2018年中考数学四边形试题解析.doc
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1、2018年中考数学四边形试题解析以下是查字典数学网为您推荐的 2018年中考数学四边形试题解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。2018年中考数学四边形试题解析一、选择题1. (2018江苏连云港3分)小明在学习锐角三角函数中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5角的正切值是【 】A. +1 B. +1 C.2.5 D.【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,锐角三角函数定义,勾股定理。【分析】将如图所示的矩形纸片A
2、BCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,AB=BE,AEB=EAB=45,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,AE=EF,EAF=EFA= =22.5。FAB=67.5。设AB=x,则AE=EF= x,an67.5=tanFAB=t 。故选B。2. (2018江苏南通3分)如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,AOD=120,则AB的长为【 】A.3cm B.2cm C.23cm D.4cm【答案】D。【考点】矩形的性质,平角定义,等边三角形的判定和性质。【分析】在矩形ABCD中,AO=BO= AC=4cm,AOD=120,AOB=180-120=60。AOB
3、是等边三角形。AB=AO=4cm。故选D。3. (2018江苏苏州3分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CEBD,DEAC.若AC=4,则四边形CODE的周长是【 】4. (2018江苏泰州3分)下列四个命题:一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形;正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有【 】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B。【考点】真假命题,平行四边形的判定,正方形的判定,菱形的判定,轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据平行四边形的判定,正方形的判定,菱形的
4、判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断:如图,四边形ABCD中,ADBC,ADC=ABC,连接BD,则ADBC,ADB=DBC(两直线平行,内错角相等)。又ADC=ABC,BDC=ABD(等量减等量,差相等)。ABDC(内错角相等,两直线平行)。四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)。因此命题正确。举反例说明,如图,铮形对角线互相垂直且相等。因此命题错误。如图,矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,连接AC,BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,EF= AC,HG= AC,EF= BD,FG= BD(三角形中位线定理)。又矩形ABC
5、D,AC=BD(矩形的对角线相等)。EF=HG=EF=FG(等量代换)。四边形EFGH是菱形(四边相等的辊边形是菱形)。因此命题正确。根据轴对称图形和中心对称图形的概念,正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形。因此命题错误。综上所述,正确的命题即真命题有。故选B。5. (2018江苏无锡3分)如图,梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长等于【 】A. 17 B. 18 C. 19 D. 20【答案】A。【考点】梯形和线段垂直平分线的性质。【分析】由CD的垂直平分线交BC于E,根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等
6、的性质,即可得DE=CE,即可由已知AD=3,AB=5,BC=9求得四边形ABED的周长为:AB+BC+AD=5+9+3=17。故选A。6. (2018江苏徐州3分)如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC= BC。图中相似三角形共有【 】A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】C。【考点】正方形的性质,勾股定理,相似三角形的判定。【分析】根据正方形的性质,求出各边长,应用相似三角形的判定定理进行判定:同已知,设CF=a,则CE=DE=2a,AB=BC=CD=DA=4a,BF=3a。根据勾股定理,得EF= ,AE= ,AF=5a。CEFDEA,CEFEAF,DEAE
7、AF。共有3对相似三角形。故选C。二、填空题1. (2018江苏淮安3分)菱形ABCD中,若对角线长AC=8cm,BD=6cm,则边长AB= cm。【答案】5。【考点】菱形的性质,勾股定理。【分析】如图,根据菱形对角线互相垂直平分的性质,由对角线长AC=8cm,BD=6cm,得AO=4cm,BP=3cm;在RtABO中,根据勾股定理,得 (cm)。2. (2018江苏南京2分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE= cm【答案】2.5。【考点】平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质。【分析】
8、四边形ABCD是平行四边形,AD=10cm,CD=5cm,BC=AD=10cm,ADBC,3。BE=BC,CE=CD,BE=BC=10cm,CE=CD=5cm,2,D。2=D。BCECDE。 ,即 ,解得DE=2.5cm。3. (2018江苏南通3分)如图,在梯形ABCD中,ABCD,B=90,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,则CD= cm.【答案】2。【考点】梯形的性质,平行的性质,三角形内角和定理,平行四边形的判定和性质,勾股定理。【分析】作DEBC交AB于E点,则DEA=B。B=90,DEA=90。ADE=90。又ABCD,四边形DCBE是平行四边形。DE=CB,CD=BE。B
9、C=3,AD=4,EA= 。CD=BE=ABAE=7-5=2。4. (2018江苏宿迁3分)已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若ACBD,且ACBD,则四边形EFGH的形状是 .(填梯形矩形菱形 )【答案】矩形。【考点】三角形中位线定理,矩形的判定。【分析】如图,连接AC,BD。E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,根据三角形中位线定理,HEABGF,HGACEF。又ACBD,EHG=HGF=GFE=FEH=900。四边形EFGH是矩形。且ACBD,四边形EFGH邻边不相等。四边形EFGH不可能是菱形。5. (2018江苏宿迁3分)如图,已知
10、P是线段AB的黄金分割点,且PAPB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积,则S1 S2.(填=)【答案】=。【考点】黄金分割点,二次根式化简。【分析】设AB=1,由P是线段AB的黄金分割点,且PAPB,根据黄金分割点的,AP= ,BP= 。S1=S2。6. (2018江苏徐州2分)如图,菱形ABCD的边长为2cm,A=600。 是以点A为圆心、AB长为半径的弧, 是以点B为圆心、BC长为半径的弧。则阴影部分的面积为 cm2。【答案】 。【考点】菱形的性质,等边三角形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】如图,连接BD。菱形ABCD
11、中A=600,ABD和BCD是边长相等的等边三角形。BD与 围成的弓形面积等于CD与 围成的弓形面积。阴影部分的面积等于BCD的面积。由菱形ABCD的边长为2cm,A=600得BCD的高为2sin600= 。BCD的面积等于 (cm2),即阴影部分的面积等于 cm2。7. (2018江苏盐城3分)如图,在四边形 中,已知 , .在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 .(填上你认为正确的一个答案即可)【答案】A=90(答案不唯一)。【考点】矩形的判定。【分析】由已知,根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出四边形 是平行四边形,从而在不添加任何辅助线的
12、前提下,根据矩形的判定写出一个内角是直角或相邻两角相等或对角互补即可。例如,A=90(答案不唯一)。8. (2018江苏扬州3分)已知梯形的中位线长是4cm,下底长是5cm,则它的上底长是 cm.【答案】3。【考点】梯形中位线定理。【分析】根据梯形中位线的长等于上底与下底和的一半直接求解:设梯形的上底长为x,则梯形的中位线= (x+5)=4,解得x=3。9. (2018江苏镇江2分)如图,E是平行四边形ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4, ,则CF的长为 。【答案】2。【考点】平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质的。【分析】四边形ABCD是平行四边形,A
13、BDC,BC=AD=4。CEFABF。 。又 ,BF=BC+CF=4+ CF, ,解得CF=2。三、解答题1. (2018江苏常州7分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF。求证:AE=AF。【答案】证明:连接CE。ADBC,AEO=CFO,EAO=FCO,。又AO=CO,AEOCFO(AAS)。AE=CF。四边形AECF是平行四边形。又EFAC,平行四边形AECF是菱形。AE=AF。【考点】菱形的判定和性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质。【分析】由已知,根据AAS可证得AEOCFO,从而得AE=CF。
14、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形。由EFAC,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形AECF是菱形。根据菱形四边相等的性质和AE=AF。2. (2018江苏常州9分)已知,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点M为边BC的中点,点P为边CD上的动点(点P异于C、D两点)。连接PM,过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E(如图)。设CP=x,DE=y。(1)写出y与x之间的函数关系式 ;(2)若点E与点A重合,则x的值为 ;(3)是否存在点P,使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上?若存在,求x的值;若不存在,请说明理由。【答案
15、】解:(1)y=-x2+4x。(2) 或 。(3)存在。过点P作PHAB于点H。则点D关于直线PE的对称点D落在边AB上,P D=PD=4-x,E D=ED= y=-x2+4x,EA=AD-ED= x2-4x+2,P DE=D=900。在RtDP H中,PH=2, DP =DP=4-x,DH= 。 E DA=1800-900-P DH=900-P DH=DP H,P DE=P HD =900,E DADP H。 ,即 ,即 ,两边平方并整理得,2x2-4x+1=0。解得 。当 时,y= ,此时,点E已在边DA延长线上,不合题意,舍去(实际上是无理方程的增根)。当 时,y= ,此时,点E在边AD
16、上,符合题意。当 时,点D关于直线PE的对称点D落在边AB上。【考点】矩形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,折叠对称的性质,解无理方程。【分析】(1)CM=1,CP=x,DE=y,DP=4-x,且MCPPDE,即 。y=-x2+4x。(2)当点E与点A重合时,y=2,即2=-x2+4x,x2-4x+2=0。解得 。(3)过点P作PHAB于点H,则由点D关于直线PE的对称点D落在边AB上,可得E DA与DP H相似,由对应边成比例得得关于x的方程即可求解。注意检验。3. (2018江苏淮安8分)已知:如图在平行四边形ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F。求证:B
17、EFCDF【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,DCAB,DC=AB。 CDF=B,FBE。又BE=AB,BE=CD。在BEF和CDF中,CDF=B,BE=CD,FBE,BEFCDF(ASA)。【考点】平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定。【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,ABCD,再根据两直线平行,内错角相等可得FBE,然后利用ASA证明即可。4. (2018江苏连云港12分)已知梯形ABCD,ADBC,ABBC,AD=1,AB=2,BC=3,问题1:如图1,P为AB边上的一点,以PD,PC为边作平行四边形PCQD,请问对角线PQ,DC的长能否相等,为什么?
18、问题2:如图2,若P为AB边上一点,以PD,PC为边作平行四边形PCQD,请问对角线PQ的长是否存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.问题3:若P为AB边上任意一点,延长PD到E,使DE=PD,再以PE,PC为边作平行四边形PCQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.问题4:如图3,若P为DC边上任意一点,延长PA到E,使AE=nPA(n为常数),以PE、PB为边作平行四边形PBQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.【答案】解:问题1:对角线PQ与DC不可能相等。理由
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