2018年高一数学必修知识点 数列有关的解法知识.doc
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1、2018年高一数学必修知识点 数列有关的解法知识【】为了帮助考生们了解高中学习信息,查字典数学网分享了2018年高一数学必修知识点 数列有关的解法知识,供您参考!一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列,直接用其通项公式。例:在数列an中,若a1=1,an+1=an+2(n1),求该数列的通项公式an。解:由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列an为a1=1,d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断,是较简单的基础小题。二、已知数列的前n项和,用公式S1 (n=1)Sn-Sn-1 (n2)例:已知数列an的前n项和Sn=n2-9n,第k项满
2、足5(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6解:an=Sn-Sn-1=2n-10,52k-108 k=8 选 (B)此类题在解时要注意考虑n=1的情况。三、已知an与Sn的关系时,通常用转化的方法,先求出Sn与n的关系,再由上面的(二)方法求通项公式。例:已知数列an的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2),且a1=-,求数列an的通项公式。解:an=SnSn-1(n2),而an=Sn-Sn-1,SnSn-1=Sn-Sn-1,两边同除以SnSn-1,得-=-1(n2),而-=-=-,- 是以-为首项,-1为公差的等差数列,-= -,Sn= -,再用(二)的方法:当n2时,an=Sn-
3、Sn-1=-,当n=1时不适合此式,所以,- (n=1)- (n2)四、用累加、累积的方法求通项公式对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子,常用累加、累积的方法求通项公式。例:设数列an是首项为1的正项数列,且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,求数列an的通项公式解:(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,可分解为(n+1)an+1-nan(an+1+an)=0又an是首项为1的正项数列,an+1+an 0,-=-,由此得出:-=-,-=-,-=-,-=-,这n-1个式子,将其相乘得: -=-,又a1=1,an=-(n2),n=1也成立,an=-(nN*)
4、五、用构造数列方法求通项公式题目中若给出的是递推关系式,而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时,可以考虑通过变形,构造出含有 an(或Sn)的式子,使其成为等比或等差数列,从而求出an(或Sn)与n的关系,这是近一、二年来的高考热点,因此既是重点也是难点。例:已知数列an中,a1=2,an+1=(-1)(an+2),n=1,2,3,(1)求an通项公式 (2)略解:由an+1=(-1)(an+2)得到an+1-= (-1)(an-)an-是首项为a1-,公比为-1的等比数列。由a1=2得an-=(-1)n-1(2-) ,于是an=(-1)n-1(2-)+-又例:在数列an中,a1=2,an+
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