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1、线性代数教学中数学美的体现一、教学中体现美的教育价值 线性代数作为一门基础数学,有时学生常常会感到学习过程是枯燥的,抽象的,为了很好地使学生轻松愉快的学好这门课,教师必修寻求各种有效的方法,在教学中挖掘这门课本身的特点,美的特点所在,寓教于美,激发学生学习积极性,使他们在美的享受中产生求知欲望,接受知识,形成学习的自觉性。另外追求数学美的教学,能培养学生思维能力。美与思维之间是有联系的,特别是数学美和思维之间有着密切的联系。数学中的严谨缜密,辩证统一等都是美的思维方式。教学中体现的问题与解答,这种一问一答方式符合人们心里要求使人们得到满足感,是一种心里享受。 二、线性代数教学中美的体现 1、简
2、单美、形式美。对线性代数没有入门学生认为这门学科很抽象,很特别,很难得,其实不然。当学进去,入了门之后,它是一门具有简单美的一门数学分支。 其次在思想方法上体现方法单一简单美:最主要采用的是矩阵的初等变换,几乎贯穿整个内容始终,学生掌握了矩阵的初等变换方法,实质上就掌握了线性代数的精髓和思想方法以及主要的解题思路,也就是说线性代数方法单一,这是线性代数简单美的主要表现。 2、抽象美和直观美的统一。行列式和矩阵是线性代数的主要工具,外形直观简单。看似形式上简单具体,但用起来作用非凡。能将抽象的问题具体化,能将复杂的问题简单化。线性代数主要的目的之一就是解线性方程组。解线性方程组是一个繁琐和复杂的
3、过程,起初最为常用的方法就是加减消元法,但是当方程个数和未知数个数较多时这种方法就显得麻烦量大不适用了。线性代数中克拉默法则是用计算行列式的方法及除法;或者用求矩阵的逆运算和矩阵的乘法,这两种方法都能解出n个未知数n个方程组成,当系数行列式不为零时,特殊类型的线性方程组,这两种方法不但书写形式简单,而且方法简单,这是线性代数中将复杂问题简单化抽象问题具体化的一种重要美的体现。线性代数中矩阵初等变换方法是最重点重要方法,解决的问题非常多,如求逆矩阵、解线性方程组、解矩阵方程及其他知识中的运用。除去前两章以后各章都会涉及这个内容。用矩阵的初等行变换解线性方程组,是将线性方程组中的系数和常数按照原来
4、的顺序抽出来列表形成了矩阵称之为方程组的增广阵,对其进行行的三种初等变换,从一个矩阵变到另一个矩阵,每一个矩阵都对应一个和原来同解的方程组,而这每一个方程组会一个比一个简单直到很容易得到解为止,对增广阵进行初等行变换过程中,方程组解的情况无解或唯一解或无穷多组解,都会容易分辨出来。这是解线性方程组最好的方法之一,将复杂的解方程组过程转化成对数的运算上对数表的变换上,这是抽象到具体复杂到简单的演变过程,是线性代数中抽象美和具体美的最重要的体现和完美统一。 3、奇异美,辩证统一美。奇异是相对常识和平凡而然,是对传统的突破。我们生长在大自然里处处离不开数,正如毕达哥拉斯学派所说“万物皆数,美是数的和
5、谐”。行列式和矩阵是线性代数中两个完全不同的概念,前者表示的是数或代数式子,后者是数表,行列式的性质与矩阵的初等变换类似;行列式计算中化成上三角形行列式的方法与矩阵初等变换中化行阶梯型方法及规则类似。行列式和矩阵同样对数进行相似的运算,会解决完全不同的问题,又能解决相同的问题都能解n个未知数n个方程组成,当系数行列式不为零时,这种特殊类型的线性方程组。这充分体现了线性代数中这种既不同又相同,既有个性又有共性,辩证统一思想方法的完美体现,使人感到奇巧,出乎意料,引起人们思想上的震动,是一种美的享受。 4、教学中体现数学思想方法美 数学教学的目的是培养学生掌握数学知识,数学能力,及创造意识。数学内
6、容本身就体现了数学美。数学教学中普遍存在的结合对比、分类、讨论、化归、逆向、映射、归纳等思想方法教师在教学中应充分挖掘,充分使学生体验到,是非常重要的,这些美好的思想方法不仅能帮助学生学好数学,培养思维能力和创造意识,而且使学生在其它方面的学习及以后的工作和生活受益匪浅。 三、追求美的教学方法,营造轻松愉快的学习氛围 1、引导学生审美意识,营造美的教学环境。 线性代数教学除了揭示其本身内容及思想方法美之外,还要在其它方面提供和加强美感教学。首先在教学方法上采用启发式,讨论式,引导式,问答式等轻松愉悦的教学方法,另外,教无定法,只要能提高学生学习积极性,吸引学生能自主自愿快乐的学习都是好的教学方
7、法。鼓励学生多参与教学,使他们真正成为教学的主体和学习的主人。 2、教学中教师用美的素质感染学生。 教师是人类灵魂的工程师,不仅教书而且育人,是最美最受尊敬的职业。一名教师的魅力人格及行为举止直接影响学生的一生,而且教师的自身的能力和魅力直接影响学生的学习兴趣和知识的接受,因此教师应始终注重自己的美好形象,不断培养自己高尚品格和良好素质。虽然在教学中使用的现代化教学手段会给人耳目一新的感觉,但这取代不了教师自身的教学能力和魅力,况且数学教学尤其线性代数这门学科,需要重点分析、推理、解答、论证等,学生是需要过程讲解的,主要还是教师在教学中起到主导作用,教学效果会更好。教师首先外表端庄大方、自信,让学生第一感觉看到老师就愿意学老师教的课,对自己学好这门课也充满信心。其次语言表达流利、交代清楚、主次分明、干净利落,表情自然自信。另外板书是教师教学的第二张脸面,要将这张脸打扮好,需要教师备课时的精心准备和布置,黑板上表述的必须字体美观得体,布局清晰合理,重点突出,使学生看见板书,就看见了这节课的内容和方法,一目了然。好的板书会给教师的教学增添色彩,学生更敬佩老师。同时学生会有一种美的享受,增加学习兴趣。在教学中,良好和谐的师生关系也是教学美的体现。 总之,在线性代数教学中,要善于挖掘和展示数学美,在美中教学,在美中学习。
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