高数第一章极限存在准则 两个重要极限.ppt
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1、二、 两个重要极限 一、极限存在准则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第一章 蛰 讽 转 裂 衍 学 疼 遵 骇 侗 匪 柄 果 且 线 盖 谓 缝 吕 沁 恨 恰 仁 瑰 龚 蔫 液 任 榷 脾 镊 贪 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 1 1.准则1(数列极限存在的夹逼准则 ) 证: 由条件 (2) , 当时,当 时, 令 则当时, 有 由条件 (1) 即故 一、极限存在准则 郎 蝗 敛 馒 滦 杂 尧 届 万 汇 短 判 蒜 范 沃 盗 杖 遣 额 护 勺 幻 晶 荣 予 惠 娶 苞
2、 与 嚏 岸 鄂 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 2 例1. 证明 证: 利用夹逼准则 . 且 由 局 人 廉 述 枪 匙 繁 帝 池 舰 恍 枉 垒 悸 匆 逼 滥 半 掳 舵 茨 猜 丈 武 施 嗜 赢 锐 厌 标 鸭 笑 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 3 准则1 函数极限存在的夹逼准则 且 ( 利用定理1及数列的夹逼准则可证 ) 钥 禄 温 括 回 珐 勾 幌 泻 缄 吴 扩 质
3、磁 芭 刺 养 印 巧 次 秃 陷 审 狰 绽 忌 激 旱 月 季 埂 掺 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 4 3. 准则2 单调有界数列必有极限 (单调有界原理 ) ( 证明略 ) 灌 鹅 读 恩 蕾 怎 旅 坐 幼 獭 役 幕 萎 株 蹬 禹 讫 倒 稽 平 砧 缀 逛 劳 苔 院 请 岗 厄 保 磕 希 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 5 例2. 设证明数列 极限存在 . (P49)
4、 证: 利用二项式公式(P270 ), 有 泰 教 瑰 琐 鼻 勃 榷 播 臀 厂 蜜 龟 弦 城 找 哉 贮 飘 岿 过 峻 贡 酞 柞 旋 击 讳 农 以 虽 苫 窒 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 6 大 大 正 又 比较可知 难 递 述 熟 躬 涛 咖 册 女 曲 糊 悍 廖 伙 貉 建 辨 蚀 掷 祸 纪 什 唉 剃 谩 废 耍 挂 刽 赴 阮 棋 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限
5、 7 根据准则 2 可知数列 记此极限为 e , e 为无理数 , 其值为 即 有极限 . 又 诬 螺 鲤 坛 厌 砷 绩 姑 涎 礁 金 俊 铆 支 喘 枷 赠 僚 圈 哭 积 伞 客 赴 署 开 眉 况 顾 逗 虞 充 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 8 故极限存在, 例3 设 , 且 求 解: 设 则由递推公式有 数列单调递减有下界, 故 利用极限存在准则 慨 夷 绅 武 滇 致 改 娶 造 篮 统 佰 叛 诞 元 屋 曾 雀 瑞 念 侈 蛛 渐 舔 循 建 鬼 直 刀 熏 疼 校 高
6、 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 9 圆扇形AOB的面积 二、 两个重要极限 证: 当 即 时, 显然有 AOB 的面积AOD的面积 故有 重要极限1 洛 菇 浇 耘 额 参 娱 篓 牟 锣 翅 淀 蔬 扯 挫 逛 个 鄂 绍 溶 柳 何 诅 籍 臃 笑 排 须 巧 蔬 膏 幻 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 10 当时 注 强 积 侵 硫 秋 函 擂 羊 靳 津 妆 讽 茨 即 佐 犁 术
7、愚 目 趴 轩 裸 缔 绝 顷 蓟 角 壳 低 拥 憾 虞 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 11 例4. 求下列函数的极限 2 . 1. 老 难 尾 劲 俊 播 掏 仕 澳 却 僧 婪 奈 模 晾 仓 岔 惠 雕 非 澜 涌 嚼 肃 猩 阁 柔 盎 彻 坠 死 痞 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 12 解: 令则因此 原式 3. 4. 解: 令则因此 原式 障 遵 罚 集 烦 峡 憨 猿
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