2018年函数的图象与性质中考数学题分类解析.doc
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1、2018年函数的图象与性质中考数学题分类解析以下是查字典数学网为您推荐的 2018年函数的图象与性质中考数学题分类解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。2018年函数的图象与性质中考数学题分类解析一、选择题1. (2018江苏常州2分)已知二次函数 ,当自变量x分别取 ,3,0时,对应的值分别为 ,则 的大小关系正确的是【 】A. B. C. D.【答案】 B。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由二次函数 知,它的图象开口向上,对称轴为x=2,如图所示。根据二次函数的对称性,x=3和x=1时,y值相等。由于二次函数 在对称轴x=2左侧,y随x的增大而减小,而0 ,因此, 。故选B。2. (2
2、018江苏淮安3分)已知反比例函数 的图象如图所示,则实数m的取值范围是【 】A、m1 B、m0 C、m1 D、m0【答案】A。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数 的性质:当图象分别位于第一、三象限时, ;当图象分别位于第二、四象限时, :图象两个分支分别位于第一、三象限,反比例函数 的系数 ,即m1。故选A。3. (2018江苏南京2分)若反比例函数 与一次函数 的图像没有交点,则 的值可以是【 】A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,一元二次方程的判别式。【分析】把两函数的解析式组成方程组,再转化为求一元二次方程解答问题
3、,求出k的取值范围,找出符合条件的k的值即可:反比例函数 与一次函数y=x+2的图象没有交点,无解,即 无解,整理得x2+2x-k=0,=4+4k0,解得k-1。四个选项中只有-2-1,所以只有A符合条件。故选A。4. (2018江苏南通3分)已知点A(-1,y1)、B(2,y2)都在双曲线y= 3+2m x上,且y1y2,则m的取值范围是【 】A.m0 B.m0 C.m- 3 2 D.m- 3 2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,解一元一次不等式。【分析】将A(-1,y1),B(2,y2)两点分别代入双曲线y= 3+2m x,求出 y1与y2的表达式:。由y1y2得, ,解得m
4、- 3 2。故选D。5. (2018江苏苏州3分)若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是【 】A.2 B.-2 C.1 D. -1【答案】D。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,将点(m,n)代入函数y=2x+1,得到m和n的关系式:n=2m+1,即2m-n=-1。故选D。6. (2018江苏无锡3分)若双曲线 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为1,则k的值为【 】A. 1 B. 1 C. 2 D. 2【答案】B。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关
5、系,将x=1代入直线y=2x+1,求出该点纵坐标:y=2+1=1,从而,将该交点坐标代入 即可求出k的值:k=1(1)=1。故选B。7. (2018江苏徐州3分)一次函数y=x-2的图象不经过【 】A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数 的图象有四种情况:当k0,b0时,函数 的图象经过第一、二、三象限;当k0,b0时,函数 的图象经过第一、三、四象限;当k0,b0时,函数 的图象经过第一、二、四象限;当k0,b0时,函数 的图象经过第二、三、四象限。因此,函数y=x-2的k0,b0,故它的图象经过第一、三、四象限,
6、不经过第二象限。故选B。8. (2018江苏镇江3分)关于x的二次函数 ,其图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是【 】A. B. C. D.【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】 ,它的对称轴为 。又对称轴在y轴的右侧,。故选D。二、填空题1. (2018江苏常州2分)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,0),P是以点P为圆心,2为半径的圆。若一次函数 的图象过点A(-1,0)且与P相切,则 的值为 。【答案】 或 。【考点】一次函数综合题,直线与圆相切的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,一次函数的性质。【分析】如图,设一次函数 与y轴交于点C,与P相切于点P。则OA
7、=1,OC=b,OP=3,BP=2,AP=4。由AOCABP,得 ,即 ,解得 。由图和一次函数的性质可知,k,b同号,或 。2. (2018江苏常州2分)如图,已知反比例函数 和 。点A在y轴的正半轴上,过点A作直线BCx轴,且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C,连接OC、OB。若BOC的面积为 ,AC:AB=2:3,则 = , = 。【答案】2,-3。【考点】反比例函数综合题,反比例函数的性质,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设点A(0,a)(点A在y轴的正半轴上,a0),则点B( ),点C( )。OA= a,AB= ( ),AC= ( ),AB= 。BOC的面积为 , ,即 。又
8、AC:AB=2:3, ,即 。联立,解得 =2, =-3。3. (2018江苏淮安3分)如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 km/h。【答案】4。【考点】一次函数的图象和应用。【分析】要求这两人骑自行车的速度相差,只要由图象求出两人5 h行驶的距离即可:甲5 h行驶的距离为100 km,故速度为1005=20 km/h;乙5 h行驶的距离为100 km-20km =80 km,故速度为805=16 km/h。这两人骑自行车的速度相差20-16=4 km/h。4. (2018江苏连云港3分)已知反比
9、例函数y= 的图象经过点A(m,1),则m的值为 .【答案】2。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】反比例函数y= 的图象经过点A(m,1),2= ,即m=2。5. (2018江苏连云港3分)如图,直线y=k1x+b与双曲线 交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x +b的解集是 .【答案】-5【考点】不等式的图象解法,平移的性质,反比例函数与一次函数的交点问题,对称的性质。【分析】不等式k1x +b的解集即k1x-b 的解集,根据不等式与直线和双曲线解析式的关系,可以理解为直线y=k1x-b在双曲线 下方的自变量x的取值范围即可。而直线y=k
10、1x-b的图象可以由y=k1x+b向下平移2b个单位得到,如图所示。根据函数 图象的对称性可得:直线y=k1x-b和y=k1x+b与双曲线 的交点坐标关于原点对称。由关于原点对称的坐标点性质,直线y=k1x-b图象与双曲线 图象交点A、B的横坐标为A、B两点横坐标的相反数,即为-1,-5。由图知,当-5不等式k1x +b的解集是-56. (2018江苏南京2分)已知一次函数 的图像经过点(2,3),则 的值为 【答案】2。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,将(2,3)代入 ,得,解得,k=2。7. (2018江苏苏州3分)已知点A(x1,y1)
11、、B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x11,则y1 y2.【答案】。【考点】二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质。【分析】由二次函数y=(x-1)2+1知,其对称轴为x=1。x11,两点均在对称轴的右侧。此函数图象开口向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大。x11,y1y2。8. (2018江苏苏州3分)如图,已知第一象限内的图象是反比例函数 图象的一个分支,第二象限内的图象是反比例函数 图象的一个分支,在 轴上方有一条平行于 轴的直线与它们分别交于点A、B,过点A、B作 轴的垂线,垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB .【答案】( ,3)。【考点】
12、反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,矩形的性质,解分式方程。【分析】点A在反比例函数 图象上,可设A点坐标为( )。AB平行于x轴,点B的纵坐标为 。点B在反比例函数 图象上,B点的横坐标 ,即B点坐标为( )。AB=a-(-2a)=3a,AC= 。四边形ABCD的周长为8,而四边形ABCD为矩形,AB+AC=4,即3a+ =4,整理得,3a2-4a+1=0,即(3a-1)(a-1)=0。a1= ,a2=1。AB9. (2018江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线 和 于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则ABP的面积等于 .【答案】4。【考点】曲线
13、上点的坐标与方程的关系。【分析】设平行于x轴的直线l为y=m(m0),则它与双曲线 和 的交点坐标为A( ,m),B( ,m)。AB= 。ABP的面积 。10. (2018江苏无锡2分)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为 .【答案】y=x2+4x3。【考点】待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),可设抛物线的解析式为y=a(x2)2+1。又抛物线y=a(x2)2+1经过点B(1,0),(1,0)满足y=a(x2)2+1。将点B(1,0)代入y=a(x2)2得,0=a(12)2即a
14、=1。抛物线的函数关系式为y=(x2)2+1,即y=x2+4x3。11. (2018江苏徐州2分)正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点(1,2),则 。【答案】4。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将(1,2)分别代入 和 ,得 , ,则 。12. (2018江苏徐州2分)函数 的图象如图所示,关于该函数,下列结论正确的是 (填序号)。函数图象是轴对称图形;函数图象是中心对称图形;当x0时,函数有最小值;点(1,4)在函数图象上;当x1或x3时,y4。13. (2018江苏盐城3分)若反比例函数的图象经过点 ,则它的函数关系式是 .【
15、答案】 。【考点】待定系数法,反比例函数的性质,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设函数解析式为 ,将 代入解析式得 。故函数解析式为 。14. (2018江苏扬州3分)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE,那么DE长的最小值是 .【答案】1。【考点】动点问题,等腰直角三角形的性质,平角定义,勾股定理,二次函数的最值。【分析】设AC=x,则BC=2-x,ACD和BCE都是等腰直角三角形,DCA=45,ECB=45,DC= ,CE= 。DCE=90。DE2=DC2+CE2=( )2+ 2=x2-2x+2=(x-1)2+
16、1。当x=1时,DE2取得最小值,DE也取得最小值,最小值为1。15. (2018江苏扬州3分)如图,双曲线 经过RtOMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,OAB的面积为5,则k的值是 .【答案】12。【考点】反比例函数综合题。【分析】如图,过A点作ACx轴于点C,则ACNM,OACONM,OC:OM=AC:NM=OA:ON。又OA=2AN,OA:ON=2:3。设A点坐标为(x0,y0),则OC=x0,AC=y0。OM= ,NM= 。N点坐标为( , )。点B的横坐标为 ,设B点的纵坐标为yB,点A与点B都在 图象上,k=x0 y0= yB。 。B点坐标为( )。OA=
17、2AN,OAB的面积为5,NAB的面积为 。ONB的面积= 。,即 。 。k=12。16. (2018江苏镇江2分)写出一个你喜欢的实数k的值 ,使得反比例函数 的图象在第一象限内,y随x的增大而增大。【答案】1(答案不唯一)。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数 的性质:当 时函数图象的每一支上,y随x的增大而减小;当 时,函数图象的每一支上,y随x的增大而增大。因此,若反比例函数 的图象在第一象限内,y随x的增大而增大,则 ,即 。只要取 的任一实数即可,如 (答案不唯一)。三、解答题1. (2018江苏常州7分)某商场购进一批L型服装(数量足够多),进价为40元/件,以60元
18、/件销售,每天销售20件。根据市场调研,若每件每降1元,则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动,每件降价x元(x为正整数)。在促销期间,商场要想每天获得最大销售利润,每件降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?(注:每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差)【答案】解:根据题意,商场每天的销售毛利润Z=(60-40-x)(20+3x)=-3x2+40x+400当 时,函数Z取得最大值。x为正整数,且 ,当x=7时,商场每天的销售毛利润最大,最大销售毛利润为-372+407+400=533。答:商场要想每天获得最大销售利润,每件降价7元,每天最大销售毛利润为533
19、元。【考点】二次函数的应用,二次函数的最值。【分析】求出二次函数的最值,找出x最接近最值点的整数值即可。2. (2018江苏淮安10分)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元,种粮大户老王今年种了150亩地,计划明年再承租50150亩土地种粮以增加收入,考虑各种因素,预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示:(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?(2)根据图象,求y与x之间的函数关系式;(3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元,求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式,当种粮面积为多少亩时,总收入最高?并求出最高
20、总收入。3. (2018江苏连云港10分)如图,O的圆心在坐标原点,半径为2,直线y=x+b(b0)与O交于A、B两点,点O关于直线y=x+b的对称点O,(1)求证:四边形OAOB是菱形;(2)当点O落在O上时,求b的值.【答案】(1)证明:点O、O关于直线y=x+b的对称,直线y=x+b是线段OO的垂直平分线,AO=AO,BO=BO。又OA,OB是O的半径,OA=OB。AO=AO=BO=BO。四边形OAOB是菱形.(2)解:如图,设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(-b,0),P(0,b),AB与OO相交于点M。则ONP为等腰直角三角形,OPN=45。四边形OAOB是菱形,OMP
21、N。OMP为等腰直角三角形。当点O落在圆上时,OM= OO=1。在RtOMP中,由勾股定理得:OP= ,即b= 。【考点】一次函数综合题,线段中垂线的判定和性质,菱形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】(1)根据轴对称得出直线y=x+b是线段OOD的垂直平分线,根据线段中垂线上的点到比下有余两端的距离相等得出AO=AO,BO=BO,从而得AO=AO=BO=BO,即可推出答案。(2)设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(-b,0),P(0,b),得出等腰直角三角形ONP,求出OMNP,求出MP=OM=1,根据勾股定理求出即可。4. (2018江苏连云港10分)我
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