2018年广西理科高考复习专题练习:几何概型.doc
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1、2018年广西理科高考复习专题练习:几何概型为方便广大考生高考复习,查字典数学网整理了2018年广西理科高考复习专题练习:几何概型,希望能助各位考生一臂之力。【变式训练1】 (1)(2018镇江调研)设函数f(x)=log2x,则在区间(0,5)上随机取一个数x,f(x)2的概率为_.(2)点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为_.解析 (1)由log2x2,从而02S2的概率是_.解析 由S12S2,AP2PB,即S12S2的概率为.2.设A为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A连结,则弦长超过半径倍的概率是_.解析 如图所示,作等腰直角
2、三角形AOC和CAM,B为圆上任一点,则当点B在上运动时,弦长|AB|R,P=.3.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是_.解析 如图,要使SPBCSABC,只需PBAB.故所求概率为P=.4.在区间0,上随机取一个数x,则事件sin x+cos x发生的概率为_.解析 由sin x+cos x1,得sin,由于0,则,由几何概型概率公式得,所求概率P=.5.已知正三棱锥SABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VPABC解析 当点P到底面ABC的距离小于时,VPABC由几何概型知,所求概率为P=1-3=.6.已知函数f(x)=log2x,x,在
3、区间上任取一点x0,使f(x0)0的概率为_.解析 由f(x0)0,得log2x00,x01,因此使f(x0)0的区域为1,2,故所求概率为P=.7.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取点M,使四棱锥MABCD的体积小于的概率是_.解析 如图,正方体ABCDA1B1C1D1.设MABCD的高为h,则SABCD,又SABCD=1,h,即点M在正方体的下半部分,所求概率P=.8.(2018连云港清华园双语学校检测)若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交的概率为_.解析 直线ax-by=0与
4、圆(x-1)2+(y-2)2=1相交应满足1,即4a3b,在平面直角坐标系aOb中,-13b的区域为图中ODCE的内部,由E,可求得梯形ODCE的面积为,而矩形ABCD的面积为2,由几何概型可知,所求的概率为.二、解答题9.如图105所示,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.解 弦长不超过1,即|OQ|.因Q点在直径AB上是随机的,记事件A=弦长超过1.由几何概型的概率公式得P(A)=.弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-.10.在区域内任取一点P,求点P落在单位圆x2+y2=1内的概率.解 如图所示,不等式组表示的平面区域是ABC的内部及其
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