2018年中考数学第一轮检测试题(附答案).doc
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1、2018年中考数学第一轮检测试题(附答案)为了能帮助广大学生朋友们提高成绩和思维能力,查字典数学网特地为大家整理了中考数学第一轮检测试题,希望能够切实的帮到大家,同时祝大家学业进步!A级 基础题1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点()A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为()A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=23.如图3-4-11,二次函数y=a
2、x2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是()A.abc0;bac;若-112.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图3-4-14,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.C级 拔尖题13.如图3-4-15,已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a0)与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛
3、物线过点M(-2,-2),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,解答下列问题;求出BCE的面积;在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.14.已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.15.(2018年广东湛江)如图3-4-16,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴与B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的
4、圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与C的位置关系,并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P,使ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.A2.B 解析:利用反推法解答, 函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),其向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到函数y=x2+bx+c,又1-2=-1,-4+3=-1,平移前的函数顶点坐标为(-1,-1),函数解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,b=2,c=0.3.D 4.C 5.C 6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解:(1)抛物线y=-x
5、2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1),即y=-x2+2x+3.(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.12.解:(1)将点O(0,0)代入,解得m=1,二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,D(2,-1).当x=0时,y=3,C(0,3).(3)存在.接连接C,D交x轴于点P,则点P为所求.由C(0,3),D(2,-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时,x=32,P32,0.13.解:(1)将M(-2,-2)代入抛
6、物线解析式,得-2=1a(-2-2)(-2+a),解得a=4.(2)由(1),得y=14(x-2)(x+4),当y=0时,得0=14(x-2)(x+4),解得x1=2,x2=-4.点B在点C的左侧,B(-4,0),C(2,0).当x=0时,得y=-2,即E(0,-2).SBCE=1262=6.由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1,根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b,将B(-4,0)与E(0,-2)代入,得-4k+b=0,b=-2,解得k=-12,b=-2.直线BE的解析式为y=-12x-2
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