2018年中考数学压轴题.doc
《2018年中考数学压轴题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年中考数学压轴题.doc(14页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2018年中考数学压轴题1.抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.(1) 求抛物线的解析式.(2)已知AD = AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t 秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。(注:抛物线 的对称轴为 )解:设抛物线的解析式为 ,依题意得:c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为 (2)连接DQ,在RtAOB中, 所以AD=AB=
2、5,AC=AD+CD=3 + 4 = 7,CD = AC - AD = 7 5 = 2因为BD垂直平分PQ,所以PD=QD,PQBD,所以PDB=QDB因为AD=AB,所以ABD=ADB,ABD=QDB,所以DQAB所以CQD=CBA。CDQ=CAB,所以CDQ CAB即 所以AP=AD DP = AD DQ=5 = ,所以t的值是 (3)答对称轴上存在一点M,使MQ+MC的值最小理由:因为抛物线的对称轴为 所以A(- 3,0),C(4,0)两点关于直线 对称连接AQ交直线 于点M,则MQ+MC的值最小过点Q作QEx轴,于E,所以QED=BOA=90 DQAB, BAO=QDE, DQE AB
3、O 即 所以QE= ,DE= ,所以OE = OD + DE=2+ = ,所以Q( , )设直线AQ的解析式为 则 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立 由此得 所以M 则:在对称轴上存在点M ,使MQ+MC的值最小。2.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC ,tanACO= .(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.(3
4、)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,APG的面积最大?求出此时P点的坐标和APG的最大面积.(1)由已知得:C(0,-3),A(-1,0) 1分将A、B、C三点的坐标代入得 2分解得: 3分所以这个二次函数的表达式为: 3分(2)存在,F点的坐标为(2,-3) 4分理由:易得D(1,-4),所以直线CD的解析式为: E点的坐标为(-3,0) 4分由A、C、E、F四点的坐标得:AE=CF=2,AECF以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点F,坐标为(2,-3) 5分(3)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,易得G(2
5、,-3),直线AG为 .8分设P(x, ),则Q(x,-x-1),PQ .9分当 时,APG的面积最大此时P点的坐标为 , . 10分3.已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。求抛物线的解析式;设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标。抛物线与y轴交于点C(0,3),设抛物线解析式为 1分根据题意,得 ,解得 抛物线的解析式为 2分存在。3分由 得,D点坐标为(1,4),对称
6、轴为x=1。4分若以CD为底边,则PD=PC,设P点坐标为(x,y),根据勾股定理,得 ,即y=4-x。5分又P点(x,y)在抛物线上, ,即 6分解得 , ,应舍去。 。7分,即点P坐标为 。8分若以CD为一腰,因为点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称,此时点P坐标为(2,3)。符合条件的点P坐标为 或(2,3)。9分由B(3,0),C(0,3),D(1,4),根据勾股定理,得CB= ,CD= ,BD= ,10分,BCD=90,11分设对称轴交x轴于点E,过C作CMDE,交抛物线于点M,垂足为F,在RtDCF中,CF=DF=1,CDF=45,由抛物线对称
7、性可知,CDM=245=90,点坐标M为(2,3),DMBC,四边形BCDM为直角梯形, 12分由BCD=90及题意可知,以BC为一底时,顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;以CD为一底或以BD为一底,且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述,符合条件的点M的坐标为(2,3)。13分4.已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求此抛物线的表达式;(3)求ABC的面积;(4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EFAC交B
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 年中 数学 压轴
链接地址:https://www.31doc.com/p-1746400.html