“函数的极值”的教学案例反思.doc
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1、“函数的极值”的教学案例反思 本文探究了“函数的极值”的教学案例反思,希望能给我们的数学教学带来帮助。 “函数的极值”;教学案例;反思 G633.6 A 1992-7711(2018)09-0123 函数是高中数学的基础,也是其他知识的工具,函数贯穿于高中数学的始终,函数的极值是高考的热门考点之一。 案例描述及分析 课前准备备课内容,教学素材,导学案或者课件等。 要求学生结合以下问题阅读课本完成预习1. 极大(小)值是否为给定区间内的最大(小)值?2. 极值点是函数定义域内的点,函数定义域内的端点可否为极值点?3. 在定义域区间上的单调函数有极值点吗?4. 极大值一定大于极小值吗?5. 在给定
2、的区间内是否一定有极值点?若有,它的分布有规律吗?唯一吗?6. “极值点一定使导数为0,导数为0点一定是极值点”,对吗?7. 可导函数y=f(x)在x=x0处取得极值的充要?l件是什么? 课堂中按照既定的教学流程或导学案讲解,解决预习时留给的问题 问题的解答及反思根据课本给出的概念,预习预留问题的答案,基本按照课本概念回答完成。 问题1极大值是否为给定区间内的最大值?极小值是否为给定区间的最小值? 学生回答不一定是。 反思大部分的学生都能给出正确答案,还有个别同学也提出了一些问题。后期反思这个问题的设计,笔者认为这个问题的设计有两点不足(1)问题设计的不够严谨,要说明给定的是闭区间还是开区间。
3、(2)这个问题出现的过早,更适合留在下一节函数的最值中提问,学生虽然初中有接触,但没有系统的学习过最值,所以介绍完最值的概念再回答这个问题可有对比性,学生更能区分两者,加深对极值概念的理解。 问题2极值点是函数定义域内的点,函数定义域内的端点可否为极值点? 学生回答这个问题稍有些困难。引导学生运用概念进行判断。 问题3在定义域区间上的单调函数有极值点吗? 学生回答没有。 反思这个问题设计的位置不是很好,问题不够严密。 问题4极大值一定大于极小值吗? 学生的回答不统一。课上请回答正确的同学讲解,他们借助课本上给出的图象进行分析讲解。 反思每个学生阅读课本的效果是不一样的,这样的话,老师可以在学案
4、上有阶梯性、针对性的对学生进行提问,如可将其改为一个函数的极大值一定大于极小值吗?请画图说明。这样可以使不同层次的学生从不同的途径探究问题。 问题5在给定的区间内是否一定有极值点?若有,它的分布有规律吗?唯一吗? 学生可以根据上几个问题的答案及图像很容易找出问题的答案。 反思这个问题学生回答的特别轻松,有的学生表情反映出他认为该问题太简单。这个问题的前半部分与问题3有重复的部分,后半部分问题可以在问题4所做出的图象中当堂提问,不必再写在导学案中。问题的设计要精炼,尽量不要重复,做无用功,虽然是课前预习,但课上也要与学生共同整理答案,时间是宝贵的。 问题6“极值点一定使导数为0,导数为0点一定是
5、极值点”,对吗? 学生回答的效果不是很好,有很多同学只能判断出前一部分。 反思一部分学生在运用导学案时,像这样的问题只会考虑从概念中找,但是这个问题可以和例题相结合,在应用中进行判断也是很好的。所以,这个问题也可以提示学生在做例题时找寻答案。例1变式就可以解决这样的问题。 问题7可导函数y=f(x)在x=x0在处取得极值的充要条件是什么? 学生在上一个题目的基础上回答得较好,课堂上提示学生求极值点及极值时要多想想这句话。 根据学生回答,我们将问题总结、探究讲解,如下 阅读课本P26-P27,通过思考下列问题进一步加深对极值概念的理解。 1. 在高中知识的基础上,阅读了极值点、极值的探究过程,你
6、认为极值点在函数中起到一个什么样的作用?在定义域内单调函数是否有极值点? 2. 一个函数是否一定有极值?若有,则极大值和极小值是否唯一? 3. 一个函数的极大值是否一定大于极小值?请画图说明。若无法判断,请参考课本P27图1.3-11解答。 4. 函数的极值点是否会出现在区间的端点处? 函数极值的定义 已知函数y=f(x),其导函数为y=f (x)。 1. 若f (a)=0且在x=a附近左侧f (a)0,右侧f (a) 1. “极值点一定是导数为0,导数为0的点一定是极值点。”对吗? 2. 可导函数y=f(x)在x=x0处取得极值的充要条件是什么? 求函数极值的步骤(阅读课本例题后完成) (1
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