2018年高三数学“函数与方程”例题名师解读.doc
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1、2018年高三数学“函数与方程”例题名师解读如何提高学习率,需要我们从各方面去努力。小编为大家整理了2018年高三数学函数与方程例题名师解读,希望对大家有所帮助。一、选择题1.已知函数f(x)=2x3-x2+m的图象上A点处的切线与直线x-y+3=0的夹角为45,则A点的横坐标为()A.0 B.1 C.0或 D.1或答案:C 命题立意:本题考查导数的应用,难度中等.解题思路:直线x-y+3=0的倾斜角为45,切线的倾斜角为0或90,由f(x)=6x2-x=0可得x=0或x=,故选C.易错点拨:常见函数的切线的斜率都是存在的,所以倾斜角不会是90.2.设函数f(x)=则满足f(x)2的x的取值范
2、围是()A.-1,2 B.0,2C.1,+) D.0,+)答案:D 命题立意:本题考查分段函数的相关知识,求解时可分为x1和x1两种情况进行求解,再对所求结果求并集即得最终结果.解题思路:若x1,则21-x2,解得0若x1,则1-log2 x2,解得x1,综上可知,x0.故选D.3.函数y=x-2sin x,x的大致图象是()答案:D 解析思路:因为函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B.函数的导数为f(x)=1-2cos x,由f(x)=1-2cos x=0,得cos x=,所以x=.当00,函数单调递增,所以当x=时,函数取得极小值.故选D.4.已知函数f(x)满足:当x4时,f(
3、x)=2x;当x4时,f(x)=f(x+1),则f=()A. B. C.12 D.24答案:D 命题立意:本题考查指数式的运算,难度中等.解题思路:利用指数式的运算法则求解.因为2+log =2+log2 3(3,4),所以f=f=f(3+log2 3)=23+log2 3=83=24.5.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰好有5个不同的实数解,则a的取值范围是()A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3)答案:A 解题思路:设t=f(x),则方程为t2-at=0,解得t=0或t=a,即f(x)=0或f(x)=a.如图,作出函数的图象,由函数图象可
4、知,f(x)=0的解有两个,故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5个不同的解,则方程f(x)=a的解必有三个,此时06.若R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,且当0A.4 020 B.4 022 C.4 024 D.4 026答案:B 命题立意:本题考查函数性质的应用及数形结合思想,考查推理与转化能力,难度中等.解题思路:由于函数图象关于直线x=1对称,故有f(-x)=f(2+x),又函数为奇函数,故-f(x)=f(2+x),从而得-f(x+2)=f(x+4)=f(x),即函数以4为周期,据题意其在一个周期内的图象如图所示.又函数为定义在R上的奇函数,故f(0)=0,因此f(
5、x)=+f(0)=,因此在区间(2 010,2 012)内的函数图象可由区间(-2,0)内的图象向右平移2 012个单位得到,此时两根关于直线x=2 011对称,故x1+x2=4 022.7.已知函数满足f(x)=2f,当x1,3时,f(x)=ln x,若在区间内,函数g(x)=f(x)-ax有三个不同零点,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案:A 思路点拨:当x时,则13,f(x)=2f=2ln=-2ln x.f(x)=g(x)=f(x)-ax在区间内有三个不同零点,即函数y=与y=a的图象在上有三个不同的交点.当x时,y=-,y0,y=-在上递减,y(0,6ln 3).当x1,
6、3时,y=,y=,y=在1,e上递增,在e,3上递减.结合图象,所以y=与y=a的图象有三个交点时,a的取值范围为.8.若函数f(x)=loga有最小值,则实数a的取值范围是()A.(0,1) B.(0,1)(1,)C.(1,) D.,+)答案:C 解题思路:设t=x2-ax+,由二次函数的性质可知,t有最小值t=-a+=-,根据题意,f(x)有最小值,故必有解得19.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为()A. B.C. D.答案:C 命题立意:本题考查函数与方程以及数形结合思想的应用,难度中等.解题思路:由g(x)=f(x)-m=0得f(x)
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