2018年部分地区中考数学尺规作图试题解析汇编.doc
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2、 同侧、 异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇 , 的距离必须相等,到两条公路 , 的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)19.【解析】分析此题的条件可知,要想到A、B两点的距离相等,可知点C必在AB的垂直平分线上;要想到两公路的距离相等,必须在两公路夹角的角平分线上.作出二者的交点即为所求.注意两公路夹角的角平分线不止一条.解:根据题意知道,点C应满足两个条件,一是在线段 的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点. 作两条公
3、路夹角的平分线 或 ; 作线段AB的垂直平分线FG;则射线OD,OE与直线FG的交点 , 就是所求的位置.(8分)注:本题学生能正确得出一个点的位置得6分,得出两个点的位置得8分.【点评】此题综合考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质,解答此类题不要漏电所有符合条件的点,要注意在角的外部也有符合条件的点.(2)(2018贵州铜仁,19(2),5分)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置,(要求:不写已知、求作、作法和
4、结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)【分析】根据垂直平分线上的点到两个端点的距离相等,连接AB并作AB的垂直平分线,然后以C点为圆心,以AB的长度一半为圆心画弧,与垂直平分线交于一点,即为所求的点M位置【解析】作图1、连结AB2、作出线段AB的垂直平分线3、以C点为圆心,以AB的长度一半为圆心画弧,与垂直平分线交于一点M4、 在矩形中标出点M的位置【点评】此题看出来图形设计作图与实际应用,本题主要利用垂直平分线的作法,属于基本作图,应牢固掌握。但应该注意的是, 作图时必须保留尺规作图的痕迹,痕迹不全要扣分,无圆规痕迹不给分.24.(2018贵州贵阳,24,12分)如果一条直线把一个平面图形的面
5、积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.(1)三角形有 条面积等分线,平行四边形有 条面积等分线;(4分)(2)如图所示,在矩形中剪去一个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线;(4分)(3)如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,ABCD,且SABC解析: (1)三角形的三条中线都平分三角形的面积,过对角线的交点的任意一条直线都平分平行四边形的面积;(2)过矩形和正方形的对角线的交点画直线即平分其面积;运用面积法画一个与ABC的面积相等的底边在直线CD上的三角形,把四边形的面积等分线问题转化为三角形的面积等分线问题.解:(1)3,无数;(2)如图所示,直线O1
6、O2即是其中的一条;(3)如图所示,直线AF就是,其中BEAC,点F是DE的中点;理由:BEAC,SAEC=SABC, S四边形ABCD=SAED,F是DE的中点, SAEF=SAFD= SAED= S四边形ABCD,专项一 尺规作图(35)(2018河北省7,3分)7、如图3点C在AOB的边OB上,用尺规作出了CNOA,作图痕迹中,弧FG是 ( )A.以点C为圆心,OD为直径的弧B.以点C为圆心,DM为直径的弧C.以点E为圆心,OD为直径的弧D.以点E为圆心,DM为直径的弧【解析】根据尺规作图中做一个角等于已知角的作图方法,可知正确地表述为D。【答案】D【点评】河北省两次考查尺规作图:今年和
7、去年,在教学中多关注此部分,培养学生动手动脑的能力,属于简单题型。10.(2018河南,10,3分)如图,在ABC, , ,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AC的长为半径,画弧,分别交AB, AC于点E、F;分别以点E,F为圆心,大于 EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;作射线AG,交BC边与点D,则 的度数为10. 解析:根据作图可知AG平分CAB,由直角三角形两锐角互余,所以ADC=90-25=65.21.(2018年广西玉林市,21,6)已知等腰ABC的顶角A=36(如图),(1)作底角ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹,然后用墨水笔加黑);(2)通
8、过计算说明ABD和BDC都是等腰三角形.分析:(1)首先以B为圆心,任意长为半径画弧,两弧交AB、BC于M、N两点;再分别以M、N为圆心,大于 MN长为半径画弧,两弧交于一点O,画射线BO交AC于D.(2)根据三角形内角和为180计算出ABC,C,CDB,ABD,DBC的度数,再根据等角对等边可证出结论.解:(1)如图所示:BD即为所求;(2)A=36,ABC=C=(180-36)2=72,BD平分ABC,ABD=DBC=722=36,CDB=180-36-72=72,ABD=36,CDB=72,AD=DB,BD=BC,ABD和BDC都是等腰三角形.13. (2018珠海,13,6分)如图,在
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