“长方体的体积”教学纪实与评析.doc
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1、“长方体的体积”教学纪实与评析 教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第三单元。 教学目标 1.通过猜测、推想、讨论等活动,掌握长方体体积的推导过程,理解长方体的体积是由相同体积单位累加而成。 2.使学生在学习活动中发展观察、分析、推理、概括等思维能力,积累解决立体图形体积的经验,提高解决问题的能力,发展空间观念。 3.借助长方体体积的推导过程,让学生理解立体图形的体积就是“相同体积单位的累加”。 教学流程 1.感知体积单位与体积的关系。 师老师今天带来了几个立体图形,第一个图形的体积是1立方分米,这会是一个什么样的图形呢? 学生长方体。 棱长为1分米的立方体。 师见证奇迹的时
2、候(图1)谁能得到?个礼物?1立方分米的正方体,棱长是1分米。 师第二个立体图形,它的体积是3立方分米,这会是一个什么样的立体图形呢? 生它可能是一个长方体。 师一个什么样的长方体? 生一个由3个棱长为1分米的小正方体连在一起组成的长方体。 师见证奇迹的时候(图2)你们猜对了吗?不过我说这个立体图形体积是3立方分米,你们同意吗?你们为什么认为它的体积是3立方分米? 生它是由3个体积为1立方分米的正方体组成的。 师每个正方体的体积是1立方分米,3个就是3立方分米。那么现在呢?(图3) 生体积是7立方分米。 师为什么? 生它是由7个体积为1立方分米的正方体组成。所以它的体积是7立方分米。 师也就是
3、说它有几个1立方分米? 生7个。 师所以它的体积就是7立方分米。如果有9个呢?10个呢?更多呢?你总结出什么了? 生由多少个1立方分米正方体组成,它的体积就是多少立方分米。 (评析通过让学生猜想体积为1立方分米、3立方分米的立体图形可能是什么图形,培养学生思维的发散性和创新性。教师设计了不同的长方体,规则的、不规则的,不断变化,避免学生形成思维定式,让学生从“规则化”的浅显认知走向数学本质。) 2.感知长、宽、高与行、列、层数的对应关系。 师下面的立体图形有点不同,如果想要知道它的体积,你觉得老师应该给你什么样的提示? 生需要老师告诉我们它是由多少个体积为1立方分米的正方体组成的。 师这个提示
4、怎么样?好在哪里? 生知道体积为1立方分米的正方体的个数,就很容易求它的体积。 师很抱歉,这个立体图形中到底有多少个体积为1立方分米的正方体,我没有数出来!(图4)它的体积是多少?你能看出它有多少个1立方分米的正方体吗?要求出这个长方体的体积有什么办法?先独立思考,再和同桌、小组交流。 生1用1立方分米的小正方体去摆,估计长可以摆6个,高可以摆2个,大概12个。 生2用1立方分米的小正方体去摆,估计长可以摆5个,宽可以摆2个,高可以摆4个。 师同学们,老师发现你们的方法都是一样的,用1立方分米的小正方体去摆。问题是你们对于长、宽、高数值的估计不同。此时,如果你需要老师的帮助,你最希望老师给你什
5、么样的帮助?为什么? 生我需要老师告诉我长方体的长、宽、高。因为知道长宽高,就可以知道长、宽、高的位置上各摆多少个小立方体了(图5)。 师给出长宽高(图5),为什么要知道长、宽、高? 生长的那条边可以摆5个,宽摆4个,高摆3个,把这3个数相乘,就是里面一共有60个1立方分米的小正方体,所以长方体的体积就是60立方分米。 师你们听懂了吗?谁愿意再来说说? (学生说,教师通过课件摆。) 师这个长方体的体积是多少?怎么算的? 生543=60。 师通过这道题你觉得长方体的体积怎样计算呢? 生长方体的体积=长宽高。 师那现在的问题是543=60,在这个算式中每个数字表示什么呢? 师5乘以4 表示每层有几
6、个,再乘以3,得到的60表示什么呢? 生60 表示一共可以摆60个体积为1立方分米的正方体,它是总个数。 师60个1立方分米的正方体和在一起就是60 立方分米,这个长方体的体积就是60立方分米。 (评析体积公式从何而来?究其根本,要追溯到体积这一概念的本身。所谓体积就是用相应的体积单位去度量,从而得到度量结果。教学中教师由一个“光秃秃”的长方体开始,不断设计障碍,引发学生的思维向更深层次发展,由简单的数正方体,到根据长、宽、高的长度来想象每行摆几个、摆几行、摆几层,再用长、宽、高相乘来计算总共摆多少个体积单位。) 3.拓展练习,变式延伸。 师我们来看这样两道题。独立解决。 学生第一个图形,把它
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