2018年高考数学复习指导:集合与映射专题复习指导.doc
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1、2018年高考数学复习指导:集合与映射专题复习指导高考数学复习指导:集合与映射专题复习指导一、集合与简易逻辑复习导引:这部分高考题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体,只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1题,阐述了如何审题,第3、5题的思考方法。简易逻辑部分应把目光集中到充要条件上。1.设集合M=1,2,3,4,5,6,S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集,且满足:对任意的Si=ai,bi,Sj=aj,bj,(ij,i、j1,2,3,k)都有min-,-min-,-(
2、minx,y表示两个数x、y中的较小者)。则k的最大值是( )A.10 B. 11C. 12 D. 13分析:审题是解题的源头,数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以本题为例min-,-,-如何解决?我们不妨把抽象问题具体化!如Si=1,2,Sj=2,3那么min-,2为-,min-,-为-,Si是Sj符合题目要求的两个集合。若Sj=2,4则与Si=2,4按题目要求应是同一个集合。题意弄清楚了,便有1,2,2,4,1,3,2,6,1,2,3,6,2,3,4,6按题目要求是4个集合。M是6个元素构成的集合,含有2个元素组成的集合是C62=15个,去掉4个,满足条件的集合有11个,故选B。
3、注:把抽象问题具体化是理解数学语言,准确抓住题意的捷径。2.设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1S3=I,则下面论断正确的是( )(A)CIS1(S2S3)=(B)S1(CIS2CIS3)(C)CIS1CIS2CIS3=(D)S1(CIS2CIS3)分析:这个问题涉及到集合的交、并、补运算。我们在复习集合部分时,应让同学掌握如下的定律:摩根公式CIACIB=CI(AB)CIACIB=CI(AB)这样,选项C中:CIS1CIS2CIS3=CI(S1S3)由已知S1S3=I即CI(S1S3)=CI=而上面的定律并不是复习中硬加上的,这个定律是教材练习一道习题的引申。所以,高考复习
4、源于教材,高于教材。这道题的解决,也可用特殊值法,如可设S1=1,2,S2=1,3,S3=1,4问题也不难解决。3.是正实数,设S=|f(x)=cos(x+)是奇函数,若对每个实数a,S(a,a+1)的元素不超过2个,且有a使S(a,a+1)含2个元素,则的取值范围是 。解:由f(x)=cos(x+)是奇函数,可得cosxcos=0,cosx不恒为0,cos=0,=k+-,kZ又0,=-(k+-)(a,a+1)的区间长度为1,在此区间内有且仅有两个角, 两个角之差为:-(k1+k2)不妨设k0,kZ:两个相邻角之差为-。若在区间(a,a+1)内仅有二角,那么-2,2。注:这是集合与三角函数综合
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