,ABCDEF(SAS),2。【考点】命题与定理,全等三角形的判定和性质。【分析】此题可以分成三种情况:情况一:题设:;结论:,可以利用SAS定理证明ABCDEF。情况二:题设:;结论:,可以利用AAS证明ABCDEF
18、:在ABC和DEF中, AB=DE,E,2,ABCDEF(AAS)。BC=EF,BC-FC=EF-FC,即BF=EC。情况三:题设:;结论:,可以利用ASA证明ABCDEF,再根据全等三角形的性质可推出结论:BF=EC,BF+CF=EC+CF,即BC=EF。在ABC和DEF中,E ,BC=EF,2,ABCDEF(ASA)。AB=DE。7. (2018福建漳州10分)极具特色的八卦楼(又称威镇阁)是漳州的标志性建筑,它建立在一座平台上.为了测量八卦楼的高度AB,小华在D处用高1.1米的测角仪CD,测得楼的顶端A的仰角为22o;再向前走63米到达F处,又测得楼的顶端A的仰角为39o(如图是他设计的
19、平面示意图).已知平台的高度BH约为13米,请你求出八卦楼的高度约多少米?(参考数据:sin22o ,tan220 ,sin39o ,tan39o )【答案】解:在RtACG中,tan22= ,CG= AG。在RtACG中tan39= ,EG= AG。CG-EG=CE. AG- AG=63。AG=50.4。GH=CD=1.1,BH=13,BG=13-1.1=11.9。AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5(米)。答:八卦楼的高度约为38.5米。【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题),锐角三角函数定义。【分析】先根据锐角三角函数的定义用AG表示出CG及EG的长,再根据CG-EG=CE
20、,求出AG的长,再由GH=CD=1.1,BH=13可求出BG的长,由AB=AG-BG即可得出结论。8. (2018福建福州7分)如图,点E、F在AC上,ABCD,AB=CD,AE=CF.求证:ABFCDE.【答案】证明: ABCD, C。家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。 AE=CF, AE+EF=CF+EF,即 AF=CE。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,
21、还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?又 AB=CD, ABFCDE(SAS)。【考点】平行的性质,全等三角形的判定。查字典数学网
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