2018年高考数学数列题型精编汇总.doc
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1、2018年高考数学数列题型精编汇总高考在即,考生们都在紧张备考,关于数学,小编为大家精心准备了2018年高考数学数列题型精编汇总,供大家参考学习,希望对大家有所帮助!题型一 等差、等比数列的基本运算例1 已知等差数列an的前5项和为105,且a10=2a5.(1)求数列an的通项公式;(2)对任意mN*,将数列an中不大于72m的项的个数记为bm.求数列bm的前m项和Sm.破题切入点 (1)由已知列出关于首项和公差的方程组,解得a1和d,从而求出an.(2)求出bm,再根据其特征选用求和方法.解 (1)设数列an的公差为d,前n项和为Tn,由T5=105,a10=2a5,得5a1+5(5-1)
2、2d=105,a1+9d=2(a1+4d),解得a1=7,d=7.因此an=a1+(n-1)d=7+7(n-1)=7n(nN*).(2)对mN*,若an=7n72m,则n72m-1.因此bm=72m-1.所以数列bm是首项为7,公比为49的等比数列,故Sm=b1(1-qm)1-q=7(1-49m)1-49=7(72m-1)48=72m+1-748.题型二 等差、等比数列的性质及应用例2 (1)已知正数组成的等差数列an,前20项和为100,则a7a14的最大值是()A.25B.50C.100D.不存在(2)在等差数列an中,a1=-2018,其前n项和为Sn,若S1212-S1010=2,则S
3、2018的值为()A.-2018B.-2018C.-2018D.-2018破题切入点 (1)根据等差数列的性质,a7+a14=a1+a20,S20=20(a1+a20)2可求出a7+a14,然后利用基本不等式.(2)等差数列an中,Sn是其前n项和,则Snn也成等差数列.答案 (1)A (2)D解析 (1)S20=a1+a20220=100,a1+a20=10.a1+a20=a7+a14,a7+a14=10.an0,a7a14a7+a1422=25.当且仅当a7=a14时取等号.故a7a14的最大值为25.(2)根据等差数列的性质,得数列Snn也是等差数列,根据已知可得这个数列的首项S11=a
4、1=-2018,公差d=1,故S20182018=-2018+(2018-1)1=-1,所以S2018=-2018.题型三 等差、等比数列的综合应用例3 已知数列an的前n项和Sn满足条件2Sn=3(an-1),其中nN*.(1)证明:数列an为等比数列;(2)设数列bn满足bn=log3an,若cn=anbn,求数列cn的前n项和.破题切入点 (1)利用an=Sn-Sn-1求出an与an-1之间的关系,进而用定义证明数列an为等比数列.(2)由(1)的结论得出数列bn的通项公式,求出cn的表达式,再利用错位相减法求和.(1)证明 由题意得an=Sn-Sn-1=32(an-an-1)(n2),
5、an=3an-1,anan-1=3(n2),又S1=32(a1-1)=a1,解得a1=3,数列an是首项为3,公比为3的等比数列.(2)解 由(1)得an=3n,则bn=log3an=log33n=n,cn=anbn=n3n,设Tn=131+232+333+(n-1)3n-1+n3n,3Tn=132+233+334+(n-1)3n+n3n+1.-2Tn=31+32+33+3n-n3n+1=3(1-3n)1-3-n3n+1,Tn=(2n-1)3n+1+34.总结提高 (1)关于等差、等比数列的基本量的运算,一般是已知数列类型,根据条件,设出a1,an,Sn,n,d(q)五个量的三个,知三求二,完
6、全破解.(2)等差数列和等比数列有很多相似的性质,可以通过类比去发现、挖掘.(3)等差、等比数列的判断一般是利用定义,在证明等比数列时注意证明首项a10,利用等比数列求和时注意公比q是否为1.1.已知an为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为an的前n项和,nN*,则S10的值为()A.-110B.-90C.90D.110答案 D解析 a3=a1+2d=a1-4,a7=a1+6d=a1-12,a9=a1+8d=a1-16,又a7是a3与a9的等比中项,(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),解得a1=20.S10=1020+12109(-2)=110.2.(201
7、8课标全国)等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn等于()A.n(n+1) B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n-1)2答案 A解析 由a2,a4,a8成等比数列,得a24=a2a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),a1=2.Sn=2n+n(n-1)22=2n+n2-n=n(n+1).3.等比数列an的前n项和为Sn,若2S4=S5+S6,则数列an的公比q的值为()A.-2或1B.-1或2C.-2D.1答案 C解析 方法一 若q=1,则S4=4a1,S5=5a1,S6=6a1,显然不满足2S4=S5+S6,故A、D错.若q=-1,则S
8、4=S6=0,S5=a50,不满足条件,故B错,因此选C.方法二 经检验q=1不适合,则由2S4=S5+S6,得2(1-q4)=1-q5+1-q6,化简得q2+q-2=0,解得q=1(舍去),q=-2.4.(2018大纲全国)等比数列an中,a4=2,a5=5,则数列lgan的前8项和等于()A.6B.5C.4D.3答案 C解析 数列lgan的前8项和S8=lga1+lga2+lga8=lg(a1a2a8)=lg(a1a8)4=lg(a4a5)4=lg(25)4=4.5.(2018大纲全国)设等比数列an的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6等于()A.31B.32C.63D.64答
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