2018年山西高考数学专题练习(理科):数列的综合应用.doc
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1、2018年山西高考数学专题练习(理科):数列的综合应用根据同学们的需求,查字典数学网编辑老师整理了2018年山西高考数学专题练习(理科):数列的综合应用,欢迎大家关注!A级 基础达标练一、填空题1.(2018南通质检)已知数列an满足:a1=1,an0,a-a=1(nN*),那么使an5成立的n的最大值_.解析 由a-a=1(nN*)知,数列a是首项为1,公差为1的等差数列,则a=1+(n-1)1=n.由an5,n25,则n的最大值为24.答案 242.数列an是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列bn中连续的三项,则数列bn的公比q=_.解析 设数列an的公差为d(d0),由a
2、=a1a7得(a1+2d)2=a1(a1+6d),解得a1=2d.故数列bn的公比q=2.答案 23.(2018泰州模拟)设数列an是首项大于零的等比数列,则a10,当a11.an为递增数列;若an为递增数列,则q1,a10),若交换a,b,则b,b-d,b+d成等比数列,得(b-d)2=b(b+d),解得d=3b,a=-2b,c=4b.=10.若交换a,c,则d=0(舍去).若交换b,c也可得=10,综上,=10.答案 107.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒_次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.解析
3、设倒n次后纯酒精与总溶液的体积比为an,则an=n,由题意知n10%,n4.答案 48.已知数列an为等差数列,公差为d,若-1,且它的前n项和Sn有最大值,则使得Sn0的n的最小值为_.解析 根据Sn有最大值知,d0,则a10a11,由-1知,a10a11,且a11-a10即a10+a110,从而S19=19a100,S20=10(a10+a11)0,则使Sn0的n的最小值为20.答案 20二、解答题9.(2018天津高考)已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:Sn+(nN*).解 (1)设等比数列an
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