2018年福建高考数学古典概型专项测试(含答案).doc
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1、2018年福建高考数学古典概型专项测试(含答案)如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的,且每个单位事件发生的可能性均相等,这种条件下的概率模型就叫古典概型。以下是古典概型专项测试,希望考生可以认真练习。1.(2018江西,文3改编)掷两枚均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()A. B. C. D.2.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为()A. B. C. D.3.从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A. B. C. D.4.(201
2、8湖北,文5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()A.p190的概率是()A. B. C. D.13.在集合A=2,3中随机取一个元素m,在集合B=1,2,3中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为 .14.已知集合M=1,2,3,4,N=(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是 .15.(2018四川,文16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回
3、地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求抽取的卡片上的数字满足a+b=c的概率;(2)求抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同的概率.16.小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能取值;(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.参考答案1.B 解析:掷两枚均匀的骰子,共有36个基本事件,其中和为5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2
4、),(4,1),共4个.故所求概率为.2.B 解析:依题意,以(x,y)为坐标的点共66=36个,其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率P=.3.D 解析:(1)当个位为奇数时,有54=20个符合条件的两位数.(2)当个位为偶数时,有55=25个符合条件的两位数.因此共有20+25=45个符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,故所求概率为P=.4.C 解析:由题意可知,p1=,p2=1-p1=,p3=.故选C.5.D 解析:由题意知,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(
5、甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中甲与乙均未被录用的所有不同的可能结果只有(丙,丁,戊)这1种,则其对立事件甲或乙被录用的可能结果有9种,故所求概率P=.6. 解析:基本事件总数有10个,即(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中含a的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4个,故由古典概型知所求事件的概率P=.7. 解析:k,b的取法有33=9种,直线y=kx+b不经过第三象限即k0,取法有(-1,
6、1),(-1,2)两种,所以概率为P=.8. 解析:试验中所含基本事件个数为36,若想表示椭圆,则先后两次的骰子点数不能相同,则去掉6种可能,既然椭圆焦点在x轴上,则mn,又只剩下一半情况,即有15种,因此P(A)=.9.解:(1)由题意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,则(m,n)所有可能的取法共36种.使得ab,即m-3n=0,即m=3n,共有2种:(3,1),(6,2),故事件ab的概率为.(2)|a|b|,即m2+n210,有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6种,故其概率为.10.解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比
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