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1、2018年陕西赛区高中数学联赛预赛试题(有答案)为了方便同学们复习,提高同学们的复习效率,对这一年的学习有一个更好的巩固,本文整理了高中数学联赛预赛试题,具体内容请看下文。第一试填空题:(每小题8分,共80分)要求直接将答案填在题中的横线上.1.已知集合 ,若非空集合 满足: 中各元素都加4后构成 的一个子集, 中个元素都减去4后也构成 的一个子集,则 .答案:2.已知两条直线 , ,设函数 的图像与 、 分别交于点A、B,函数 的图像与 、 分别交于点C、D,则直线AB与CD的交点坐标是答案:3.对于正整数 ,若 、 ,当 最小时,我们称 为 的最佳分解,并规定 .例如,12的分解有12 1
2、,6 2,4 3,其中4 3为12的最佳分解,则 .关于 ,有以下四个判断: ; ; .其中,所有正确判断的序号是 .答案:、4.已知 为等腰直角三角形, ,且 , ,若,则 的面积等于 .答案:15.在正四面体ABCD中,AO 平面BCD,垂足为O.设M是线段AO上一点,且满足 ,则 .答案:16.如图1,Rt 的三个顶点都在给定的抛物线 上,且斜边AB/x轴,则斜边上的高 .答案:7.某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以a为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、以 为公差的等差数列.则参与这项游戏活动获得奖金的期望是 元.
3、答案:5008.设 、 是两个不同的质数,则 被 除的余数是 .答案:19.定义在R上的函数 满足: ,且对于任意的 ,都有 .则不等式 的解集为 .答案:10.从公路旁的材料工地沿笔直的公路向同一方向运送电线杆到500m以外的公路边埋栽,在500m处栽一根,然后每间隔50m在公路边栽一根.已知运输车辆一次最多只能运三根,要完成运载20根电线杆的任务,并返回材料工地,则运输车总的行程最小为m.答案:14000第二试一、(本题满分20分)在 中,已知 ,且 .(1)求角A的大小和 边的长;(2)若点P在 内运动(含边界),且点P到三边距离之和为d,设点P到边BC、CA的距离分别为 ,试用 表示d
4、,并求d的取值范围.答案:二、(本题满分20分)在平面直角坐标系中,以点 为圆心的圆经过坐标原点 ,且分别与 轴、 轴交于点 (不同于原点 ).(1)求证: 的面积 为定值;(2)设直线 与圆 相交于不同的两点 ,且 ,求圆 的标准方程.答案:三、(本题满分20分)如图2,锐角 内接于圆 ,过圆心 且垂直于半径 的直线分别交边 于点 设圆 在 两点处的切线相交于点 .求证:直线 平分线段 .证明:如图4,过点 作 的平行线,分别交 延长线于点 ,则因为 是 的外心,所以所以又 为圆 的切线,所以 .所以 ,于是 .同理又 ,所以 ,即 平分线段 .因为 ,故直线 平分线段 .四、(本题满分30
5、分)已知数列 满足: , .(1)求数列 的通项公式;(2)若数列 满足: ,且对任意正整数 ,不等式 恒成立,求整数m的最大值.若存在 ,则由 知, .依次类推, ,这与 矛盾.故于是,由 ,得,即 .所以 是首项为3、公比为3的等比数列.所以 ,即由(1)得 .从而 .于是,不等式 等价于令 则所以 单调递增.所以 .于是, ,即 .故整数 的最大值为13.五、(本题满分30分)对于任意的正整数n,证明:.证明:记 , .先证明:对任意 ,有 .事实上,因为 单调递增,所以 .故再证明:对任意 ,有 .当 时, ,不等式成立.当 时,(1)若 为奇数,令 ,则(2)若 为偶数,令 ,则.要
6、练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既
7、训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。综上所述,对任意 ,都有 .教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也?”;论语中的“有酒食,先生馔”;国策中的“先生坐,何至于此?”等等,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者,有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载,首见于礼记?曲礼,有“从于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”,与教师、老师之意基本一致。上述提供的高中数学联赛预赛试题希望能够符合大家的实际需要!
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