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1、“数形结合”在高中数学学习中的应用 普通高中数学课程标准(实验稿)中,提出了数形结合思想作为数学四大思想方法之一,源于数学,也是高中数学学习的精髓。因而,在高中数学知识学习过程中,应鼓励学生掌握“数形结合”思想理念。即把相对独立的“数”与“形”统一起来,丰富高中数学解题理论,提高高中生数学知识掌握水平。本文从数形结合在集合问题解决中的应用分析入手,并详细阐述了其应用难点。 数形结合 高中数学 应用 G633.6 A 2095-3089(2018)08-0148-02 前言“数形结合”思想,在高中数学教学中的应用,可促就我们在知识学习过程中打破数形互换不等价、思维混乱、互换过程陷逻辑循环等解题误
2、区。同时,通过对数形结合思想的深入理解,引入新知识、构建新概念、解决新问题,且就此调动学生学习兴趣,达到最佳的知识学习效果。以下就是对“数形结合”具体应用问题的详细阐述。 一、数形结合解决集合问题 在高中数学知识学习过程中,集合问题是主要学习内容,因而,为了让我们更好的解决集合问题,可抓住集合知识中交集、并集、补集,还有表达式A,B,C,都隐含图形概念的特点,借助“数形结合”思想,将抽象的数学关系,转换为形象化图形关系,让学生在形象化图形分析过程中,快速解决集合问题。但在解题过程中,为了更好的应用数形结合思想,应引导我们利用数轴和韦恩图等,表达集合和集合间交叉、包含关系。例如,在A、B两个集合
3、关系判定过程中,即可引导学生将两个集合放置在数轴上,并以代数式标注形式,反映两个集合在数轴上的各个点,而后,借助代数式间大小运算关系,展开集合运算行为,且就此更好的描绘二者包含、交叉等关系。此外,在集合问题解决过程中,为了让我们理清解题思路,也可运用数形结合思想中韦恩图解决实际问题。例如,在数型集合问题处理过程中,可运用?f恩图让问题更为形象化。如,在某次高中数学竞赛中,共有25名参赛选手。而竞赛题目主要分为A、B、C三题,且每个学生必须对其中一题及以上进行作答。其中,B题解题人数是C题解决人数的2倍,A题解决人数比剩余人数多一人,只解决A、B、C其中一题的总人数中,有1/2的人未解决A题,那
4、么有多少人解决了B题?在这一道集合题目解决过程中,可用三个圆圈表示解决A、B、C三个题目的人数,而后,用甲乙丙表示解出A、B、C题目的总人数,而a,b,cg,则表示小区域,继而通过直观图形的转换,可让学生快速解决集合问题。 二、数形结合解决方程与不等式问题 在高中数学学习过程中,也应注重运用数形结合思想结合方程与不等式问题。即在方程与不等式问题的实际解决过程中,要求我们将数形结合思想引入方程(组)、基本函数、不等式(组)问题中。同时,将方程或者不等式运算符两端的式子看所是函数。然后,依照函数绘制函数图像,继而让我们通过对函数与坐标轴、图像与图像间交叉等的表达方式,解决实际问题。 三、数形结合解
5、决三角函数问题 在高中数学知识学习过程中,注重将数形结合思想应用于三角函数问题解决过程中也是非常必要的。如 例1求函数y=sin+2/cos-3的值域 在三角函数证明、三角函数求值等数学问题解决过程中,也可通过数形结合思想的应用,简化问题解决过程。因而,在高中数学课堂实际教学过程中,应提高对数形结合方法的重视。而后,由数形结合思想,高效率解决实际问题,并在实际数学问题解决过程中,培养我们形成良好的思维意识、想象力、动手能力、实际问题解决能力等等。 结论综上可知,在高中数学教学过程中,传统教学方法较为单一,从而影响到了对学生思维、想象力、观察力等的培养。因此,为了达到最佳的数学知识学习效果,要求
6、在高中数学学习过程中,我们需自觉掌握“数形结合”思想。即将“数形结合”思想应用于方程与不等式、三角函数、集合问题等数学问题解决中,优化问题解决思路,并促使我们可以更为直观的了解数学问题关键点,达到高效率数学问题解决效果。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地
7、让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。1张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究J.中国校外教育,2018,40(31)55+57.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
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