“二元一次方程组”中考试题研究.doc
《“二元一次方程组”中考试题研究.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《“二元一次方程组”中考试题研究.doc(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、“二元一次方程组”中考试题研究 像2x-y=5这样,含有两个未知数,并且未知项的次数都为1次,那么这样的整式方程就叫作二元一次方程.二元一次方程有无数组解,若添加条件限定(例如求正整数解),亦可有有限个解,甚至无解. 像2x-y=5, x+y=4这样,含有两个未知数并且未知项的次数都是1的二元一次方程组成的方程组是二元一次方程组.在七年级下学期,同学们学习了二元一次方程组的解法及其应用.下面以常见的中考题为例,探讨解方程组的基本方法. 一、 二元一次方程组的解法 例1 (2018?重庆)解方程组y=2x-4, 3x+y=1. 例2 (2018?淮安)解方程组x-2y=3, 3x+y=2. 【解
2、析】这类中考题属于基础题,考查解方程组的基本技能.例1中方程已经是用含x的代数式表示y的形式,故而适宜使用代入消元法,答案为x=1, y=-2.例2两种方法均可,但同学们一般还是比较偏向于使用加减消元法,答案为x=1, y=-1. 【点评】多元方程的解法原则是“消元”.而“消元”的具体方法有代入法和加减法两种. 有时,试题也会涉及“整体代换”等思想方法,比如 例3 (2018?珠海)阅读材料善于思考的小军在解方程组2x+5y=3, 4x+11y=5.时,采用了一种“整体代换”的解法 第(2)题需经整理后,再模仿小军的“整体代换”法,由得3(x2+4y2)=47+2xy,即x2+4y2=,把代入
3、得2=36-xy,解得xy=2,则x2+4y2=17. 【点评】此题考查了解二元一次方程组,弄清阅读材料中的“整体代换”方法,是解本题的关键. 二、 二元一次方程组的应用 例4 (2018?北京)九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是九章算术最高的数学成就. 九章算术中记载“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?” 译文如下“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?” 设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为_. 【解析】根
4、据“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两”,得到等量关系,即可列出方程组. 5x+2y=10,2x+5y=8. 【点评】这类问题中两个量呈一次关系,往往可以抽象出二元一次方程组,解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系. 例5 (2018?佛山)某景点的门票价格如表 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1 118元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元. (1) 两个班各有多少名学生? (2) 团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二元 一次 方程组 中考 试题 研究
链接地址:https://www.31doc.com/p-1787949.html