“数学应用”课例研究及其教学特征分析.doc
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1、“数学应用”课例研究及其教学特征分析 数学应用课是高中数学的重要课型,但切忌将其与习题课混为一谈. 数学应用课应该有情境和主题,有问题的探析,有模型的建构,学生通过在具体的情境中应用数学,感受数学的魅力,学习知识、提升思维、丰富情感. 高中数学;数学应用;问题;情境 高中数学教学该与自然界、人类社会建立密切的联系而实施,学生在建立数学科学价值与人文价值的基础上才能提高自身提出问题与解决问题的能力,理性思维的发展以及创新意识的树立也才有基础可言. 本文基于课程理念并结合“几种不同增长的函数模型”这一省级优质课进行数学应用课型所具特征的实践研究. 教学过程实录 1. 情境引入,展现主题 师请看大屏
2、幕,同学们看到了什么?兔子!许许多多的兔子!同学们知道澳大利亚就曾经因为这群兔子遭受了严重的灾害吗?澳大利亚的一个农民为了打猎从欧洲带回了5只兔子,这不起眼的5只兔子在不到100年的时间里却急剧增长到了5亿只,同学们能从这个事件发现其中隐藏的数学问题吗? 生兔子数目不断翻倍增长,这个过程可能隐藏的是指数函数的问题. 师好!这个数字的增长在理想状况下确实是一种指数增长. 它的增长在一定的条件限制下还会变成对数增长,指数模型、对数模型就是隐匿在其中的数学问题!生活中还有类似的增长问题吗? 生贷款利息的增长,人口数目的增长 师增长的问题很多,这些问题中所展现的增长趋势与幅度一致吗? 生不一致. 2.
3、 问题探析,激扬思维 师好,我们来看投影并研究一下这几类函数模型中的增长幅度. 例1假设你在投资之前有3种方案可供选择,每种方案回报各不一样回报40元/天;第一天获利10元,后续每天均能比前一天多10元;第一天获利0.4元,后续每天的利润比前一天都能翻一番. 你做何选择? 师你们选择该方案的理由是什么? 生看利润如何. 师很好. 题中所说的“回报”就是“日回报”的意思,这个很关键. 你们还有其他方面的思考吗? 生看时间. 师对!回报的总和也就是“累计回报”. 那么大家如何考虑这个回报总和呢? 生与“日回报”建立函数关系. 师如何表达? 生方案和2分别描述的是常数函数和一次函数,我们设任意第x天
4、所得回报是y元,所以方案中y=40,方案中y=10x,方案中y=0.42x-1(xN+). 师请一位同学展示自己的答案. 生(利用幻灯片,展示与讲解自身答案)从“日回报”来计算可得前三天的回报按照方案算比较划算;第四天时前两个方案回报一样多;58天的时候根据方案算比较划算;第9天开始按照方案算比较划算. 师很好. 从“累计回报”入手有何结果呢? 生(利用幻灯片,展示与讲解自身答案)从“累计回报”入手计算可得16天应采用方案;第7天前两个方案回报一样;第810天采用方案划算;第11天开始采用方案划算. 师从不同角度进行问题的思考出现了不同的结果,我们来看一下教材上是如何处理的. 生有增加量. 师
5、怎么看函数的增长呢?教材中的图像跟我们画的图像有差别吗?它们为什么用虚线连接呢? 生定义域是正整数集. 师这个就是我们所说的散点图. 老师画的三个图像的增长趋势如何表述呢? 生常数函数不增长,一次函数匀速增长,指数函数爆炸增长. 师我们之前所讲的兔灾问题属于哪一类? 生指数函数的问题. 3. 模型呈现,谁主沉浮 师我们将例1转化为函数问题使之得到了解决,因此可以看出,数学可以成为我们生活中的工具. 老师希望你们学好数学并创造指数函数一样爆炸增长的巨大财富. 接下来我们继续就财富问题进行讨论. 例2公司定了一个1000万元利润的年终目标,为了实现这一目标拟制定一个奖励性的方案当销售利润达到10万
6、元时对销售人员根据利润进行奖励,奖金(y)随利润(x)增加但不超过5万元,也不能超过利润的25%. 请你从以下三个奖励模式中选择一个比较符合公司要求 的y=0.25x,f(x)=log7x+1,y=1.002x. 师在这样的一次函数、对数函数、指数函数三种增长型函数中你能迅速做出选择吗? 生不能,要看是否满足公司条件. 师公司的限制条件与题意结合应该如何表达数量关系式呢? 学生用幻灯片演示并讲解,由题知0 师那综合运用会不会更好?假如我们这样设计 为了1000万元利润这一目标得以实现,销售额达到10万元时首先按照销售利润实施奖励,且随着销售利润的增加逐步增加奖金,具体如下 ?同学们注意不改变其
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- 数学 应用 研究 及其 教学 特征 分析
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