2018年上海市高一下学期数学期末测试题.doc
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2、直线垂直,则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为( A )A. B. C. D.4、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是( B )A. B. C. D.5、圆上的点到点的距离的最小值是( B )A.1 B.4 C.5 D.66、若为圆的弦的中点,则直线的方程是( D )A. B.C. D.7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为( C )A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分;把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.8、在空间直角坐标系
3、中,点与点的距离为.9、方程表示一个圆,则的取值范围是.10、如图,正方体中,点为的中点,点在上,若,则线段的长度等于.11、直线恒经过定点,则点的坐标为12、一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱,其三视图如图所示,则这个棱柱的体积为.【第12题图】 【第13题图】13、如图,二面角的大小是60,线段在平面EFGH上,在EF上,与EF所成的角为30,则与平面所成的角的正弦值是三.解答题:本大题共3小题,共35分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14、(满分11分)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,
4、三视图尺寸如图所示(单位cm);(1)求出这个工件的体积;(2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).【解析】(1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4,母线长为3,.2分设圆锥高为,则.4分则 .6分(2)圆锥的侧面积,.8分则表面积=侧面积+底面积=(平方厘米)喷漆总费用=元.11分15、(满分12分)如图,在正方体中,(1)求证:;(2)求直线与直线BD所成的角【解析】(1)在正方体中,又,且,则,而在平面内,且相交故;.6分(2)连接,因为BD平行,则即为所求的角,而三角形为正三角形,故,则直线与直线B
5、D所成的角为.12分16、(满分12分)已知圆C=0(1)已知不过原点的直线与圆C相切,且在轴,轴上的截距相等,求直线的方程;(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。【解析】:(1)切线在两坐标轴上截距相等且不为零,设直线方程为.1分圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,.3分即= .4分或.5分所求切线方程为:或 6分(2)当直线斜率不存在时,直线即为y轴,此时,交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2,符合故直线.8分当直线斜率存在时,设直线方程为,即由已知得,圆心到直线的距离为1,.9分则,.11分直线方程为综上,直线方程为,.12分必考部分四、本部分共5个小题,满分
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